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文档介绍
数学(文)卷·2019届山西省康杰中学高二下学期期中考试(2018-04)
康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学(文)试题 2018.4 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知为虚数单位,复数,则复数的虚部为 A. B. C. D. 2. 某国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的,是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 3. 两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是 窗 口 1 2 过 道 3 4 5 窗 口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … A. 48,49 B. 62,63 C. 75,76 D. 84,85 4. 用反证法证明某命题时,对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为 A.中至少有两个偶数或都是奇数 B.都是奇数 C.中至少有两个偶数 D.都是偶数 5.已知的取值如下表: 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 与线性相关,且线性回归直线方程为,则= A. B. C. D. 合情推理 ① ② ③ ④ 推 理 与 证明 推理 演绎推理 直接证明 证明 间接证明 6. 如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分),如果要加入知识点“分析法”,则应该放在图 A.“①”处 B.“②”处 C.“③”处 D.“④”处 附表: 7. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 经计算的观测值. 参照附表,得到的正确结论是 A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是 A. (为参数) B. (为参数) C. (为参数) D. (为参数) 9. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集) ①“若,则” 类比推出“若, 则”; ②“若,则” 类比推出“若,则”; ③“若,则复数” 类比推出“若,则”; ④“若,则” 类比推出“若是非零向量,则”. 其中类比结论正确的个数是 A. B. C. D. 10. 已知,,若复数满足,则的最大值为 A. B. C. D. 11. 分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设,且,求证:”“索”的“因”应是 A. B. C. D. 12.已知函数, ,若对,,使成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.) 13. 已知为虚数单位,复数在复平面内对应的点关于原点对称,且, 则 . 14. 若,则在①, ②,③, ④,⑤这五个不等式中, 恒成立的不等式的序号是 . 15. 定义某种运算 ,运算原理如流程图所示,则式子的值为 . 16. 已知曲线的参数方程是 (为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和,直线与曲线相交于两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,则的值为 三、解答题:(本题包括6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)为了解心脑血管疾病是否与年龄有关,现随机抽取了50人进行调查,得到下列的列联表: 患心脑血管 不患心脑血管 合 计 大于45岁 22 8 30 小于45岁 8 12 20 合 计 30 20 50 试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下,认为患心脑血管疾病与年龄有关? 附表: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考公式:,其中 18.(本题满分12分) 随着经济的发展,某城市市民的收入逐年增长,该城市某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如下表: 年份 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款(千亿元) 6 7 8 9 11 (I)求出关于的线性回归方程; (II)用所求的线性方程预测到2020年底,该银行的储蓄存款额为多少? 参考公式: 其中 19.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线,曲线. (I)求曲线及的直角坐标方程; (II)设为曲线上的动点,求点到上的点的距离最大值. 20.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数). (I)求曲线和的普通方程; (II)设,若曲线和交于两点,求及的值. 21.(本题满分12分)已知. (I)求不等式的解集; (II)若关于的不等式有解,求实数的取值范围. 22.(本题满分12分)已知均为正实数. (I)求证:; (II)求证:. 康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学(文)答案 一、选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A B C A D B C C A 二、填空题:13. 14. ②④ 15. 16. 三、解答题: 17. 解: ∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为患心脑血管疾病与年龄有关……………10分 18. 解: (I)令得到下表 时间代号 1 2 3 4 5 0 1 2 3 5 由题意知: ∴ 即 ∴…………………………….8分 (II)当时, ∴ 到2020年年底,该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元……………………………12分 19. 解: (I)由得,即 由得: ∴ ∴ 的直角坐标方程为 的直角坐标方程为………………………………………….6分 (II)∵点到直线的距离 ∴点到上点的距离最大值为…………………………….12分 20. 解: (I)由 得 由得 即 ∴曲线的普通方程为 曲线的普通方程为………………………………………..6分 (II)将 代入得: 即 设对应参数分别为,则 ∴,……………………………………………12分 21. 解: (I)等价于 ① 或 ② 或③ 由①得 由②得 由③得,无解 ∴不等式的解集为……………………………………6分 (II), 的图象如图: 其中, ∴的最小值为4, 由题意知 即 ∴或………………………………..12分 22. 证明: (I) ∴ 同理② ③ 由①+②+③得: ∴……………………………………………………6分 (II)∵ ∴……………………………..12分查看更多