专题3-3+利用导数研究函数的单调性（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题3-3+利用导数研究函数的单调性（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．∪‎ ‎【答案】A ‎2.定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为，所以，令，则为上的减函数，又因为，所以，所以 的解为即的解集为，故选A.‎ ‎3．已知函数,若对任意，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎4.已知函数的图象如图所示，则函数的单调减区间为（ ） ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】的导函数为，结合图像可知可求得，则函数，因为在上为增函数，由复合函数的单调性可知在上为减函数，股本题正确选项为B.‎ ‎5.己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎6.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 令，则，因此在上单调递，减，从而，选D.‎ ‎7．函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：令则设，则函数在上单调递增，在上单调递减，在的值域，即故选C．‎ ‎8.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎9．定义在上的函数， 是其导数，且满足，，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） ‎ A． B．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 令，则，可知函数在上单调递增，故当时，，即，即．‎ ‎10. 若函数有两个零点，则的取值范围（ ）‎ A. 　 B. C. 　 　 D.‎ ‎【答案】A【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】考查函数，则问题转化为曲线与直线有两个公共点，‎ 则，则，‎ 当时，，‎ 当时，，，，则，‎ 当，，，，则，‎ 此时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 同理，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 因此函数在处取得极小值，亦即最小值，即，‎ 由于函数有两个零点，‎ 结合图象知，解得，故选A.‎ ‎11．已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l ‎（A）有3条　　　 （B）有2条　　 　（C） 有1条　　　 （D）不存在 ‎【答案】 ‎ 消去a得，设，则，令，则，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，当，‎ 所以在有唯一解，则，而时，，与矛盾，所以不存在．‎ ‎12.已知函数的两个极值点分别为，，且， ，点表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.定义在上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 设 设 ‎，所以 ‎14.已知函数在区间内单调,则的最大值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎15.已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴平行，则的单调递减区间为_____________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意，得．因为，曲线在点处的切线与轴平行，所以，解得，所以．因为当时，即时函数单调递减．在同一直角坐标系作出函数与的图象，如图所示，由图知，当时恒成立，所以的单调递减区间为．‎ ‎16.设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【2017广东惠州一调】已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．‎ ‎【答案】（Ⅰ）时，在上单调递增，时，当时，在单调递减．‎ 在单调递增；（Ⅱ）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）的定义域为，‎ ‎①若，在上单调递增 ‎ ‎②若，当时，，在单调递减．‎ 当时，，在单调递增．‎ ‎（Ⅱ）等价于 令，则 由（Ⅰ）知，当时，，即.‎ 所以，则在上单调递增，所以 即 ‎ ‎18.设函数 ‎ ‎（Ⅰ）若在时有极值，求实数的值和的单调区间; ‎ ‎（Ⅱ）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；递增区间为：和，递减区间为：；（2）‎ 又，有， ‎ 有， ‎ 由有， ‎ 又关系有下表 ‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎0‎ ‎0‎ 递增 递减 递增 的递增区间为 和 ， 递减区间为 ‎ ‎（Ⅱ）若在定义域上是增函数,则在时恒成立，‎ ‎，需时恒成立，‎ 化为恒成立，， ‎ ‎19. 【2016北京理数】设函数，曲线在点处的切线方程为，‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的单调区间. ‎ ‎【答案】（Ⅰ），；（2）的单调递增区间为.‎ ‎【解析】‎ 所以，当时，，在区间上单调递减；‎ 当时，，在区间上单调递增.‎ 故是在区间上的最小值，‎ 从而.‎ 综上可知，，，故的单调递增区间为.‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若在轴右侧，函数的图像都在函数图像的上方，求整数的最小值． ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）解：令，‎ 所以．‎ 当时，因为，所以，‎ 所以在上是递增函数，‎ 又因为，‎ 所以关于的不等式不能恒成立 当时，，‎ 令，得，‎ 所以当时，；当时，，‎ 因此函数在是增函数，在是减函数．‎ 故函数的最大值为．‎ 令，‎ ‎ ‎