2019-2020学年福建省南安第一中学高二上学期第一次阶段考试数学试题 word版

2019-2020学年福建省南安第一中学高二上学期第一次阶段考试数学试题 word版

‎2019-2020学年度秋季南安一中高二年第一次阶段考 数学科试卷 ‎ ‎ ‎（满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．若，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．直线和，若，实数的值为（ ）‎ A．1或 B．或 C．2或 D．或 ‎3．在数列中，若，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ A．0 B．‎2 ‎C．3 D． ‎ ‎5．已知点，直线与线段有交点，实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．观察下列一组数据 ‎ ‎…‎ 则从左到右第一个数是（ ）‎ A．91 B．‎89 ‎C．55 D．45‎ ‎7．关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知实数满足,那么的最小值为(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角的角度（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．数列，的通项公式分别为，，由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，数列的各项之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．多项选择题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分）‎ ‎11．下列说法正确的是（ ）‎ A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2‎ B．过，两点的直线方程为 ‎ C． 点关于直线的对称点为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 ‎12．是等差数列，是其前项的和，且，，下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．设有一组圆.下列四个命题正确的是（ ）‎ A．存在，使圆与轴相切 B．存在一条直线与所有的圆均相交 C．所有的圆均不经过原点 D．存在一条直线与所有的圆均不相交 三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎14．等比数列的各项为正数，且，则_____.‎ ‎15. 已知，，且．若恒成立，则的取值范围为________．‎ ‎16．过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_________.‎ ‎17．已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为____________‎ 四、解答题（本大题共6小题，共82.0分）‎ ‎18. (本题满分13分)已知函数.‎ ‎（I）解关于的不等式；‎ ‎（II）若关于的不等式的解集为，求实数的值.‎ ‎19.(本题满分13分)已知直线的方程为．‎ ‎（I）求直线所过定点的坐标；（II）当时，求点关于直线的对称点的坐标；‎ ‎（III）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围．‎ ‎20．(本题满分14分)已知数列满足. ‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若，为数列的前项和，求证：‎ ‎21．(本题满分14分)在平面直角坐标中，圆与圆相交于两点．‎ ‎（I）求线段的长．‎ ‎（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的斜率．‎ ‎22．(本题满分14分)已知等差数列与等比数列满足，，且. ‎ ‎（I）求数列，的通项公式；‎ ‎（II）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.‎ ‎23．(本题满分14分)已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.‎ ‎（I）求曲线的轨迹方程；‎ ‎（II）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；‎ ‎（III）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.若有，请求出定点。否则说明理由.‎ ‎2019-2020学年度秋季南安一中高二年第一次阶段考 数学科参考答案 ‎1-5．A C B D D 6-10．A C B A C ‎11．AC 12． ABC 13． ABC ‎14．10 15. ‎ ‎16． 17. 3‎ ‎9.解析：由题意，设切线为，∴.‎ ‎∴或.∴时转动最小．‎ ‎∴最小正角为.故选A.‎ ‎10．C由题意可得，等差数列的公差为，且，‎ 等差数列的公差为，且，‎ 易知数列为等差数列，且公差为数列和公差的最小公倍数，‎ 由于和的最小公倍数为，所以，等差数列的公差为，‎ ‎，由，即，解得，，‎ 所以，等差数列共有项，该数列各项之和为本题选C ‎11．AC A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，C中在直线上，且连线的斜率为，所以C正确，B选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.‎ ‎12． ABC ，则，，则，则，，．，∴，‎ 由知是中的最大值．从而ABC均正确．故选ABC．‎ ‎13． ABC根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，‎ 选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；‎ 选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；‎ 选项C,将（0，0）带入圆方程，有1+k2＝k4，不存在 k∈N*使上式成立，所有圆不过原点，正确．‎ 选项D,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，‎ 两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），∁k含于Ck+1之中， ‎ 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；故选：ABC ‎15因为，‎ 当且仅当，时，取等号，由题意得，解得或．‎ ‎16． 当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，‎ 当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，‎ 圆：，圆心，, ,‎ 直线方程是，即，‎ ‎17 3 求出圆心关于的对称点为，则的最小值是．‎ 解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为，圆心关于的对称点为，‎ ‎ 解得故 ‎18．解（I）不等式，可化为：. 1分 ‎①当时，不等式的解集为； 3分 ‎②当时，由，则不等式的解集为； 5分 ‎③当时，由，则不等式的解集为； 7分 ‎（II）不等可化为：. 8分 由不等式的解集为可知，‎ ‎1和4是方程的两根 10分 ‎ 故有，解得. 12分 由时方程为的根为1或4，则实数的值为1. 13分 ‎19．解（I）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为． 3分 ‎（II）当时，直线的方程为，设点的坐标为， 4分 列方程组解得：，， ‎ 故点关于直线的对称点的坐标为， 9分 ‎（III）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，11分 解得，即的取值范围是． 13分 ‎20． （I）解：∵，‎ ‎∴（，）， 2分 两式相减得：，∴． 5分 当时，，满足上式， 6分 ‎∴． 7分 ‎（II）证明：由（1）知，∴， 9分 ‎∴， 11分 ‎∴ 13分 ‎． 14分 ‎21． （I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为． 2分 点（0，0）到直线PQ的距离， 4分 ‎ 6分 ‎（Ⅱ），. 7分 ‎(也可以直接说明)‎ 当时，取得最大值． 8分 此时，又则直线NC为． 10分 由，或 12分 当点时，， 13分 当点时，， 14分 ‎22． （I）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，， 1分 则，解得， 3分 于是，，． 5分 ‎（II）解：由，‎ 即，① 6分 ‎，② 7分 ‎①②得：， 9分 从而得． 11分 令,得,显然、‎ 所以数列是递减数列， 12分 于是，对于数列，当为奇数时，即，，，…为递减数列，‎ 最大项为，最小项大于； 13分 当为偶数时，即，，，…为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，‎ 那么数列的最小项为． 故存在正整数，使恒成立． 14分 ‎23．（I）设点的坐标为 1分 由可得，， 3分 整理可得 所以曲线的轨迹方程为. 5分 ‎（II）依题意，，且，则点到边的距离为 7分 即点到直线的距离，解得 ‎ 所以直线的斜率为. 9分 ‎（III）依题意，，则都在以为直径的圆上 是直线上的动点，设 10分 则圆的圆心为，且经过坐标原点 即圆的方程为 ， 11‎ 又因为在曲线上 由，可得 12‎ 即直线的方程为 由且可得，解得 ‎ 所以直线是过定点. 14分