安徽省肥东县高级中学2020届高三6月调研考试数学（理）试题

安徽省肥东县高级中学2020届高三6月调研考试数学（理）试题

‎2020届高三下学期6月调研 ‎ 理科数学 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 第I卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.集合，,若 ，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎2.设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中z1 ， z2互为共轭复数，则a+b= A.-1 B‎.5 C.-6 D.6‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条 ‎4.等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时,的值为 ‎ A. 23 B. ‎25 C. 23或24 D. 23或25‎ ‎5.如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是 A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎6.关于函数，下列叙述正确的是 A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 最小正周期 D. 图象可由的图像向左平移个单位得到 ‎7.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为 A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，‎ C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，‎ D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，‎ ‎8.如图所示，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为 A. B. C. D.‎ ‎9.函数的部分图象大致是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知函数f(x)满足，当x∈[0,1]时，f(x)=x,若在区间（-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时， .令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.下列说法正确的是 ‎ A. 若命题： ， ，则： ， ‎ B. 已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加4个单位 C. 命题“若圆： 与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题 D. 已知随机变量，若，则 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.设，满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎14.已知椭圆与圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），则直线与直线的斜率之积等于__________．‎ ‎15.如图， 是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与 所成成角的余弦值为__________．‎ ‎16.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. （本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若当时，数列满足，求数列的前项和．‎ ‎18. （本题满分12分）小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.‎ ‎（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；‎ ‎（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；‎ ‎（3）设顾客抽一次奖小张获利元，求变量的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求的最大值.‎ ‎19. （本题满分12分）如图，四棱锥中，，//，，‎ 为正三角形. 且.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积. ‎ ‎20. （本题满分12分）已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.‎ ‎（1）若当点的横坐标为，且为等腰三角形，求的方程；‎ ‎（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.‎ ‎21. （本题满分12分）已知函数．‎ ‎ (Ⅰ) 当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；‎ ‎ (Ⅱ) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22. （本题满分10分）‎ 选修4 - 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为ρ=2 ．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．‎ ‎23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的一个零点为2.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B B D C C D B D D C C ‎1.B ‎【解析】由题意求出，，要使 ，则.‎ 根据题意，可得，，要使 ，则，故选B.‎ ‎2.B 【解析】∵复数z1=a﹣3i，z2=2+bi， 由z1 ， z2互为共轭复数， 得 ， 即a=2，b=3． ∴a+b=5．故选：B．‎ ‎3.B ‎【解析】若的夹角为锐角，则成立；若，则的夹角为锐角不一定成立。如的且同向，故应选B。‎ ‎4.D ‎【解析】，‎ 等差数列的公差，‎ 且 则，且，‎ 由，‎ 知从到的值都大于零，时达到最大，‎ 而与是绝对值相等，符号相反，相加为零，‎ ‎，之后越来越小，‎ 所以数列的前项和取得最大值时,的值为，故选D.‎ ‎5.C ‎【解析】取PD中点G，连接AG、FG， ∵EF分别为AB、PC的中点， ∴AE=AB，GF∥DC且GF=DC， 又在矩形ABCD中AB∥CD且AB=CD， ∴AE∥GF且AE=GF， ∴四边形AEFG是平行四边形， ‎ ‎∴AG∥EF， ∴AG与平面ABCD所成的角等于EF与平面ABCD所成的角， 过G作GH⊥AD，垂足为H，则GH∥PA ∵PA⊥平面ABCD，∴GH⊥平面ABCD， ∴∠GAH为AG与平面ABCD所成的角，即为所求角， ∵∠PDA=45°，G为PD的中点， ∴∠GAH=45°， 即EF与平面ABCD所成的角为45°． 故选：C． ‎ ‎6.C ‎【解析】由题意，，当时，，不等于最值，也不等于0，故A、B都不正确，，选项C正确，的图像向左平移个单位得到,故选项D不正确。‎ 答案为C.‎ ‎7.D ‎【解析】根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B，根据回归方程可判断正相关；C将190代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确；D，根据回归方程x的系数可得到增量为11.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.‎ A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；‎ B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；‎ C，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故正确；‎ D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6‎ 厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.故答案为：D.‎ ‎8.C ‎【解析】连接AF1 ， 根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得c-c=2a，从而可求双曲线的离心率. 连接AF1 ， 则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60° ∴|AF1|=c，|AF2|=c，∴c-c=2a，∴e== ， 故选C．‎ ‎9.B ‎【解析】∵，∴为偶函数，图象关于轴对称，当时，‎ ‎，当时， .根据对称性可判断图形的形状，故选：B ‎10.D ‎【解析】详解：设x∈（﹣1，0），则（x+1）∈（0，1），‎ ‎∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，‎ ‎∴f（x+1）=x+1．‎ ‎∵f（x）+1=，可得f（x）=，‎ 方程f（x）﹣mx﹣x=0，化为f（x）=mx+m，‎ 画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0），‎ 可得kMN=．‎ ‎∵在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣x=0有两个不同的实根，‎ ‎∴，‎ 故答案为：D ‎11.C ‎【解析】由题意知，‎ 是定义在R上的周期为2的偶函数，‎ 令,作其与y=f(x)的图象如下，‎ 函数有4个不相等实根，等价于与y=f(x)有4个交点，‎ 所以，解得.故选C.‎ ‎12.C ‎【解析】命题的否定是，A错误；‎ 相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少4个单位，B错误；‎ 若圆与两坐标轴都有公共点，则，解得，C正确；‎ 随机变量，若，则，D错误．故选C．‎ ‎13.1‎ ‎【解析】由约束条件作出可行域，可知z恒大于等于0，则目标函数的几何意义是可行域内（包括边界）的点与点连线的斜率的绝对值的取值范围，由可行域可知直线， 故答案为1 .‎ ‎14.1‎ ‎【解析】圆心为M,P，设切线为,由到直线距离 ‎，填1.‎ ‎15.‎ ‎【解析】‎ 不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时， 平面，则为直线与所成的角，在中，‎ ‎，故答案为.‎ ‎16.80‎ ‎【解析】由二项式展开式的通项公式可得，据此即可确定的系数.‎ 由二项式展开式的通项公式可得，‎ 令可得，‎ 则的系数为.故答案为：80．‎ ‎17.（1）或 ；（2） .‎ ‎【解析】，，,‎ ‎，，成等比数列，，‎ ‎,‎ 由得：或，‎ 当时，,‎ 当时，.‎ 当时，，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 得 ‎,‎ ‎.‎ ‎18.(1)中一至四等奖分别对应的情况是.(2);(3)194.‎ ‎【解析】（1）；，，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴中一至四等奖分别对应的情况是.‎ ‎（2）记事件为顾客摸出的第一个球是红球，事件为顾客获得二等奖，则.‎ ‎（3）的取值为，则分布列为 由题意得，若要不亏本，则，‎ 解得，即的最大值为194.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：，且，，又为正三角形，所以，又，，所以，‎ 又，//，，，‎ 所以平面，又因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，‎ 且，所以，连接，‎ 因为//平面，所以//，则，‎ 由（Ⅰ）点到平面的距离为2，‎ 所以点到平面的距离为，‎ 所以，‎ 即四面体的体积为.‎ ‎20.（1）（2）‎ 解：(1) 由题知，则的中点坐标为，则，解得，故的方程为.‎ ‎(2) 依题可设直线的方程为，则，由消去，得， ，设的坐标为，则，由题知，所以，即，显然，所以，即证，由题知为等腰直角三角形，所以，即，也即，所以 ‎，即，又因为，所以，令，易知在上是减函数，所以.‎ ‎21. 【解析】(Ⅰ) 当时， ‎ ‎ ， ‎ ‎ 则切线方程为 ‎ 当 即时，单调递增；‎ 当 即时，单调递减．‎ ‎ (Ⅱ) ．‎ 当时，，在上单调递增．‎ 不恒成立． ‎ 当时，设 ‎∵的对称轴为，‎ ‎∴在上单调递增，且存在唯一使得．‎ ‎∴当即 在上单调递减；‎ 当即 在上单调递增．‎ ‎∴在[1，e]上的最大值 ‎ ‎∴，得 解得.‎ ‎22.（1）解：由曲线C的极坐标方程 可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y ‎ 点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为 为参数） （2）解：将 为参数）代入x2+y2=2x+2y，有 ， ‎ 设A，B对应参数分别为t1，t2，有 ，根据直线参数方程t的几何意义有，|PA|2+|PB|2= ‎ ‎23.（1）（2）‎ ‎【解析】解析：（1）由， ，得，‎ ‎∴，∴或或，‎ 解得，故不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ 作出函数的图象，如图所示，‎ 直线过定点，‎ 当此直线经过点时， ；‎ 当此直线与直线平行时， .‎ 故由图可知， .‎