2017-2018学年四川省宜宾市高二下学期第一次月考数学试题（文）（Word版）

2017-2018学年四川省宜宾市高二下学期第一次月考数学试题（文）（Word版）

四川省宜宾市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试卷（文）‎ 考试时间共 120 分钟，满分 150 分 ‎　　　　　　试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。‎ ‎2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡 皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域 内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）‎ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.已知满足，则分别等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.命题“，”的否定是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎3.已知函数，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中(　　)‎ A．有一个内角小于60° B．有一个内角大于60°‎ C．每一个内角都小于60° D．每一个内角都大于60°‎ ‎5.对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如下表：‎ 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，则的值等于（ ）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的(　　)‎ ‎7.若曲线在点处的切线平行于轴，则（ ）‎ ‎　A． B． C. D．‎ ‎8.函数的递增区间为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的最大值是（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎10.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A.（0,3） B. C.(0，+) D.（0，）‎ ‎12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎　　　　　　　　第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）‎ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎13.已知复数（为虚数单位），则= ．‎ ‎14．已知点的极坐标为，则点的直角坐标为 ． ‎ ‎15.已知为偶函数，当,则曲线在点处的切线方程是________.‎ ‎16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ．‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题满分 10 分，18-22 每题满分 12 分，共 70 分； 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本题满分10分)已知复数，（，为虚数单位）.‎ ‎（1）若是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)已知圆和圆的极坐标方程分别为，‎ （１） 把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ （２） 求经过两圆交点的直线的极坐标方程.‎ ‎19.(本题满分12分)已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；‎ ‎20.(本题满分12分)北京时间‎4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人。为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。‎ 规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。‎ 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 四川省 合计 完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？‎ 附：临界值表及参考公式：。‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.(本题满分12分)‎ ‎　　已知，其中是自然常数，‎ ‎(1)若时,求的单调区间和极值；‎ ‎(2)是否存在实数，使得的最小值为，若存在求出的值；若不存在，请说明理由;‎ ‎22.(本题满分12分)已知函数（为实数）．‎ ‎(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎(2)设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；‎ ‎ ‎ 文科数学参考答案及评分建议 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1.A； 2.B； 3.B； 4.C； 5.A； 6.A；‎ ‎7.D； 8.C； 9.C； 10.D； 11.D； 12.C；‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. ； 14.； 15 . ； 16 . ； ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.解：（1）依据...............2分 根据题意是纯虚数，..............4分，；..............5分 ‎（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得 所以，实数的取值范围为..............10分 ‎18．解：（１）由知，所以圆：；..............４分 由， ‎ 所以圆：．..............８分 ‎（２）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为...............１０分 化为极坐标方程为．..............１２分 19． 解：：关于的方程有实根 则 或.‎ 所以为真时............................3分 ‎:对任意，不等式恒成立，‎ 则由对任意 ，不等式 x-1≥a2‎-3a恒成立 ‎ ‎∴（ x-1）min≥a2‎-3a 即a2‎-3a≤-2 解得1≤a≤2 ,‎ 即 为真命题时，a 的取值范围是1≤a≤2 ． .........................8分 ‎∵“”是假命题，“”也是假命题,则是真命题，是假命题..............９分 ‎........................１１分 ‎∴实数的取值范围为........................１２分 ‎20.解：根据分层抽样原理,重庆抽取100×=40人，‎ 所以四川抽取60人；‎ 重庆“强烈关注”有人，则“一般关注”有８人 四川“强烈关注”有人，则“一般关注”有２１人 填写列联表如下；‎ 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a=32     ‎ b=8    ‎ ‎40‎ 四川省 c=39     ‎ d=21      ‎ ‎60‎ 合计 ‎71‎ ‎29‎ ‎100‎ ‎..... ......6分 根据列联表,计算观测值 对照临界值表知，没有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关。............１２分 ‎２１．解：（１）， ……1分 ‎∴当时，，此时单调递减 当时，，此时单调递增 ……3分 ‎∴的极小值为 ，无极大值 ……５分 ‎（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，‎ ‎ ……６分 ‎① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时最小值的最小值不是３. ……７分 ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎，，满足条件. ……９分 ‎③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时最小值的最小值不是３.……１１分 综上可知存在实数，使得当时有最小值3. ……１２分 ‎２２．解：（１）当时，，，‎ 则，‎ 函数的图象在点的切线方程为：，‎ 即 ……５分 ‎ ‎（Ⅱ），由 由于函数在区间上不存在极值，所以或 ……６分 ‎ 由于存在满足，所以 ……７分 ‎ 对于函数，对称轴 ‎①当或，即或时，，‎ 由，结合或可得：或 ‎②当，即时，，‎ 由，结合可知：不存在； ‎ ‎③当，即时，；‎ 由，结合可知： ‎ 综上可知： 或 ……１２分 ‎