数学文卷·2017届湖南省常德市第一中学高三第八次月考（2017

数学文卷·2017届湖南省常德市第一中学高三第八次月考（2017

常德市一中2017届高三第8次月考试题 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知命题，则 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知集合，则集合B的含有1个元素的子集个数为 ‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎3.若满足，则的最大值为 ‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 6‎ ‎4.复数 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知定义在区间上的函数满足，在上随机取一个实数，则使得的值不小于4的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行右图所示的程序框图，如果输出的值大于2017，那么判断框内的条件是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数，则的图象是 ‎9.曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为 ‎ A. B. ‎ C. D. 12‎ ‎11.设是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若的最大值为5，则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若函数在区间上有极值，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量，若与垂直，则实数的值为 .‎ ‎14.若，则 .‎ ‎15.已知一个三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥外接球的直径为 .‎ ‎16.数列的前项和为，则数列的前50项的和为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知中，角A,B,C的对边分别为，且 ‎ （1）求角；‎ ‎ （2）若的面积为，求.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6个样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：‎ ‎ （1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？‎ ‎ （2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为,乙品种中选出的籽粒数记为，求，且的概率.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 如图所示，在等腰梯形中，,将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）若点为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）设为椭圆的左焦点，是上一点，且与轴垂直，若，椭圆的离心率为 ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）以椭圆的左顶点为的直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数（其中为自然对数的底数）‎ ‎ （1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；‎ ‎ （2）函数的导函数为，若在上恰有两个零点，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点M的直角坐标为.以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线和曲线交于两点，求.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数，恒成立，求实数的取值范围.‎