2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年黑龙江省伊春市第二中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

‎2017———2018学年度黑龙江省伊春市第二中学第二学期期末考试 高二学年 理科数学试题 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合M＝{|}，N＝，则M∩N＝ (　　)‎ A．[1,2)　　　B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]‎ ‎2．设集合M＝{1,2}，N＝{}，则“＝1”是“N⊆M”的 (　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎3.命题“存在实数，使”的否定是 ( 　)‎ A．对任意实数，都有 B．不存在实数，使 C．对任意实数，都有 D．存在实数，使 ‎4．已知变量、满足约束条件,则的最小值为（ ）‎ A．3 B．1 C． D．‎ ‎5．如果,那么下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么 不同排法有 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在（）8的展开式中常数项是 （ ）‎ ‎ A．－28 B．－7 C．7 D．28‎ ‎8.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为(　　)‎ A.　　　 B. C. D. ‎ ‎9.已知，且，若恒成立，则实数的取值 范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．设函数．若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 (　　)‎ ‎ ‎ ‎11．若P＝，Q＝()，则P、Q的大小关系是(　　)‎ A．P＞Q　　　B．P＜Q　 C．P＝Q　　　　D．由的取值确定 ‎ 12.设方程、的根分别为，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知复数z满足（1-i）z=2，则z等于 ；‎ ‎14.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：‎ ‎①“若，则”类比推出“若，则“”；‎ ‎②“若，则复数”类比推出“若Q，则”；‎ ‎③“若，则”类比推出“若，则”．‎ 其中类比结论正确的序号为是 ；‎ ‎15.用数学归纳法证明”‎ 时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 项；‎ ‎16．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数．若方程在区间[－8，8]上有四个不同的根，则________．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17．(本题满分10分)已知不等式的解集为A，‎ 不等式的解集为B.‎ ‎(1)求集合A及B；‎ ‎(2)若A⊆B，求实数的取值范围．‎ ‎18.(本题满分12分)已知函数．‎ ‎(1)若为奇函数，求的值；‎ ‎(2)若在[2，＋∞)上恒大于0，求的取值范围 ‎19．(本题满分12分)已知、、均为正数．求证：；‎ 20. ‎(本题满分12分)已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大 值为14，求实数a的值．‎ ‎21.(本题满分12分)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在[70,80)内的频率；‎ ‎（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）‎ ‎（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人 数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．‎ ‎22.(本题满分12分)已知函数图象上点处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式；‎ ‎(Ⅱ)函数,若方程在[,2]上恰有两解，求实数的取值范围 ‎2017——2018学年度第二学期期末考试数学答案 （理科） ‎ 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C C D C C D B D B A 二、填空题 ‎13、__________1+i__________ 14、_____①②_________‎ ‎15、___________________ 16、________8_或-8_____‎ ‎17.解：（1）由已知得：；.………3分 ‎ ； .………6分 (2) ‎ .… ……10分 18. 解（1）为奇函数；‎ 恒成立，即恒成立……3分 得 ； …………………6分[]‎ ‎ （2） ………………7分 ‎ ………………8分 在[2，＋∞)单调递增； ………………9分 ‎； ………………10分 由在[2，＋∞)上恒大于0‎ 成立，即 ‎； ………………12分 ‎19证明：因为，，全为正数．所以，…………………3分 同理可得：………6分 ‎………9分 当且仅当时，以上三式等号都成立．‎ 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得……12分 ‎20.解：f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，∵x∈[－1，1]，‎ ‎(1)当01时，≤ax≤a，∴当ax＝a时，f(x)取得最大值．‎ ‎∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3．‎ 综上可知，实数a的值为或3．…………12分 ‎21、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：‎ ‎1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 ‎(2)中位数…………6分 ‎(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．‎ ‎∴需在[60,70)分数段内抽取2人，在[70,80)分数段内抽取4人，………8分 设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A，．‎ ‎∴P(A)＝ ………12分 ‎22.解：(Ⅰ)当x=1时，f(1)=2×1-3=-1. …………1分 ‎ ‎ f ′( x)= ， ………2分 ‎∴ ……………3分 解得a=4,b=-1 ……………………4分 ‎∴y=f(x)=4ln x-x2. ………………5分 ‎(Ⅱ)：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln4. ………6分 令g(x)= 0得m=，则此方程在[]上恰有两解. ‎ 记 (x)= ‎ 令′( x)=2x-，得x=∈[] …………7分 x∈(),′( x)＜0， (x)单调递减；‎ ‎ x∈(，2), ′( x)＞0， (x)单调递增. ……………9分 ‎ 又……………11分 ‎∵ (x)的图像如图所示（或∵>）‎ ‎∴2＜m≤4-2ln2. ………………………………12分