数学文卷·2017届甘肃省会宁县第四中学高三上学期期末考试（2017

数学文卷·2017届甘肃省会宁县第四中学高三上学期期末考试（2017

会宁四中2016—2017学年度高三级期末考试 文科数学试卷 命题教师：‎ ‎ 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。‎ 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若，则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合，，则(　　 )‎ A.[1,2) B.(1，＋∞) C.[2，＋∞) D.[1，＋∞)‎ ‎3．复数+2（ ）‎ ‎ A．2－2i B．－2 C．1－i D．2i ‎4.若集合，，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.‎ ‎ C．充要条件. D．既不充分也不必要条件. ‎ ‎5．函数的定义域是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )‎ ‎ A．138 B．135 C．95 D．23‎ ‎7.已知,则向量在向量上的投影为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.曲线（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在题中横线上。‎ ‎13.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是　　．‎ ‎14..若函数 ．.‎ 三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17.解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．‎ ‎18. 已知，． ‎ ‎（1）若，且，求的值； ‎ ‎（2）设，求的周期及单调减区间．‎ ‎ ‎ ‎19.已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围.‎ (1） 求证：a，c，b成等差数列； （2）若C=，△ABC的面积为2，求c．‎ ‎ ‎ （2） 设数列，证明数列是等差数列并求前n项和.‎ ‎ 22. ‎ ‎ (1)讨论函数的单调性；‎ ‎（2）如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．‎ 数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C A B C A B D B D A 一，选择题 二，填空 ‎13, [kπ﹣，kπ+] 14, 15, 16，2‎ 三，解答题 ‎17.16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0‎ ‎ 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；‎ ‎ 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；‎ ‎ 当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；‎ ‎ 当a＝1时，不等式的解为 。‎ ‎18.解：（1）∵， ∴， 即 ， ∴． ‎ ‎ ∵ ， ∴， ∴， ∴ ． ‎ ‎（2）由，∴． ‎ ‎ 的单调减区间为，‎ ‎ ∴ ， ‎ ‎∴ ， ‎ ‎ ∴ 原函数单调减区间为 ． ‎ ‎19.解：∵函数的定义域为R， 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴对于任意，恒有 ………………3分 ‎（i）若，‎ 当m=1时，不等式即为1>0，符合题意，‎ 当m=2时，不等式即为，不恒成立，∴m=2不合题意，舍去.…………5分 ‎（ii）若m2－3m+2≠0，由题意得 ‎。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ………………8分 解得 ………………10分 综上可得，m的取值范围是 ………………12分 ‎20.【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：‎ 即，‎ ‎∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ‎∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c…‎ ‎∴a，c，b成等差数列．…‎ ‎（Ⅱ）∴ab=8…,‎ c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…‎ ‎21.解：（1）设数列{an}的公比为q，由得所以。‎ 由条件可知a>0,故。‎ 由得，所以。‎ 故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎（2 ）‎ 故 ‎22.解：(1)∵h(x)＝＋lnx，∴h′(x)＝－＋＝，‎ ‎①当a≤0时，h′(x)>0，函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增；‎ ‎②当a>0时，令h′(x)>0，得x>，即函数h(x)的单调递增区间为(，＋∞)；‎ 令h′(x)<0，得00，x∈ (1,2]时，H′(x)<0，‎ 即函数H(x)＝x－x2lnx在区间上递增，在区间(1, 2]上递减，‎ 所以H(x)max＝H(1)＝1，从而a≥1.‎