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文档介绍
数学文卷·2019届河北省鸡泽县第一中学高二上学期第四次月考试题(2017-12)-DOCX
全*品*高*考*网, 用后离不了!2017-2018学年上学期高二第四次月考 数学(文科)试题 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分为150分,考试时间120分钟。 2.请将答案填写到答题卡上。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个最佳答案) 1. 若命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中,正确的是( ) ①命题“p且q”是真命题; ②命题“p且q”是假命题; ③命题“p或q”是真命题; ④命题“p或q”是假命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 2. 数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),则等于( ) A.11 B.15 C.17 D.20 3.下列命题是全称命题,且为真命题的是( ) A.对任意x∈R,x2+3x-3≠0 B.对任意整数x,其平方的个位数不是8 C.存在两条相交直线垂直于同一平面 D.任何一个正数的倒数都比原数小 4.已知命题;命题,则命题是命题成立的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知等差数列前n项和为Sn,若,,则在数列中绝对值最小的项为( ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项 6.已知f(x)=x2-cosx,x∈[-1,1],则导函数f′(x)是( ) A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的奇函数 7.椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F2的距离为( ) A. B. C. D.4 8.在△ABC中,已知sin A∶sin B∶sin C=m∶(m+1)∶2m,则m的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 9.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3] 10.在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=sin Asin C,则角B的大小为( ) A.150° B.30° C.120° D.60° 11.已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( ) A. (2,1) B. (-2,1) C. D. 12.曲线f(x)=x3+ax2+2ax+5上任意一点处切线的倾斜角都是锐角,那么整数a的值为( ) A.2 B.0 C.1 D.-1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.正项数列{an}满足:=1,=2, (n∈N*,n≥2),则=________. 14.函数在上的最小值是__________. 15.若x,y满足约束条件则的最大值为________. 16.点到点的距离比它到直线的距离少1,则动点的轨迹方程是 三、解答题(本大题共6小题,满分70分) 17.(本大题满分10分) 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围. 18.(本大题满分12分) 在数列{an}中,a1=1,. (1)设.证明:数列{}是等差数列; (2)求数列的前n项和. 19.(本大题满分12分) 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c, 设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2). (1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若m⊥p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积. 20.(本大题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,n∈N*,数列{bn}满足. (1)求an,bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 21.(本大题满分12分) 已知直线l:y=x+m与抛物线y2=8x交于A,B两点. (1)若|AB|=10,求m的值; (2)若OA⊥OB,求m的值. 22.(本大题满分12分) 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值. (1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程. 2017-2018学年高二第一学期月考 高二数学(文科)试题 答案 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分为150分,考试时间120分钟。 2.请将答案填写到答题卡上。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个最佳答案) 1. 答案 A 2.A 3.答案 B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.【解析】选D. 10.A 11.D 12.答案 C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.=_____19的平方根___. 14.1 15.【答案】3 16.y2=16x 三、解答题(本大题共6小题,满分70分) 17.(本大题满分10分) 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围. 18.(本大题满分12分) 19.(本大题满分12分) 【解】(1)证明:因为m∥n,所以asin A=bsin B, 即a·=b·, 其中R是△ABC外接圆半径,所以a=b. 所以△ABC为等腰三角形. (2)由题意知m·p=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0. 所以a+b=ab. 由余弦定理可知,4=a2+b2-ab =(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0. 所以ab=4(舍去ab=-1), 所以S△ABC=absin C =×4×sin=. 20.(本大题满分12分) 【解】(1)由Sn=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1, 所以an=4n-1,n∈N*. 由4n-1=an=4log2bn+3, 得bn=2n-1,n∈N*. (2)由(1)知an·bn=(4n-1)·2n-1,n∈N*, 所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1, 2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n, 所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5. 故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*. 21.(本大题满分12分) 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2), (1)由得x2+(2m-8)x+m2=0. ∴ 由|AB|=|x1-x2|==10. 得m=,∵m<2,∴m=. (2)∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0. ∴x1x2+(x1+m)(x2+m)=0. ∴2x1x2+m(x1+x2)+m2=0. ∴2m2+m(8-2m)+m2=0. ∴m2+8m=0,m=0或m=-8. 经检验m=-8. 22.(本大题满分12分) 【解析】 (1)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意, f′(1)=f′(-1)=0,即 解得a=1,b=0. ∴f(x)=x3-3x, f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1). 令f′(x)=0,得x1=-1,x2=1. 若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f′(x)>0,故 f(x)在(-∞,-1)上是增函数, f(x)在(1,+∞)上是增函数. 若x∈(-1,1),则f′(x)<0,故 f(x)在(-1,1)上是减函数. ∴f(-1)=2是极大值;f(1)=-2是极小值. (2)曲线方程为y=x3-3x.点A(0,16)不在曲线上. 设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x-3x0. ∵f′(x0)=3(x-1),故切线的方程为 y-y0=3(x-1)(x-x0). 注意到点A(0,16)在切线上,有 16-(x-3x0)=3(x-1)(0-x0). 化简得x=-8,解得x0=-2. ∴切点为M(-2,-2), 切线方程为9x-y+16=0.查看更多