2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 4
必修3综合模块测试（人教A版必修3）
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )
A．每层等可能抽样
B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽同样多个体，每层都是等可能抽样
[答案] C
[解析] 由分层抽样的定义可知，选C.
2．下列说法正确的有( )
①随机事件A的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值．
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0
10
C．i<20 D．i>20
[答案] B
[解析] 最后一次执行循环体时i的值为10，又条件不满足时执行循环体，∴i＝11>10时跳出循环．
4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为( )
[答案] C
5．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．
①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；
③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．
对于上述问题，下面说法正确的是( )
A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的
[答案] A
[解析] 由于随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：每个个体被抽到的概率都相等，所以无论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是.
6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，先算的是( )
A．3×3＝9
B．0.5×35＝121.5
C．0.5×3＋4＝5.5
D．(0.5×3＋4)×3＝16.5
[答案] C
[解析] 按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值．
7．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)…(2,10)
(3,2)，(3,3)，(3,4)…(3,10)
⋮
(10,2)，(10,3)，(10,4)…(10,10)}，
所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝＝.
解法2：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为，故不在这一层离开的概率为.
8．下列程序计算的数学式是( )
[答案] C
[解析] 本题是一个递推累加问题，由T＝T*i经过循环依次得到1！，2！，3！，…，n！，由s＝s＋1/T实现累加．故选C.
[答案] C
10．下面一段程序的目的是( )
[答案] B
[解析] 程序中，当m≠n时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．
11．在所有两位数(10～99)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )
A. B. C. D.
[答案] C
12．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα x∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为：3,0，－1,0,3,8,15，
∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，
∵α∈A，∴使y＝xα在x∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3,8,15，故所求概率P＝.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．
[答案]
[解析] 设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－1，此时点P在以O为圆心，1为半径的圆的外部，即图中阴影部分．所以在图中的单位正方形内任意取一点Pi，满足以xi，yi,1为边长的三角形为锐角三角形的概率为P＝阴影部分的面积/单位正方形的面积＝1－，当n充分大时，≈P＝1－，
∴π≈4＝，所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的．
20．(本题满分12分)编写程序求1～1000的所有不能被3整除的整数之和．
[解析] S＝0
i＝1
WHILE i<＝1000
r＝i MOD 3
IF r<>0 THEN
S＝S＋i
END IF
i＝i＋1
WEND
PRINT S
END
21．(本题满分12分)一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，求关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率．
[解析] 基本事件共36个，
∵方程有实根，∴Δ＝(m＋n)2－16≥0，
又∵m，n∈N，∴m＋n≥4，
其对立事件是m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，
∴所求概率为P＝1－＝.
22．(本题满分14分)某化工厂的原料中含有两种有效成份A和B.测得原料中A和B的含量如下表所示：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi：A(%)
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
yi：B(%)
67
54
72
64
39
22
58
43
46
34
用x表示A的含量，用y表示B的含量．计算结果保留4位小数．
(1)作出散点图；
(2)求出回归直线方程：＝ax＋b；
(3)计算回归直线＝ax＋b对应的Q＝yi－(axi＋b)]2，并和另一条直线＝a′x＋b′(a′＝2a，b′＝2b)对应的Q′＝yi－(a′xi＋b′)]2比较大小．
(可使用计算器)
[解析] (1)散点图见下图
(2)把数据代入公式，计算可知，＝17.4，＝49.9，
＝3182，iyi＝9228，
b＝＝≈3.5324，
a＝－b≈－11.5635，
回归线方程为＝3.5324x－11.5635.
(3)经计算：Q＝yi－(axi＋b)]2＝353.8593，
Q′＝yi－(2axi＋2b)]2＝27175.6120，
∴Q
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