2017-2018学年江西省南康中学高二上学期第三次大考数学（文）试题

2017-2018学年江西省南康中学高二上学期第三次大考数学（文）试题

南康中学2017～2018学年度第一学期高二第三次大考 数学（文科）试卷 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 设x∈R，向量＝(x，1)，＝(1，－2)，且⊥，则|＋|＝(　 )‎ A. B. C．2 D．1‎ ‎2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，‎ 平均数也相同，则图中的（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积 是（ ）‎ A．4 ‎ B．6 ‎ C．12 ‎ D．18‎ ‎4．已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知条件：，条件：，则是的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知各项均为正数的等比数列{an}满足,若存在两项使得，‎ 则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知正三角形内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )‎ A．10　　　　　　 B．12 C．16 D．20‎ ‎11．将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1： ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，P2－P1（ ）‎ ‎ A．-5/6 B．5/6 C．31/36 D．-31/36‎ ‎12．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：‎ ‎；对任意，当时，恒有，那么称 这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）‎ A. 　　　　　　 B.　 ‎ C. 　　 D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是________‎ ‎14．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝_______ ‎ ‎15．设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组：，‎ 则的最大值为_________‎ ‎16．设椭圆的右顶点为，右焦点为为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段，则椭圆的离心率是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设命题：函数的定义域为；‎ 命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，求此圆的方程．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．‎ ‎(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率．‎ ‎(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在著名景点相遇的概率。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）‎ ‎（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；‎ ‎（Ⅱ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知数列的各项均为正数，观察程序框图，‎ 若时，分别有.‎ ‎ （1）试求数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，求数列的前项和.‎ 南康中学2017～2018学年度第一学期高二第三次大考 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1—5：BDBBB 6—10：BCABD 11—12：CD 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13． 14．或2 15．12 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：命题：对于任意的，恒成立，‎ 则需满足， ‎ ‎ ‎ 若“”为真，可得：, 所以, “”为假时，有：‎ ‎19．解：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，‎ ‎∴设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r＝3|a|，‎ 又圆在直线y＝x上截得的弦长为2，‎ 圆心C(3a，a)到直线y＝x的距离为d＝，∴有d2＋()2＝r2，‎ 即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1，故所求圆的方程为 ‎(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.‎ ‎20.解：(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路，甲选旅游线路a，乙选旅游线路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.‎ 所有的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．‎ 记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A， ∴P(A)＝.‎ 答：甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为. ‎ ‎(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，‎ 依题意，‎ ‎，‎ 作出不等式表示的平面区域如图．‎ 记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B 答：两个旅游团在著名景点相遇的概率为.，‎ ‎21. 证明：取AD的中点H，连HG，HF， ‎∵E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，∴EF∥DC,HG∥DC. ‎∴HG∥EF，E、F、H、G四点共面. ‎∴HF面EFHG. ‎∵HF∥AP，AP面EFGH，∴AP∥面EFGH，即AP∥平面EFG.‎ ‎(2)当点Q是线段PB中点时，有PC⊥平面ADQ. 证明如下:连QE、DE,则有QE∥BC, 又BC∥AD,∴QE∥AD.∴A、D、S、Q四点共面. ‎∵PD=DC,E为PC中点,∴PC⊥DE. 又∵PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥PC.又AD∩DE=D， ‎∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ. ‎ ‎22、解：（1）‎ 解得：或（舍去），则..................6分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ 则 ‎ ...............12分 ‎