2021高考物理新高考版一轮习题：第九章 微专题68 “带电粒子在交变电磁场中的运动”的解题策略 Word版含解析

2021高考物理新高考版一轮习题：第九章 微专题68 “带电粒子在交变电磁场中的运动”的解题策略 Word版含解析

‎1．先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响．‎ ‎2．画出粒子运动轨迹，分析运动空间上的周期性、时间上的周期性．‎ ‎1．(2019·吉林名校第一次联合模拟)如图1甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力．‎ 图1‎ ‎(1)求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；‎ ‎(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；‎ ‎(3)若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式．‎ ‎2．(2020·湖南长沙市雅礼中学月考)如图2甲所示，在xOy平面内存在垂直平面向里的磁场，磁场的变化规律如图乙所示(规定向里为磁感应强度的正方向)，在t＝0时刻由原点O发射一个初速度大小为v，方向沿y轴正方向的带负电的粒子(不计重力)．‎ 图2‎ ‎(1)若粒子的比荷大小为，且仅在乙图磁场变化情况下，试求：带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间；‎ ‎(2)若粒子的比荷变为，且仅在乙图磁场变化情况下，则带电粒子能否回到原点，若不能，请说明理由．若能，求轨迹上离y轴的最大距离；‎ ‎(3)若粒子的比荷变为，同时在y轴方向加匀强电场，其电场强度的变化规律如图丙所示(沿y轴正方向的电场强度为正)，要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点O，则E0的取值应为多少？‎ ‎3.(2019·浙江宁波市十校联考)如图3甲所示，在y≥0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示；与x轴平行的虚线MN下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度E＝×103 N/C.在y轴上放置一足够大的挡板．t＝0时刻，一个带正电粒子从P点以v＝2×104 m/s的速度沿＋x方向射入磁场．已知电场边界MN到x轴的距离为 m，P点到坐标原点O的距离为1.1 m，粒子的比荷＝106 C/kg，不计粒子的重力．求粒子：‎ 图3‎ ‎(1)在磁场中运动时距x轴的最大距离；‎ ‎(2)连续两次通过电场边界MN所需的时间；‎ ‎(3)最终打在挡板上的位置到电场边界MN的垂直距离．‎ ‎4．(2019·广东深圳市4月第二次调研)如图4(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场(平行于纸面)，在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电荷量为＋q的a水平向右，不带电的b竖直向上．b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴P.忽略空气阻力，重力加速度为g.求：‎ 图4‎ ‎(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；‎ ‎(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为P后瞬间的速度；‎ ‎(3)若油滴P形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t＝0时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0(垂直纸面向外为正)，已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积(忽略磁场突变的影响)．‎ 答案精析 ‎1．见解析 解析　(1)在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：‎ eU＝mv02‎ 可得v0＝ 电子从Q点到M点做类平抛运动，‎ x轴方向做匀速直线运动，t＝＝L y轴方向做匀加速直线运动，＝×t2‎ 由以上各式可得：E＝ 电子运动至M点时：vM＝ 即vM＝2 设vM的方向与x轴的夹角为θ，‎ cos θ＝＝ 解得：θ＝45°.‎ ‎(2)如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L 由洛伦兹力提供向心力可得：evMB＝m 即B＝＝ t＝＝ .‎ ‎(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为 ‎90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径R′，即2R′＝2L 因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(R′)＝2L(n＝1,2,3，…)‎ 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R′＝ 解得：B0＝(n＝1,2,3，…)‎ 电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0＝ 又T0＝ 则T的表达式为T＝(n＝1,2,3，…)．‎ ‎2．(1)8t0　(2)(＋)vt0　(3)(n＝1,2,3…)‎ 解析　(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T1＝＝4t0，‎ 在0～t0、2t0～3t0、4t0～5t0、6t0～7t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为90°，‎ 在t0～2t0,3t0～4t0、5t0～6t0、7t0～8t0时间内，带电粒子做匀速直线运动．其轨迹如图甲所示，‎ 粒子回到原点的时间为t＝4t0＋4t0＝8t0.‎ ‎　‎ ‎(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T2＝＝3t0，‎ 在0～t0、2t0～3t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为120°，‎ 在t0～2t0时间内，带电粒子做匀速直线运动．其轨迹如图乙所示，‎ 由图可知轨迹上离y轴最远点为A，‎ 带电粒子圆周运动的半径为r＝＝ 由几何关系可知最大距离为 x＝2r＋vt0＝(＋)vt0.‎ ‎(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期T3＝＝2t0，‎ 在0～t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为180°，‎ 在t0～2t0时间内，带电粒子做匀加速运动，‎ 在2t0～3t0时间内，带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角为180°，‎ 在3t0～4t0时间内，带电粒子做匀减速运动，回到x轴 其轨迹如图丙所示，‎ 要使粒子能回到原点必须满足：‎ n(2r2－2r1)＝2r1(n＝1,2,3…)‎ r1＝＝ v2＝v＋t0，则r2＝＝＝(v＋t0)‎ 解得：E0＝(n＝1,2,3…)．‎ ‎3．(1)0.4 m　(2)×10－5 s或4π×10－5 s (3) m 解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m 解得半径R＝0.2 m，粒子在磁场中运动时，到x轴的最大距离ym＝2R＝0.4 m ‎(2)如图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝＝ s＝2π×10－5 s 由磁场变化规律可知，它在0～×10－5 s(即0～T)‎ 时间内做匀速圆周运动至A点，接着沿－y方向做匀速直线运动直至电场边界C点，‎ 用时t1＝＝×10－5 s＝ 进入电场后做匀减速运动至D点，由牛顿第二定律得粒子的加速度：a＝＝×109 m/s2‎ 粒子从C点减速至D点再反向加速至C所需的时间t2＝＝ s＝×10－5 s＝ 接下来，粒子沿＋y轴方向匀速运动至A所需时间仍为t1，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从A做匀速圆周运动，再经×10－5 s时间，粒子将运动到F点，此后将重复前面的运动过程．所以粒子连续通过电场边界MN有两种可能：‎ 第一种可能是，由C点先沿－y方向到D再返回经过C，所需时间为t＝t2＝×10－5 s 第二种可能是，由C点先沿＋y方向运动至A点开始做匀速圆周运动一圈半后，从G点沿－y方向做匀速直线运动至MN，所需时间为 t′＝＋＋＝2T＝4π×10－5 s；‎ ‎(3)由(2)可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向－x方向平移2R(即图甲中所示从P点移到F点)，＝1.1 m＝5.5R，故粒子打在挡板前的一次运动如图乙所示，其中I是粒子开始做圆周运动的起点，J是粒子打在挡板上的位置，K是最后一段圆周运动的圆心，Q是I点与K点连线与y轴的交点．‎ 由题意知，＝－5R＝0.1 m ＝R－＝0.1 m＝，‎ 则＝＝R J点到电场边界MN的距离为R＋R＋ m＝ m. ‎ ‎4．(1)　2h　(2)　，方向斜向右上，与水平方向夹角为45°　(3) 解析　(1)设油滴的喷出速率为v0，油滴b做竖直上抛运动，则：‎ ‎0＝v－2gh 解得v0＝ ‎0＝v0－gt0，解得t0＝ 对油滴a的水平分运动，有，‎ x0＝v0t0，解得x0＝2h.‎ ‎(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为a，‎ 则：qE－mg＝ma h＝at02‎ 解得a＝g，E＝ 设油滴的喷出速率为v0，结合前瞬间油滴a速度大小为va，方向斜向右上，与水平方向的夹角为θ，则：v0＝vacos θ　v0tan θ＝at0‎ 解得va＝2 ，θ＝45°‎ 两油滴的结合过程动量守恒：mva＝2mvP 联立解得vP＝ ，方向斜向右上，与水平方向夹角为45°.‎ ‎(3)因qE＝2mg，油滴P在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，周期为T，则：qvP＝2m 解得r＝ 由T＝ ，解得T＝T0‎ 即油滴P在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形，‎ 最小矩形的两条边分别为2r和4r，轨迹如图，‎ 最小面积为：Smin＝2r×4r＝.‎