2018-2019学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

2018-2019学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学理试题（Word版）

黄冈市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学理试题2019年7月1日 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、若复数z满足z（1＋i）＝4－2i（i为虚数单位），则＝（　　）‎ ‎　A、1＋3i　　　B、1－3i　　　　C、－1－3i　　　　D、－1＋3i ‎2、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018‎ 年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。‎ 根据该折线图，下列结论错误的是（　　）‎ A、各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 B、年接待游客量逐年增加 C、月接待游客量逐月增加 D、各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎3、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶。甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）。那么对于图中给定的t0 和t1，下列判断中一定正确的是（　　）‎ A、在t1时刻，两车的位置相同　　‎ B、t1 时刻后，甲车在乙车后面 C、在t0时刻，两车的位置相同　　‎ D、在t0时刻，甲车在乙车前面 ‎4、函数的图象可能为（　　）‎ ‎5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x（吨）与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x 的线性回归方程为，那么表中t的值为（　　）‎ ‎　　A、4.5　　　　B、3.75　　　　C、4　　　　D、4.1‎ ‎6、若函数，则（　　）‎ A、0 　　B、8 　　　C、4 　　　D、6‎ ‎7、设，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）‎ ‎　　A、［－2,1］　　　　B、［0,1］　　　　C、［1,2］　　　　D、［0,2］‎ ‎8、设函数，集合A＝｛x｜y＝f（x）｝，B＝｛y｜y＝f（x）｝，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）‎ ‎　‎ ‎9、下列命题中正确的个数 ‎①的否定是 ‎②用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，R2值越小说明模型的拟合效果越好；‎ ‎③命题“若a＞b＞0，则)”的逆命题为真命题；‎ ‎④若的解集为R，则m≥1‎ A、0 　　　B、1 　　C、2 　　D、3‎ ‎10、只用1，2，3，4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能 相邻出现，这样的四位数有（　　）‎ A、96 　　B、144　　　C、240　　　D、288‎ ‎111已知函数时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ ‎12、某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的 六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖。按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（　　）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若，则x＋y＝＿＿＿‎ ‎14、若1的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 ‎＿＿＿＿＿＿‎ ‎15、在某校举行的数学竞赛中0全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。已知成绩在80到90分之间的学生有120名，若该校计划奖励竞赛成绩在90分以上（含90分）的学生，估计获奖的学生有＿＿人（填一个整数）‎ ‎（参考数据：若有，‎ ‎16、若函数有两个极值点x1，x2，其中，‎ 且x1＜f（x2）＜x2，则方程的实根个数为＿＿＿个 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出文字说明0证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知函数在R上是奇函数，且在x＝1处取得极小值－2。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求过点A（0，16）且与曲线相切的切线方程。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学。高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）‎ ‎（I）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？‎ ‎（II）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人 数为X，求X的分布列和期望。‎ 参考公式 临界值表 ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知。‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）若，且g（x）在区间［1，e］上的最小值为，‎ 求a的值。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶3元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：°C）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n ‎(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.‎ ‎(1)求m的取值范围。‎ ‎（2）试比较20182019与20192018的大小，并说明理由；‎ ‎（3）设的两个极值点为x1，x2，证明x1x2＞e2。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清 题号。‎ ‎22、（选修4－4：极坐标系与参数方程）‎ 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，‎ x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C极坐标方程为。‎ ‎（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l与圆C相切，求m的值。‎ ‎23．（选修4-5：不等式选讲）‎ 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）当［1，2］时，恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎2019年春季高二期末数学试题答案（理科）‎ 一、选择题 ‎ ‎1. A 2.C 3. D 4. C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11. A 12. B ‎ 二、填空题 ‎13. 2 14． 15. 20 16. 4个.‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）函数在是奇函数，所以 ‎………………6分 ‎（2）设切点为，则点M的坐标满足．‎ 因，故切线的方程为，‎ 注意到点在切线上，有，‎ 化简得：，解得．‎ 所以，切点为，切线方程为．………………12分 ‎18.解：（1）补充的列联表如下表：‎ 传统教学 创新教学 总计 成绩优秀 ‎10‎ ‎26‎ 成绩不优秀 ‎10‎ ‎14‎ 总计 根据列联表中的数据，得的观测值为，‎ 所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.………………5分 ‎（2）的可能取值为，，，，‎ ‎，………………6分 ‎，………………7分 ‎，………………8分 ‎，………………9分 所以的分布列为 ‎ ‎ ‎………10分 ‎………………12分 ‎19．解：（I）的定义域为，.若，则，所以在上单调递增.若，则当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.…………4分 ‎（2）由得．‎ 当，即时，在上为增函数，∴，得，与矛盾．‎ 当，即时，在上为减函数，在上为增函数，∴‎ ‎，得，满足．‎ 当，即时，在上为减函数，∴，得，与矛盾．‎ 综上，得．………………12分 ‎20.解：（1）由题意得，可取 的分布列为 ‎………………4分 ‎（2）由题意可知 ‎①当时，若，‎ 则 若时，则 若时，则,‎ 的分布列为 ‎∴，‎ ‎∴当时，（元）‎ ‎②当时，若，‎ 则 若时，则 若时，则 Y的分布列为 Y ‎（元）‎ ‎∴综上，当为瓶时，Y的数学期望达到最大值。………………12分 ‎21.解析：（1）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即方程在有两个不同根.‎ 转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点 又，即时， ， 时，，‎ 所以在上单调增，在上单调减，从而.‎ 又有且只有一个零点是1，且在时，，在时， ，所以由的图象，‎ 要想函数与函数的图象在上有两个不同交点，‎ 只需，即 ………………3分 ‎(2)由（1）所以在上单调增，在上单调减，所以，即，‎ ‎， ………………6分科网]‎ （3） 由（1）可知分别是方程的两个根，‎ 即， ，‎ 设，作差得， ，即.‎ 原不等式等价于 ‎ 令，则，， [来源:Z&xx&k.Com]‎ 设， ，，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ ‎∴，‎ 即不等式成立，故所证不等式成立.………………12分 ‎22．（选修4-4：极坐标系与参数方程）‎ 解：（1）由题意得，直线的普通方程为，‎ 圆的直角坐标方程为． ………………5分 ‎（2）因为直线与圆相切，所以，解得；‎ ‎ 所以的值为． …………………………10分 ‎23．（选修4-5：不等式选讲）‎ 解：（1）原不等式等价于 或或 解得，所以不等式的解集为 …………………5分 ‎（2）当时，，不等式可以化为，‎ 因为，，所以，‎ 所以。 ……………………10分