浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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www.ks5u.com 丽水市2018-2019学年高一下学期期末教学质量监控 ‎ 数学试题（2019.07）‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.直线在轴上的截距是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求直线与轴的交点即可得出结果.‎ ‎【详解】直线方程为 ‎ 令 ，得 ‎ 所以直线在轴上的截距是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查直线的的基本性质，属于基础题.‎ ‎2.已知向量，若与垂直，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量垂直的坐标关系求解.‎ ‎【详解】因为，与垂直，‎ 所以，即，‎ 解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查向量垂直.‎ ‎3.经过点且与直线平行的直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设所求直线方程为求解.‎ ‎【详解】设经过点且与直线平行的直线方程是 ，‎ 所以，解得，‎ 所以直线方程为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系.‎ ‎4.已知角的终边经过点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义求解.‎ ‎【详解】角的终边经过点,‎ 所以到原点的距离为 ‎ 根据三角函数定义得到：‎ ‎ ，；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的定义.‎ ‎5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据诱导公式，，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.‎ 考点：三角函数的图像变换 ‎【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左＋右－”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上＋下－”，向上或向下平移个单位，变换为，纵向伸长或缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.‎ ‎6.已知函数 ，若函数是周期为的偶函数，则可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别代入化简.‎ ‎【详解】当时， ，‎ 此时是非奇非偶函数，周期为；‎ 当时，，‎ 此时是非奇非偶函数，周期为；‎ 当时，，‎ 此时是非奇非偶函数，周期为；‎ 当时，‎ ‎，‎ 此时是偶函数，周期为.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变化和三角函数的性质.‎ ‎7.在梯形中，已知,,点在线段上，且,则（ ）‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量加法的三角形法则求解.‎ ‎【详解】因为，‎ ‎，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.‎ ‎8.设等差数列前项和为，公差为，已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 用等差数列的前项和公式代入分类讨论.‎ ‎【详解】由得 ‎ ‎ 化简：，即，‎ 又因为，所以，‎ 所以符号相反.‎ 若，则，，‎ 所以，，，；‎ 若，则，，‎ 所以，，，.‎ 综上，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的综合应用.‎ ‎9.如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据弧长公式和扇形面积求解.‎ ‎【详解】 为顶角为，腰长为2的等腰三角形，‎ ‎，‎ 方案一中扇形的周长 ，‎ 方案二中扇形的周长，‎ 方案一中扇形的面积，‎ 方案二中扇形的面积，‎ 所以，.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.‎ ‎10.若,以下选项能推出的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据函数的单调性求解.‎ ‎【详解】函数在上递减，在上递增，‎ 所以，故A错误；‎ 当时，，故B错误；‎ 函数在上单调递增，‎ 所以，故C正确；‎ 函数在和上递增，‎ 在和上递减，所以，故D错误.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性.‎ ‎11.对于无穷数列，给出下列命题：‎ ‎①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.‎ ‎②若等差数列满足，则数列是常数列.‎ ‎③若等比数列满足，则数列是常数列.‎ ‎④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列.‎ 其中正确的命题个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按公差、公比的值分类讨论.‎ ‎【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以①正确；‎ 设等差数列的公差为，‎ 若，当无限大时，则无限大，；‎ 若，当无限大时，则无限小，；‎ 所以，只需即有②正确 若等比数列的公比为，，也满足，所以③错误.‎ 设各项为正数的等比数列公比为，若，‎ 当，当无限大时，则无限大，不满足；‎ 若，当增大时，则趋于零，不满足；‎ 综上得，所以④正确.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.‎ ‎12.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论去绝对值求解.‎ ‎【详解】（1）当或时，，‎ 不等式为，‎ 若不等式恒成立，必需 ‎ ‎ 所以；‎ ‎（2）当时，，‎ 不等式为即，‎ ‎（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，‎ ‎（ⅱ）当时，‎ 不等式恒成立即恒成立，‎ 所以，解得，‎ ‎（ⅲ）当时，‎ 不等式恒成立即恒成立，‎ 所以，解得 综上，实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.‎ 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.‎ ‎13.已知等比数列的公比为，若，，则=_____；=____．‎ ‎【答案】 (1). (2). 3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用通项公式代入解方程组.‎ ‎【详解】因为，，所以，‎ ‎ ，解得.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的通项公式.‎ ‎14.已知，则=_____；=_____．‎ ‎【答案】 (1). -2 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求解.‎ ‎【详解】由得即；‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数求值.‎ ‎15.设正数满足，则_____；_____．‎ ‎【答案】 (1). 1 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本不等式求解.‎ ‎【详解】‎ 当且仅当且即时，“=”成立.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式.‎ ‎16.如图，在中，已知，，是的中点，则___. ‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用表示代入即可.‎ ‎【详解】因为是的中点，所以，‎ 又，，，所以，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查向量的数量积和加减运算.‎ ‎17.已知平面向量，满足，则的最小值是_____.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用公式转化求最值.‎ ‎【详解】设向量，的夹角为，‎ 因为，‎ 当时，最小.‎ ‎【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.‎ ‎18.已知直线，若成等差数列，则当点到直线的距离最大时，直线的斜率是____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知得直线过定点，根据点到直线距离定义求解.‎ ‎【详解】根据题意得即，‎ 直线的方程为，‎ 可化为，‎ 所以直线过点，‎ 若点到直线的距离最大，则直线 ，‎ 所以，解得.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.‎ ‎19.设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.‎ ‎【详解】不等式等价于：‎ ‎①或②‎ 若不等式对任意的恒成立，‎ 则不等式的解集必须包含.‎ ‎①‎ 当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；‎ 当时，①的解为且，不包含，与题意不符.‎ ‎②‎ 若不等式的解集包含，必须 ‎ 即 ‎ 所以，当时，有最大值.‎ ‎【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系..‎ 三、解答题：本大题共4小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎20.已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）代入用二倍角公式求解；（Ⅱ）先化简，再根据函数的单调性.‎ ‎【详解】（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ，‎ ‎ 的取值范围为 ‎【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质.‎ ‎21.在中，角所对的边分别是，已知．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据边角互换，二倍角公式，和差公式；（Ⅱ）根据余弦定理.‎ ‎【详解】（Ⅰ）由正弦定理得 ‎ ‎ 又, ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换，用余弦定理解三角形.‎ ‎22.在数列， 中，已知，且.‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）的通项按和分别求；（Ⅱ）错位相减法求和.‎ ‎【详解】（Ⅰ）由已知得数列为首项为，公比为的等比数列 ‎ ‎ 当时，‎ ‎，‎ 当时， ‎ ‎ （Ⅱ） ‎ ‎【点睛】本题考查等差等比数列，错位相减法求和.‎ ‎23.已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)若，解不等式；‎ ‎(Ⅱ)设是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）先去绝对值，再解不等式；（Ⅱ）先求出两个已知零点，再讨论 ‎【详解】（Ⅰ）‎ ‎（1）当时，即 得 ‎ ‎ 若 即时，不等式解集为 ‎ 若 即时，不等式解集为 ‎（2）当时，即 ‎ 若 即时，无解 若 即时 ‎ 由得，‎ 又， ‎ 不等式解集为 综上（1）（2）可知 ‎ ‎ 当时，不等式的解集为 ‎ 当时，不等式的解集为 ‎（Ⅱ），有4个不同零点 ‎， ‎ 不妨设，则 ‎①若成等差数列，则，此时，不合题意 ‎②若成等差数列，同①知不合题意 ‎③若成等差数列，则，‎ ‎ ， ‎ 均舍去 ‎④若成等差数列，则 ‎ ‎，或（舍去）‎ 综上可知：存在符合题意.‎ ‎【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，二次函数恒成立，函数零点.‎ ‎ ‎ ‎ ‎