【数学】辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三4月模拟考试(文)

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【数学】辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三4月模拟考试(文)

辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三4月模拟考试(文)‎ 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,则复数在复平面上所对应的点位于( )‎ A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 ‎3.若为两条不同的直线,为平面,且,则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食落在圆锥外面”的概率是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列函数中,其图像与函数的图像关于直线对称的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量,则在方向上的投影为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设、、是三个不同的平面,、、是三条不同的直线,已知,,.给出如下结论:‎ ‎①若,则;②若,则;‎ ‎③若,,则,;④若,,则,.‎ 其中正确的结论个数是( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎8.已知满足,的最大值为,则直线过定点( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数,则下列判断错误的是( )‎ A.为偶函数 B.的图像关于直线对称 C.的值域为 D.的图像关于点对称 ‎10.抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,且它们的交点到的距离为,则的值为(   )‎ A. 4 B. ‎2 ‎ C.  D. ‎ ‎11.已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)-ax恰有2个零点,则a的取值范围是( )‎ A.(1,+∞) B.[1.2] C.[1,2) D.(0,2)‎ ‎12.若函数f(x)=alnx-ex有极值点,则实数a的取值范围是( )‎ A (-e,+∞) B (1,e) C (1,+∞) D (0,+∞)‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知是定义在上的奇函数,当时,,则= .‎ ‎14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如表), ‎ 零件数个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间 ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由最小二乘法求得回归直线方程.由于后期没有保存好,导致表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为 ‎ ‎15.已知球的直径SC=2。A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为 。‎ ‎16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知c=4,(‎2a+b)cosC+ccosB=0。则△ABC面积的最大值是 。‎ 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)某高校在2019的自主招生考试中,考生笔试成绩分布在,随机抽取200名考生成绩作为样本研究,按照笔试成绩分成5组,第1组成绩为,第2组成绩为,第3组成绩为,第4组成绩为,第5组成绩为,样本频率分布直方图如下:‎ ‎(1)估计全体考生成绩的中位数;‎ ‎(2)为了能选拨出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试,求这2名学生均来自同一组的概率.‎ ‎18.(12分)已知数列是等比数列,,是和的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎19.(12分)如图,平面平面,四边形是菱形,,,,. ‎ ‎(1)求四棱锥的体积;‎ ‎(2)在上有一点,使得,求的值.‎ ‎20.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线:,直线与交于,两点,.‎ ‎(1)求的方程; ‎ ‎(2)斜率为()的直线过线段的中点,与交于两点,直线分别交直线于两点,求的最大值.‎ ‎21.(12分)已知函数. ‎ ‎(1)若是定义域上的增函数,求的取值范围;‎ ‎(2)设,分别为的极大值和极小值,若,求的取值范围.‎ ‎(二)、选考题:共10分.请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 . ‎ ‎(1)求的极坐标方程; ‎ ‎(2)若直线与曲线相交于两点,求. ‎ ‎23.(10分)已知函数. ‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设,且存在,使得,求的取值范围.‎ 参考答案 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1-12、DBAAB BDADB CD 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 【解析】(1)样本中位数为,从频率分布直方图可知,‎ 从而有,解得,‎ 故全体考生成绩的中位数约为172.50. ………………5分 ‎(2)记A为事件“这两名学生均来自同一组”,用分层抽样第3组抽取2人,第4组抽取3人,第5组抽取1人, 记第3组学生为,第4组学生为,第5组学生为;‎ 从这6人中抽取2人有15种方法,分别为: ‎ 其中事件A共有4种,为 ‎ 由古典概型公式得,故这两名学生均来自同一组的概率为.………12分 ‎18.【解析】(1)设数列的公比为,因为,所以,.‎ 因为是和的等差中项,所以.即,‎ 化简得.‎ 因为公比,所以.所以().…………6分 ‎(2)因为,所以..‎ 则,①‎ ‎.②‎ ① ‎-②得,‎ ‎,‎ 所以.………………12分 ‎19.【解析】(1)∵四边形是菱形,∴,‎ 又∵平面平面,平面平面,平面 ‎∴平面,在中,,设,计算得,在梯形中,‎ 梯形的面积,‎ ‎∴四棱锥的体积为.………………6分 ‎(2)在平面内作,且,连接交于,则点满足,证明如下:∵,∴,且,‎ ‎∴四边形是平行四边形.∴,‎ 又菱形中,.∴,‎ ‎∴四边形是平行四边形 ,∴,即.‎ ‎∵,∴,又,∴.‎ ‎………………12分 ‎20.【解析】(1)由方程组得,解得,‎ 所以,则,又,所以,‎ 故的方程为.………………5分 ‎(2)由(1),则线段的中点坐标,‎ 故直线的方程为,由方程组得,‎ 设,则,‎ 直线的方程,代入,解得,所以,‎ 同理得,所以 ‎.因为,所以,当时,取得最大值. ………………12分 ‎21.【解析】(1)的定义域为,‎ ‎∵在定义域内单调递增,∴,即对恒成立. ‎ 则恒成立. ∴,∵,,∴.所以,的取值范围是.………………5分 ‎(2)将表示为关于的函数,由且,得 设方程,即得两根为,,且. ‎ 则,,∵,,∴,∴,‎ ‎∵,∴代入得,‎ 令,则,得,,则,‎ ‎, ∴而且上递减,从而,‎ 即, ∴. ………………12分 ‎ ‎22.【答案】 (1)解:曲线 的参数方程为: 为参数), ‎ 转换为普通方程为: ,‎ 转换为极坐标方程为: .……………………5分 ‎(2)解:直线 的极坐标方程为 .转换为参数方程为:  (为参数). ‎ 把直线的参数方程代入 ,‎ 得到: ,( 和 为 , 对应的参数),‎ 故: , ,‎ 所以 .………………………………10分 ‎23.【答案】 解:(1)当 时,不等式即 ,等价于 ‎ 或 或 ‎ 解得 或 或 ‎ 即不等式 的解集为 .…………………………5分 ‎(2)当 时, ,不等式 可化为 ,‎ 若存在 ,使得 ,则 ,‎ 所以 的取值范围为 ……………………………………10分 ‎
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