2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课时分层训练(二十)　‎ 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎ (对应学生用书第257页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知sin 2α＝，则cos2等于(　　)‎ A．　　　　 B.　　　　‎ C．　　　　 D． A　[因为cos2＝ ‎＝＝＝＝，故选A．]‎ ‎2．(2018·临沂模拟)在△ABC中，若cos A＝，tan(A－B)＝－，则tan B＝(　　)‎ A．　　　 B．　　　 ‎ C．2　　　 D．3‎ C　[由cos A＝得sin A＝，所以tan A＝.‎ 从而tan B＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.]‎ ‎3．(2017·杭州二次质检)函数f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　) 【导学号：79170106】‎ A．5 B． ‎ C． D．2‎ B　[由题意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos x＋2≤＋2＝，故选B.]‎ ‎4．(2018·福州模拟)若sin＝，则cos＋2α＝(　　)‎ A．－ B．－ ‎ C． D． A　[cos＝cos ‎＝－cos＝－ ‎＝－＝－.]‎ ‎5．定义运算＝ad－bC．若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)‎ A． B． ‎ C． D． D　[依题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，‎ 故cos(α－β)＝＝，‎ 而cos α＝，∴sin α＝，‎ 于是sin β＝sin[α－(α－β)]‎ ‎＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)‎ ‎＝×－×＝.‎ 故β＝.]‎ 二、填空题 ‎6. ________.‎ 　[＝ ‎＝＝＝.]‎ ‎7．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈，tan α＝2，则cos＝________.‎ 　[cos＝cos αcos ＋sin αsin ‎＝(cos α＋sin α)．‎ 又由α∈，tan α＝2，知sin α＝，cos α＝，‎ ‎∴cos＝×＝.]‎ ‎8．(2018·哈尔滨模拟)已知0＜θ＜π，tanθ＋＝，那么sin θ＋cos θ＝________. ‎ ‎【导学号：79170107】‎ ‎－　[由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ，‎ ‎∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.‎ ‎∵0＜θ＜π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－.]‎ 三、解答题 ‎9．已知α∈，且sin ＋cos ＝.‎ ‎(1)求cos α的值；‎ ‎(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．‎ ‎[解]　(1)因为sin ＋cos＝，两边同时平方，得sin α＝.又＜α＜π，所以cos ‎ α＝－.‎ ‎(2)因为＜α＜π，＜β＜π，‎ 所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.‎ 又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.‎ cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)‎ ‎＝－×＋×＝－.‎ ‎10．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．‎ ‎[解]　(1)要使f(x)有意义，则需cos x≠0，‎ ‎∴f(x)的定义域是.‎ ‎(2)f(x)＝ ‎＝＝ ‎＝2(cos x－sin x)．‎ 由tan α＝－，得sin α＝－cos α.‎ 又sin2α＋cos2α＝1，且α是第四象限角，‎ ‎∴cos2α＝，则cos α＝，sin α＝－.‎ 故f(α)＝2(cos α－sin α)＝2＝.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．若＝－，则cos α＋sin α的值为(　　)‎ ‎ A．－ B．－ ‎ ‎ C． D． C　[∵＝ ‎＝－(sin α＋cos α)＝－，‎ ‎∴sin α＋cos α＝.]‎ ‎2．(2018·郴州模拟)已知α∈，sin＝，则tan α＝________.‎ 　[因为＜α＋＜，sin＝，‎ 所以cos＝＝，‎ 所以tan＝，‎ 所以tan α＝tan＝＝.]‎ ‎3．(2018·南昌模拟)已知函数f(x)＝2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ ‎ 【导学号：79170108】‎ ‎[解]　(1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝π. 3分 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z. 7分 ‎(2)当x∈时，2x－∈，‎ sin∈， 9分 f(x)∈.‎ 故f(x)的值域为. 12分