四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

‎2020年春四川省泸县第四中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．式子的值为 A． B．0 C．1 D．‎ ‎2．已知，且四边形ABCD为平行四边形，则.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则 A． B． C． D．‎ ‎4．设、、分别为三边、、的中点，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎6．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则 A．25 B．7 C．5 D．‎ ‎9．已知函数，且，若的最小值为，则的图象 A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 ‎10．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为 A． B． C． D．‎ ‎11．若函数的两个零点是，，则 A． B．‎ C． D．无法确定和的大小 ‎12．若函数在区间内没有最值,则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知非零向量，，若||＝||＝1，且⊥，(2＋3)⊥(k－4)，则实数k 的值为___．‎ ‎14．函数的定义域是________．‎ ‎15．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，则b=_________.‎ ‎16．关于的方程有解，则实数的取值范围是_________‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知 ‎（I）求的单位向量 ‎（II）若与的夹角为锐角,求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知，且，求 ‎（I）的值；‎ ‎（II）的值.‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（II）若，，求的值．‎ ‎20．（12分）在中，已知，‎ ‎（I）求角；‎ ‎（II）若，且，求.‎ ‎21．（12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎22．（12分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.‎ ‎（I）求点的坐标，并求；‎ ‎（II）若，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2020年春四川省泸县第四中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 ‎1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B ‎13．6． 14． 15． 16．‎ ‎17． (1) ，则，的单位向量 ‎(2) ， ，夹角为锐角 则，解得：‎ 且与不同向，即，解得： ‎ 综上所述：且 ‎18．（1）∵sin θ＋cos θ＝，①∴(sin θ＋cos θ)2＝，解得sin θcos θ＝－.‎ ‎∵0<θ<π，且sin θcos θ<0，∴sin θ>0，cos θ<0，∴sin θ－cos θ>0.‎ 又∵(sinθ－cosθ)2=1－2sin θcos θ＝ ‎ ‎∴sinθ-cosθ= ②.‎ ‎（2）由①②得 sin θ＋cos θ＝ sin θ－cos θ＝.‎ 解得sin θ＝，cos θ＝－ ‎ ‎∴tan θ＝＝－.‎ ‎19．(1)由，得 ‎ ‎ 所以函数的最小正周期为 ‎ 因为在区间上为增函数，‎ 在区间上为减函数，‎ 又，，，‎ 所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 ‎ ‎(2)由(1)可知．‎ 又因为，所以.‎ 由，得．‎ 从而 ‎ 所以 ‎=‎ ‎20．（1）由题可得，，‎ 则，‎ 则，∴.‎ ‎（2）∵，，，∴.‎ ‎∴ .‎ ‎21．解：（Ⅰ）解：由，及，得.‎ 由，及余弦定理，得.‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.‎ 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，‎ ‎，故 ‎.‎ ‎22.解：(1)当时，，‎ 所以．‎ 所以，点B的坐标是（0，1） ‎ 又秒时，‎ ‎. ‎ ‎（2）由，，得，‎ 又，‎ ‎， ‎ ‎，，‎ 所以，的取值范围是