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文档介绍
2017-2018学年广东省揭阳市高二下学期学业水平考试数学(理)试题 Word版
揭阳市2017—2018学年度高中二年级学业水平考试 数学(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.是虚数单位,则复数在复平面内对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.设集合,,则( ) A. B. C. D. 3.“为真命题”是“为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待的时间不多于分钟的概率为( ) A. B. C. D. 5.二项式的展开式中第项的系数为( ) A. B. C. D. 6.已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 7.在如图的程序框图中,若输入的,则输出的值为( ) A. B. C. D. 8.将函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位,得到函数的图象,则的解析式为( ) A. B. C. D. 9.函数的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 11.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”意思是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,他们共猎得五只鹿,欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配,问各得多少.若五只鹿的鹿肉共斤,则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为( ) A. B. C. D. 12.若函数在区间上存在最小值,则实数的取值范围是( ) A. B.或 C.或 D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上. 13.已知,则 . 14.若,则 . 15.已知等比数列的前项和为,若,,则公比 . 16.已知点在椭圆上,且、、三点共线(是坐标原点),,则线段在轴上的投影长度的最大值为 . 三、解答题:本大题必做题5小题,选做题2小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.中,内角,,的对边分别为,,,. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积. 18.在长方体中,,分别是,的中点,,,过, ,三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体. (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离; (3)若为上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值. 19.某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“”的构成模式,第一个“”是语文、数学、外语,每门满分分,第二个“”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择其中个科目参加等级性考试,每门满分分,高考录取成绩卷而总分满分分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体,从学生群体中随机抽取了名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表: 选考物理、化学、生物的科目数 人数 (1)从所调查的名学生中任选名,求该生选考物理、化学、生物科目数量不少于的概率; (2)从所调查的名学生中任选名,记表示这名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望; (3)将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作,求事件“”的概率. 20.已知横坐标为的点在抛物线:上,且点到抛物线的焦点的距离. (1)求抛物线的方程; (2)设直线与抛物线相交于,两点(、不同于原点),若直线与的斜率之和为 ,证明直线过定点. 21.已知函数(为自然对数的底数). (1)求函数的单调区间; (2)若函数在处取得极值,试确定方程的实根个数. 附:当,且时,. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为. (1)求直线与的直角坐标方程; (2)已知为直线上一动点,当点到圆心的距离最小时,求点的直角坐标. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数,为不等式的解集. (1)求; (2)证明:当时,. 查看更多