数学文卷·2017届江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三12月联考（2016
南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第三次联考试卷
数学（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1．已知复数z满足（z+1）·i =1－i, 则z=( )
A. －2＋i B. 2＋i C. －2－i D. 2－i
2．下列命题中，真命题是( )
A.．存在 B．的充要条件是
C.任意 D．是的充分条件
3.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于( )
A．3 B．6 C．9 D．36
4．设m=,n=则m, n, p的大小顺序为（ ）
A. m>p>n B. p>n>m C. n>m>p D. m>n>p
5．在△ABC中，有如下命题，其中正确的是( )
①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．
A．①② B．①④ C．②③ D．②③④
6.“－3
b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。)
13. 若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝______
14.已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.
15.已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N＋)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n最小值＝________
16. 曲线在点(1，f(1))处的切线方程为
三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程)
17.（本题10分） 已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若求的长.
18. （本题12分）已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N＋.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N＋恒成立，求实数k的取值范围．
19. （本题12分）设函数f(x)＝(x>0)．
(1). 写出函数的单调区间和极值。
(2). 当0b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．
22. （本题12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若过点A(1，m)(m≠－2)，可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
南昌市三校（南昌一中。南昌十中。南铁一中）高三第三次联考
数学答案（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1． C 2． D 3. C 4． D 5．C 6. B
7. A 8. B 9. C 10. D 11. A 12. D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。)
13．k＝－2 14. a＝4± 15. 63 16.
三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程)
17.（本题10分）
解:(Ⅰ)
……4分
……6分
∵……7分
.……8分
(Ⅱ)在中，， ，
……9分
由正弦定理知：……10分
=.……12分
18.解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，
∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N＋，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，
∴q＝＝＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.
∴an＝3·2n－1，n∈N＋................（5分）
(2)由(1)知Sn＝＝＝3(2n－1)，
∴不等式化为3(2n－1)>k·3·2n－1－2，
即k<2－对一切n∈N＋恒成立．
令f(n)＝2－，易知f(n)随n的增大而增大，
∴f(n)min＝f(1)＝2－＝，∴k<.
∴实数k的取值范围为(－∞，)．…………..（12分）
19. （本题12分）
解析：(1) f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数,
当x=1时有极小值0……………….（6分）
（2）由f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0
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