2020届二轮复习转化化归思想课件（22张）（全国通用）
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1
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转化与化归思想方法
,
就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化
,
进而得到解决的一种方法
.
一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题
,
将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题
,
将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题
.
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2
-
1
.
转化与化归思想的含义
转化与化归的思想方法
,
就是在研究和解决有关数学问题时
,
采用某种手段将问题通过变换使之转化
,
进而得到解决的一种思想方法
.
2
.
转化与化归的原则
(1)
熟悉化原则
;(2)
简单化原则
;(3)
直观化原则
;(4)
正难则反原则
;(5)
等价性原则
.
3
.
常见的转化与化归的方法
(1)
直接转化法
;(2)
换元法
;(3)
数形结合法
;(4)
构造法
;(5)
坐标法
;(6)
类比法
;(7)
特殊化方法
;(8)
等价问题法
;(9)
补集法
;(10)
参数法
.
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3
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应用一
特殊与一般化
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
4
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思维升华
1
.
当问题难以入手时
,
应先对特殊情形进行观察、分析
,
发现问题中特殊的数量或关系
,
再推广到一般情形
,
以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡
,
这就是特殊化的化归策略
.
2
.
数学题目有的具有一般性
,
有的具有特殊性
,
解题时
,
有时需要把一般问题化归为特殊问题
,
有时需要把特殊问题化归为一般问题
.
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5
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对点训练
1
在定圆
C
:
x
2
+y
2
=
4
内过点
P
(
-
1,1)
作两条互相垂直的直线与
C
分别交于
A
,
B
和
M
,
N
,
则
的
取值范围是
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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6
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应用二
命题等价化
例
2
设函数
f
(
x
)
=
e
x
(2
x-
1)
-ax+a
,
其中
a<
1,
若存在唯一的整数
x
0
使得
f
(
x
0
)
<
0,
求
a
的取值范围
.
而函数
h
(
x
)
=a
(
x-
1)
表示经过点
P
(1,0),
斜率为
a
的直线
.
如图
,
分别作出函数
g
(
x
)
=
e
x
(2
x-
1)
与
h
(
x
)
=a
(
x-
1)
的大致图象
.
显然
,
当
a
≤0
时
,
满足不等式
g
(
x
)
x
恒成立
,
则实数
m
的取值范围是
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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12
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应用三
特殊与一般化
例
3
已知函数
f
(
x
)
=x
3
+
3
ax-
1,
g
(
x
)
=f'
(
x
)
-ax-
5,
其中
f'
(
x
)
是
f
(
x
)
的导函数
.
对满足
-
1
≤
a
≤
1
的一切
a
的值
,
都有
g
(
x
)
<
0,
则实数
x
的取值范围为
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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13
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思维升华
在处理多变量的数学问题中
,
在常量
(
或参数
)
在某一范围取值的前提下求变量
x
的范围时
,
经常进行常量与变量之间的转化
,
即可以选取其中的参数
,
将其看做是变量
,
而把变量看做是常量
,
从而达到简化运算的目的
.
-
14
-
对点训练
3
设
f
(
x
)
是定义在
R
上的增函数
,
若
f
(1
-ax-x
2
)
≤
f
(2
-a
)
对任意
a
∈
[
-
1,1]
恒成立
,
则
x
的取值范围为
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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15
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应用四
函数、方程、不等式之间的转化
答案
t<
1
-
16
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17
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18
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思维升华
函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系
,
解决方程、不等式的问题需要函数帮助
,
解决函数的问题需要方程、不等式的帮助
,
因此借助于函数、方程、不等式之间的转化可以将问题化繁为简
,
常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题
;
将不等式证明问题转化为函数的单调性与最值问题
;
将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题等
.
-
19
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对点训练
4
已知函数
f
(
x
)
=
3e
|x|
.
若存在实数
t
∈
[
-
1,
+
∞
),
使得对任意的
x
∈
[1,
m
],
m
∈
Z
,
且
m>
1,
都有
f
(
x+t
)
≤
3e
x
,
求
m
的最大值
.
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20
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解
因为当
t
∈
[
-
1,
+∞
),
且
x
∈
[1,
m
]
时
,
x+t
≥0,
所以
f
(
x+t
)≤3e
x
⇔
e
x+t
≤e
x
⇔
t
≤1
+
ln
x-x.
所以原命题等价转化为
:
存在实数
t
∈
[
-
1,
+∞
),
使得不等式
t
≤1
+
ln
x-x
对任意
x
∈
[1,
m
]
恒成立
.
令
h
(
x
)
=
1
+
ln
x-x
(
x
≥1)
.
因为
h'
(
x
)
= -
1≤0,
所以函数
h
(
x
)
在
[1,
+∞
)
内为减函数
.
又
x
∈
[1,
m
],
所以
h
(
x
)
min
=h
(
m
)
=
1
+
ln
m-m.
所以要使得对任意
x
∈
[1,
m
],
t
值恒存在
,
只需
1
+
ln
m-m
≥
-
1
.
且
函数
h
(
x
)
在
[1,
+∞
)
内为减函数
,
所以满足条件的最大整数
m
的值为
3
.
-
21
-
1
.
在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时
,
没有一个统一的模式
,
它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换
.
2
.
转化与化归思想在解题中的应用
(1)
在三角函数和解三角形中
,
主要的方法有公式的
“
三用
”(
顺用、逆用、变形用
),
角度的转化
,
函数的转化
,
通过正弦、余弦定理实现边角关系的相互转化
.
(2)
在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时
,
常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化
.
(3)
在解决数列问题时
,
常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解
.
(4)
在利用导数研究函数问题时
,
常将函数的单调性、极值
(
最值
)
、切线问题
,
转化为由其导函数
f'
(
x
)
构成的方程、不等式问题求解
.
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22
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应用五
正难则反的转化
例
5
(2019
河北井陉二中高三模拟
,
文
5)
若对于任意
t
∈
[1,2],
函数
在
区间
(
t
,3)
上总不为单调函数
,
则实数
m
的取值范围是
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
