2019届二轮复习小题专练　排列组合与二项式定理、概率作业（全国通用）

2019届二轮复习小题专练　排列组合与二项式定理、概率作业（全国通用）

小题专练·作业(十一)　排列组合与二项式定理、概率 ‎1．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立了绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有(　　)‎ A．12种 B．24种 C．36种 D．72种 解析　由题意，方法种数为CA＝36。故选C。‎ 答案　C ‎2．已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)‎ A．29　　　　 B．210 ‎ C．211　　　　 D．212‎ 解析　由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29。故选A。‎ 答案　A ‎3．(2018·南宁、柳州联考)从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是(　　)‎ A．72　　　　 B．70 ‎ C．66　　　　 D．64‎ 解析　从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C·C＋C·C＝56(种)选法，三个数相邻共有C＝8(种)选法，故至少有两个数相邻共有56＋8＝64(种)选法。故选D。‎ 答案　D ‎4．用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为(　　)‎ A．　　　　 B． ‎ C．　　　　 D． 解析　由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P＝1－＝，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为3＝。故选C。‎ 答案　C ‎5．(2018·东北三省四市模拟)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，则n的最小值为(　　)‎ A．4　 　　　 B．5 ‎ C．6　 　　　 D．7‎ 解析　P＝1－n≥，解得n≥4。故选A。‎ 答案　A ‎6．(2018·益阳、湘潭调研)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为(　　)‎ A．22 018－1 B．82 018－1‎ C．22 018 D．82 018‎ 解析　由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝(1－9)2 018＝82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝82 018－a0＝82 018－1。故选B。‎ 答案　B ‎7．(2018·洛阳一模)若一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称该三位数为“十全十美三位数”(如235)。任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为(　　)‎ A．　　　　 B． ‎ C．　　　　 D． 解析　在0,1,2，…，9中任取3个数字的和为10的情况有两种：①含有0的：019,028,037,046，这样的三位数有4AA＝16(个)；②不含0的：127,136,145,235，这样的三位数有4A＝24(个)。综上所述，“十全十美三位数”共有16＋24＝40(个)，其中奇数有2A＋4AA＝4＋16＝20(个)，故所求的概率p＝＝。故选C。‎ 答案　C ‎8．(2018·山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,502)。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值为(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ0，则5＝10，所以展开式中x3的系数为C(－2)2＝＝180。‎ 答案　180‎ ‎16．(2018·广东珠海六校联考)一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝，其中A的各位数字中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为。若启动一次出现的数字为A＝10 101，则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得－1分，则100次重复试验的总得分X的方差为________。‎ 解析　启动一次出现数字为A＝10 101的概率P＝22＝，由题意知变量服从二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有η～N，所以η的数学方差为D(η)＝100××＝。设得分为X＝2η－1×(100－η)＝3η－100，所以D(X)＝D(3η－100)＝9D(η)＝。‎ 答案