【数学】广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

【数学】广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

广东省梅州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题 ‎【参考答案】‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B B C D A C A D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分。有错选的得0分.‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ABD ABC AB CD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.； 14.40； 15.①2(2分);②(3分)； 16.① (2分);②（3分）.‎ 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解:（1）‎ ‎ …3分 ‎ 由, …………4分 由,‎ 解得：. …………5分 的单调增区间为. …………6分 ‎（2） …………7分 ‎ …………9分 函数的值域为 …………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明:连接，底面底面,‎ 底面① …………2分 为正边的中点② ………4分 由①②及平面. ………………6分 ‎（2）因为, …………7分 ‎. …………8分 取的中点，连接，则平面，即为高. ……9分 ‎. …………10分 ‎. …………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解:（1）根据频率分布直方图得，‎ ‎ …………1分 又因， …………2分 解得. …………3分 故数学成绩的平均分 ‎…………4分 ‎（分）. …………5分 ‎（2）数学成绩为“优”的学生有4人，物理成绩为“优”有5人，‎ 因为至少有一个“优”的学生总数为6名同学，‎ 故两科均为“优”的人数为3人，故的取值为0、1、2、3. …………6分 ‎. ……………10分 所以分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎…………11分 期望值为：. …………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解:（1）,‎ 由正弦定理，，即 …………2分 由余弦定理，， …………3分 又, …………4分 ‎（2）因为且，由正弦定理得，‎ ‎. …………6分 ‎,. …………7分 ‎,,. …………8分 ‎ …………9分 ‎. ...................10分 ‎,. …………11分 ‎. …………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎(1)证明:法一:‎ ‎ …………1分 ‎ …………2分 平面平面 平面． …………4分 法二:在线段上取一点，使得，‎ ‎，且. …………1分 ‎，. …………2分 且，且，‎ 四边形为平行四边形，‎ ‎. …………3分 又平面，平面，平面． …………4分 ‎(2)由已知可知两两互相垂直,‎ 以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，‎ 则 ‎， …………5分 显然平面的一个法向量为. …………6分 设平面的一个法向量为，‎ ‎，，，‎ 令，，，. …………7分 ‎ …………8分 二面角的余弦值为．‎ ‎（3）令，‎ 设平面的一个法向量为，，，‎ ‎，令，，. …………10分 设与平面所成的角为 由题意可得：‎ ‎. …………11分 ‎，． …………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解:（1）由已知，单只海产品质量，则， …………1分 由正态分布的对称性可知，‎ ‎. …………3分 设购买10只该养殖场海产品，其中质量小于的为只，故，‎ 故. …………5分 所以随机购买10只该养殖场的海产品，‎ 至少买到一只质量小于的概率为0.0129． ..................6分 ‎（2）由，‎ 有， …………8分 且， …………9分 所以关于的回归方程为. …………10分 当时，年销售量的预报值千元． …………11分 所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元． …………12分