人教版高三数学总复习课时作业64

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人教版高三数学总复习课时作业64

课时作业64 随机抽样 一、选择题 ‎1.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(  )‎ A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 解析:由分层抽样的定义知,合理的抽样方法是分层抽样,要按学段分层,故选C.‎ 答案:C ‎2.高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为(  )‎ A.13 B.17‎ C.19 D.21‎ 解析:用系统抽样法从56名学生中抽取4人,则分段间隔为14,若第一段抽出的号为5,则其他段抽取的号应为:19,33,47,故选C.‎ 答案:C ‎3.(2014·重庆卷)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为(  )‎ A.100 B.150‎ C.200 D.250‎ 解析:由题意知,抽样比为=,‎ 所以=,即n=100.故选A.‎ 答案:A ‎ ‎4.用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是(  )‎ A.7 B.5‎ C.4 D.3‎ 解析:每组8个号码,125是第16组的第5个数,由系统抽样知第一组确定的号码是5.‎ 答案:B ‎5.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则二车间生产的产品数为(  )‎ A.800 B.1 000‎ C.1 200 D.1 500‎ 解析:因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为3 600×=1 200.‎ 答案:C ‎6.某高中在校学生2‎ ‎ 000人,高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如表:‎ 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取(  )‎ A.36人 B.60人 C.24人 D.30人 解析:设从高二年级参与跑步的学生中应抽取m人,∵登山的占总数的,故跑步的占总数的,又跑步中高二年级占=,‎ ‎∴高二年级跑步的占总人数的×=.‎ 由=得m=36,故选A.‎ 答案:A 二、填空题 ‎7.(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取________名学生.‎ 解析:300×=60(名).‎ 答案:60‎ ‎8.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________.‎ 解析:系统抽样又叫等距离抽样,共有80个产品,抽取5个样品,则可得组距为=16,又其中有一个编号为28,则与之相邻的为12和44,故所取5个依次为:12,28,44,60,76,即最大的为76.‎ 答案:76‎ ‎9.某高中共有学生2 000名,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.1,现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务,相关信息如下表:‎ 年级 高一 高二 高三 男生(人数)‎ a ‎310‎ b 女生(人数)‎ c d ‎200‎ 抽样人数 x ‎15‎ ‎10‎ 则x=__________.‎ 解析:可得b=200,设在全校抽取n名学生参加社区服务,则有=.‎ ‎∴n=50.∴x=50-15-10=25.‎ 答案:25‎ 三、解答题 ‎10.某政府机关在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.‎ 解:因机构改革关系到各层人的不同利益,故采用分层抽样的方法为妥.‎ ‎∵=5,=2,=14,=4,‎ ‎∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.‎ 因副处级以上干部与工人人数都较少,把他们分别按1~10编号与1~20编号,然后制作号签,采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人.‎ ‎11.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体.求样本容量n.‎ 解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师×6=(人),抽取技术员×12=(人),抽取技工×18=(人).所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18,36.‎ 当样本容量为(n+1)时,总体容量是35,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.‎ ‎1.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2 000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生(  )‎ A.1 030人 B.97人 C.950人 D.970人 解析:由题意可知抽样比为=,‎ 设样本中女生有x人,则x+(x+6)=200,‎ 所以x=97,该校共有女生=970人,故选D.‎ 答案:D ‎2.(2014·湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则(  )‎ A.p1=p2
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