2019届高三数学上学期期中联考试题 文 人教版新版

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‎2019届高三数学上学期期中联考试题 文 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）‎ ‎1.已知集合是整数集,则 ‎ ‎ ‎2. 复数（是虚数单位），则复数的虚部为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列说法正确的是 A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ B. 命题“”的否定是“”‎ C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题 D.“在处有极值”是“”的充要条件 ‎4. 函数的定义域为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎5.函数的最小正周期为 ‎ ‎ ‎6．向量,均为非零向量，，则,的夹角为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设，，，则（ ）‎ A． 　 B． C． 　 D． ‎ ‎8．已知函数，且，，则函数 - 11 -‎ 图象的一条对称轴的方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知，则 ‎(A) (B) (C) 或 (D)‎ ‎10.若函数是上的减函数，则实数a的取值范围 A. B. C. D. ‎ ‎11.对于下列命题：‎ ‎①在ABC中，若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形；‎ ‎②ABC中角A、B、C的对边分别为,若，则ABC有两组解；‎ ‎③设 则 ‎ ‎④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）‎ ‎ A．7 B．8 C．10 D．12‎ - 11 -‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13. 设为锐角，若，则的值为 .‎ ‎14.设向量，满足则 ‎15．在△ABC中，若sinA ：sinB ：sinC＝3 ：4 ：6，则cosB＝_________‎ ‎16．函数，对任意，恒有，则的最小值为 . ‎ 三、本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知向量， ，设函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）已知的三个内角分别为若，，边，‎ 求边．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设函数，若函数在处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值．‎ - 11 -‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3 km，OB＝3 km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．‎ ‎（1）若M在距离A点2 km处，求点M，N之间的距离；‎ ‎（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知,函数，.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求取得最大值时的的值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. ‎ ‎（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.‎ ‎23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎ - 11 -‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集； （2）已知函数的最小值为，若实数且，求的最小值 ‎‎ - 11 -‎ 文科数学参考答案 ‎1—12 CACCB ACADB DC ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 解：（I）‎ ‎，………………….......……3分 ‎，………………….................................................................……..4分 由得.‎ 函数的最小正周期为，对称轴方程为.………………6分 ‎（II）‎ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以，当时，取最大值..………………….........................……..8分 又，.…………………..........................……..10分 - 11 -‎ 当时，取最小值，.…………………....................……..11分 所以函数在区间上的值域为..……………………..12分 ‎18．（本题满分12分）‎ 解： ．‎ ‎ …………………………4分 ∵R，由 得 ‎ ……… 6分 ‎∴函数的单调增区间为． ………………7分 ‎ ‎（2）∵，即，∵角为锐角，得， ……9分 又，∴，∴‎ ‎ ∵，由正弦定理得 ……… 12分 ‎19. (本题满分12分)‎ 解:(I)， …………1分 ‎∵函数在 处的切线方程为.‎ ‎∴ …………3分 解得 ‎ 所以实数的值分别为和. …………5分 - 11 -‎ ‎(II)由(I)知， ，‎ ‎， …………6分 当时，令 ，得， …………7分 令， 得, …………8分 ‎∴ 在[，2)上单调递增，在(2，e]上单调递减， …………9分 ‎ 在 处取得极大值这个极大值也是 的最大值. …………10分 ‎ 又 ， ……11分 所以，函数在上的最大值为. …………12分 ‎20. (本题满分12分)‎ 解：（1）在△OAB中，因为OA＝3，OB＝3，∠AOB＝90°，所以∠OAB＝60°．‎ 在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO·AM·cosA＝7，‎ 所以OM＝，所以cos∠AOM＝＝，‎ 在△OAN中，sin∠ONA＝sin(∠A＋∠AON)＝ sin(∠AOM＋90°)＝cos∠AOM＝．‎ 在△OMN中，由＝，得MN＝×＝． ………6分 ‎（2）：设∠AOM＝θ，0＜θ＜ 在△OAM中，由＝，得OM＝．‎ 在△OAN中，由＝，得ON＝＝．‎ 所以S△OMN＝OM·ON·sin∠MON＝··· ‎＝＝＝ ‎＝＝，0＜θ＜．‎ 当2θ＋＝，即θ＝时，S△OMN的最小值为．‎ 所以应设计∠AOM＝，可使△OMN的面积最小，最小面积是 km2． ………12分 - 11 -‎ ‎21(本题满分12分)‎ 解：（1）由已知得到:, ……...1分 ‎(1)当时,,,恒成立； ……..…………...2分 ‎(2)当时,,，恒成立; …….3分 ‎(3)当时，,,‎ ‎，，且,‎ 令解得：或 .……………………………………………....5分 综上：当时,的单调减区间为；‎ 当时,的单调増区间为;‎ 当时，的单调増区间为和，‎ 单调减区间为 .………………………………………………………6分 ‎（2）由(I)知(1)当时,在上递减,所以；……....7分 ‎ (2)当时,在上递增,所以; ………....…...8分 ‎(3)当时，，‎ ‎，‎ ‎,,，‎ ‎…..9分 - 11 -‎ ①当，由，得，所以，且，此时，又 ，，即；‎ ‎…..10分 ②当时，由，得，所以，且，此时，又，，即；‎ ‎.........…..11分 综上，当时, 在处取得最大值；‎ 当时，在处取得最大值；‎ 当时，在处取得最大值. …..........................................................…..12分 ‎　22．（本题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）直线的普通方程为为参数） ……………………2分 ‎  ∵， ………………………3分 ‎  ∴曲线C的直角坐标方程为 …5分 ‎（Ⅱ）将直线的参数方程 代入曲线方程 ‎ 得 ………………………………7分 ‎ ‎∴ ， ………………………………9分 ‎  ∴． ……… 10分 ‎23．（本题满分10分）‎ - 11 -‎ 解：（Ⅰ） 或或 解得或 不等式的解集为 …………5分 ‎（Ⅱ）函数的最小值为……………6分 ‎ ………………7分 当且仅当时等号成立 故的最小值为9． ………………10分 - 11 -‎