专题54 参数方程（押题专练）-2018年高考数学（文）一轮复习精品资料

专题54 参数方程（押题专练）-2018年高考数学（文）一轮复习精品资料

‎1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。‎ ‎(1)写出⊙C的直角坐标方程；‎ ‎(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标。‎ ‎2．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)。‎ ‎(1)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)已知A(－2,0)，B(0,2)，圆C上任意一点M(x，y)，求△ABM面积的最大值。‎ 解析：(1)圆C的参数方程为(θ为参数)。‎ 所以普通方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝4。‎ ‎∴圆C的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ＋8ρsinθ＋21＝0。‎ ‎(2)点M(x，y)到直线AB：x－y＋2＝0的距离 d＝，‎ ‎△ABM的面积 S＝×|AB|×d＝|2cosθ－2sinθ＋9|＝。‎ 所以△ABM面积的最大值为9＋2。‎ ‎3．已知直线l： ‎(t为参数，α≠kπ，k∈Z)经过椭圆C： ‎(φ为参数)的左焦点F。‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|×|FB|的最小值。‎ 解析：(1)∵椭圆C：的普通方程为＋＝1，‎ 当sinα＝±1时，|FA|×|FB|取最小值。‎ ‎4．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 ‎(t为参数)。‎ ‎(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；‎ ‎(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求x0＋y0的取值范围。‎ 解析：(1)直线l的普通方程为x＋y－2－1＝0，‎ 曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4。‎ ‎(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2＋＝4，‎ 则点M的参数方程为(θ为参数)，‎ 代入x0＋y0得，‎ x0＋y0＝×2cosθ＋×4sinθ＝2sinθ＋2cosθ＝4sin，‎ ‎∴x0＋y0的取值范围是[－4,4]。‎ ‎5．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点。‎ ‎(1)求圆心的极坐标；‎ ‎(2)求△PAB面积的最大值。‎ 故最大面积Smax＝××＝。‎ ‎6．以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)。‎ ‎(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；‎ ‎(2)若点A的极坐标为，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围。‎ 解析：(1)∵，∴x2＋y2＝2，又点(1,1)在圆上，∴切线方程为x＋y＝2，‎ ‎∴ρsinθ＋ρcosθ＝2，l的极坐标方程为ρsin＝。‎ ‎(2)点A的直角坐标为(2,2)，设m：y＝k(x－2)＋2，m与半圆x2＋y2＝2(y≥0)相切时＝，‎ ‎∴k2－4k＋1＝0，∴k＝2－或2＋(舍去)。‎ 设点B(－，0)，则kAB＝＝2－， ‎ 故直线m的斜率的取值范围为(2－，2－]。‎ ‎7．已知曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2。‎ ‎(1)分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|＋|PN|的最大值。‎ 解析：(1)曲线C1的普通方程为＋＝1，‎ 因为|PM|＋|PN|＝＋＝＋，‎ ‎(|PM|＋|PN|)2＝14＋2。‎ 所以当y＝0时，(|PM|＋|PN|)2有最大值28，‎ 因此|PM|＋|PN|的最大值为2。‎ ‎8．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为 ‎(θ为参数)，定点A(0，－)，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点。‎ ‎(1)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；‎ ‎(2)设(1)中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|·|F1N|。‎ 解析：(1)圆锥曲线C的参数方程为 代入椭圆方程得5t2－4t－12＝0。‎ ‎∴t1t2＝－，‎ ‎∴|F1M|·|F1N|＝。‎ ‎9．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．‎ ‎(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)圆C的参数方程为 (α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．‎ 解：(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝.‎ 所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，‎ 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，‎ 所以圆C的圆心为(1，0)，半径r＝1，‎ 因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1，‎ 所以直线l与圆C相交．‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．‎ 解：将直线l的参数方程代入抛物线方程 y2＝4x，得＝4.‎ 解得t1＝0，t2＝－8 .‎ 所以AB＝|t1－t2|＝8 .‎ ‎11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos.‎ ‎(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．‎ 解：(1)由消去t得x＋y－4＝0，‎ 所以直线l的普通方程为x＋y－4＝0，‎ 由ρ＝2cos＝2＝2cos θ＋2sin θ，‎ 得ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ. ‎ 将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y代入上式，‎ 得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2)设曲线C上的点为P(1＋cos α，1＋sin α)，‎ 则点P到直线l的距离为 d＝＝＝.‎ 当sin＝－1时，dmax＝2.‎ 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2.‎ ‎ ‎