河北省衡水中学2017届高三下学期十调考试数学文试题

河北省衡水中学2017届高三下学期十调考试数学文试题

‎2016～2017学年度下学期高三年级十调考试 高三年级数学试卷 （文科） ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. .设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 ‎4.函数的图象大致为 ‎5.已知变量满足：的最大值为 ‎(A) (B) (C) 2 (D) 4‎ ‎6、若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. 已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（　　）‎ A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．‎ ‎8. 若输入m=8251,n=6105,则输出的m=（ ）‎ ‎ ‎ A 73 B. 37 C 21 D 0‎ ‎9下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.定义在上的偶函数的导函数，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．.已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数，‎ ‎（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎　第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13、已知数列{an}中，a1=2，且，则其前9项的和S9=　　．‎ ‎14．已知平面向量，则的值为 ‎15. .抛物线C：(p>0)的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N，则∠= ‎ ‎16、已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为 ．‎ ‎17、（12分）已知数列{an}满足： ++…+=（n∈N*）．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．‎ ‎18．（12分）某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 身高x（厘米）‎ ‎192‎ ‎164‎ ‎172‎ ‎177‎ ‎176‎ ‎159‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎182‎ ‎166‎ 脚长y（码）‎ ‎48‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎37‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎46‎ ‎39‎ 序号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 身高x(厘米)‎ ‎169‎ ‎178‎ ‎167‎ ‎174‎ ‎168‎ ‎179‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎162‎ ‎170‎ 脚长y（码）‎ ‎43‎ ‎41‎ ‎40‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎39‎ ‎41‎ ‎（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程 ‎（Ⅱ）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”,“脚长小于等于42码”的为“非大码”。请根据上表数据完成2×2列联表：并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？‎ ‎（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有1，2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，求：抽到“无效序号（超过20号）”的概率。‎ 附表及公式：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6. 635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎.‎ ‎19、如图，已知多面体A BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，‎ AE⊥平面4BCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥BE.‎ ‎ (I)求证：AF⊥平面BDE；‎ ‎ (Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积．‎ ‎20、已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆左、右焦点，以点为圆心为半径的圆与以点为圆心为半径的圆的交点在椭圆上，且．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）若直线与轴不垂直，它与的另外一个交点为是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于，两点，其中，求证：.‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线．‎ ‎（I）若直线与曲线相交于点，证明：为定值；‎ ‎（II）将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形最长的最大值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，函数的最小值为．‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若恒成立，求实数的最大值．‎ ‎． ‎ ‎2016～2017学年度下学期高三年级十调考试 高三年级数学试卷 （文科）‎ CDAAD 6-10:BDBBC BA ‎6 B解析:‎ ‎7【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．‎ 由f（x1）＜f（x2），得，‎ ‎∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，‎ ‎∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，‎ ‎∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，‎ 由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．‎ ‎9【答案】C ‎【解析】‎ 由三视图知，该机几何体是如图所示的正四棱锥 ，图中正方体令棱长为 ，设球心为 ，球半径为 ，则有 ，解得 ，所以球的表面积为 ，故选C.‎ ‎　12．【解答】12.A 解析：由可知且，即是 的两根，亦是的两个极值点，且。由，得与互为相反数，则的对称轴的横坐标对应于函数的图象的两个极值点之间的零点，因此为的根，即为的根。‎ ‎　13、【解答】解：由题意可知an+12=4an（an+1﹣an），‎ 则an+12=4（anan+1﹣an2），an+12﹣4anan+1+4an2=0,整理得：（an+1﹣2an）2=0，则an+1=2an，‎ ‎∴数列{an}以2为首项，以2为公比的等比数列，‎ 则前9项的和S9===1022，故答案为：1022．‎ ‎14. 2 15. 16 ‎ ‎17（1）∵++…+=（n∈N*），∴当n=1时， =，解得a1=2．‎ 当n≥2时， ++…+=（n∈N*）．∴=﹣，‎ 解得an=，当n=1时也成立．‎ ‎（2）bn=anan+1==2．‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Sn=++…+=2，‎ ‎∵对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，‎ ‎∴λ＜﹣．‎ ‎∴λ＜．‎ ‎∴实数λ的取值范围是．‎ ‎18（本小题满分 12分）‎ 解：Ⅰ）“序号为5的倍数”的几组数据：，‎ 则，所以，‎ 从而y关于x的线性回归方程是。 ………6分 ‎（Ⅱ）2×2列联表：‎ 高 个 非高个 合计 大脚 ‎5‎ ‎2‎ ‎7‎ 非大脚 ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ 合计 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎，‎ 有﹪的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系。………10分 ‎（Ⅲ）。 ………12分 ‎19．（Ⅰ）证明：连交于，则，………………………..…1分 又面，面，则，………………………..…2分 又 则面，面………………………..…3分 则. 又，………………………..…4分 所以面………………………..…5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）面，‎ 得………………………..…6分 所以 所以………………………..…7分 所以………………………..…8分 设所求多面体的体积为 则………………………..…12分 ‎20．‎ ‎.（I）由题意得：，解得：，‎ 椭圆的方程为．‎ ‎（II）依题意，设直线方程为：，‎ 则，且．联立，得，6ty-9=0‎ ‎，又直线的方程为，即 而，‎ 直线的方程为，故直线地定点．‎ ‎21解：（本小题满分1 2分）‎ 解：（Ⅰ）当时，（），‎ 则（），.‎ 又，所以切线方程为，即.‎ ‎（Ⅱ），令，得，.‎ ‎①当，即时，令，得或；令，得，‎ 所以当时，单调增区间为和；单调减区间为.‎ ‎②当，即时，令，得或，‎ 所以当，单调增区间为和；单调减区间为. ‎ ‎③当，即时，，‎ 易知单调增区间为 .‎ ‎（Ⅲ）根据题意，.（以下用分析法证明）‎ 要证，只要证，‎ 只要证，‎ 令，则只需证：，令，‎ 则，所以在上递增，‎ ‎∴，即，同理可证：，‎ 综上，，即得证．‎ ‎　22（I）曲线．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（II）伸缩变换后得．其参数方程为：．‎ 不妨设点在第一象限，由对称性知：‎ 周长为 ‎，（时取等号）周长最大为．‎ ‎23.（I），‎ ‎，‎ 显然在上单调递减，在上单调递增，‎ 的最小值为，‎ ‎．‎ ‎（II）恒成立，恒成立，‎ 当时，取得最小值，‎ 实数的最大值为．‎