数学(文)卷·2019届山西省康杰中学高二下学期期中考试(2018-04)

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数学(文)卷·2019届山西省康杰中学高二下学期期中考试(2018-04)

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学(文)试题 ‎2018.4‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知为虚数单位,复数,则复数的虚部为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 某国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的,是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 ‎3. 两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是 ‎ 窗 口 ‎1‎ ‎2‎ 过 道 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 窗 口 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ A. 48,49     B. 62,63 C. 75,76 D. 84,85‎ ‎4. 用反证法证明某命题时,对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为 A.中至少有两个偶数或都是奇数 B.都是奇数 C.中至少有两个偶数 D.都是偶数 ‎ ‎5.已知的取值如下表:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 与线性相关,且线性回归直线方程为,则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 合情推理 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 推 理 与 证明 推理 演绎推理 直接证明 证明 间接证明 ‎6. 如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分),如果要加入知识点“分析法”,则应该放在图 A.“①”处 B.“②”处 C.“③”处 D.“④”处 ‎ 附表:‎ ‎7. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 经计算的观测值. 参照附表,得到的正确结论是 A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是 A. (为参数) B. (为参数)‎ C. (为参数) D. (为参数) ‎ ‎9. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)‎ ‎①“若,则”‎ 类比推出“若, 则”;‎ ‎②“若,则” ‎ 类比推出“若,则”;‎ ‎③“若,则复数”‎ 类比推出“若,则”;‎ ‎④“若,则”‎ 类比推出“若是非零向量,则”.‎ 其中类比结论正确的个数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知,,若复数满足,则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设,且,求证:”“索”的“因”应是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数, ,若对,,使成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.)‎ ‎13. 已知为虚数单位,复数在复平面内对应的点关于原点对称,且,‎ 则 .‎ ‎14. 若,则在①,‎ ‎②,③,‎ ‎④,⑤这五个不等式中,‎ 恒成立的不等式的序号是 .‎ ‎15. 定义某种运算 ‎,运算原理如流程图所示,则式子的值为 . ‎ ‎16. 已知曲线的参数方程是 (为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和,直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,则的值为 ‎ 三、解答题:(本题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本题满分10分)为了解心脑血管疾病是否与年龄有关,现随机抽取了50人进行调查,得到下列的列联表:‎ 患心脑血管 不患心脑血管 合 计 大于45岁 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 小于45岁 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合 计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下,认为患心脑血管疾病与年龄有关?‎ 附表:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 参考公式:,其中 ‎18.(本题满分12分) 随着经济的发展,某城市市民的收入逐年增长,该城市某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如下表:‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 储蓄存款(千亿元)‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎(I)求出关于的线性回归方程;‎ ‎(II)用所求的线性方程预测到2020年底,该银行的储蓄存款额为多少?‎ 参考公式: 其中 ‎19.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线,曲线.‎ ‎(I)求曲线及的直角坐标方程;‎ ‎(II)设为曲线上的动点,求点到上的点的距离最大值.‎ ‎20.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(I)求曲线和的普通方程;‎ ‎(II)设,若曲线和交于两点,求及的值.‎ ‎21.(本题满分12分)已知.‎ ‎(I)求不等式的解集;‎ ‎(II)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本题满分12分)已知均为正实数.‎ ‎(I)求证:;‎ ‎(II)求证:.‎ 康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学(文)答案 一、选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D A B C A D B C C A 二、填空题:13. 14. ②④ 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解:‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为患心脑血管疾病与年龄有关……………10分 ‎18. 解:‎ ‎(I)令得到下表 ‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 由题意知:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴‎ 即 ∴…………………………….8分 ‎(II)当时,‎ ‎∴ 到2020年年底,该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元……………………………12分 ‎19. 解:‎ ‎(I)由得,即 由得:‎ ‎∴‎ ‎∴ 的直角坐标方程为 ‎ 的直角坐标方程为………………………………………….6分 ‎(II)∵点到直线的距离 ‎∴点到上点的距离最大值为…………………………….12分 ‎20. 解:‎ ‎(I)由 得 ‎ 由得 即 ‎∴曲线的普通方程为 ‎ 曲线的普通方程为………………………………………..6分 ‎(II)将 代入得:‎ ‎ 即 设对应参数分别为,则 ‎∴,……………………………………………12分 ‎21. 解:‎ ‎(I)等价于 ①‎ 或 ② 或③‎ 由①得 由②得 由③得,无解 ‎∴不等式的解集为……………………………………6分 ‎(II),‎ 的图象如图: ‎ 其中,‎ ‎∴的最小值为4,‎ 由题意知 即 ‎ ‎∴或………………………………..12分 ‎22. 证明:‎ ‎(I)‎ ‎∴ ‎ 同理②‎ ‎③‎ 由①+②+③得:‎ ‎∴……………………………………………………6分 ‎(II)∵‎ ‎∴……………………………..12分
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