宁夏育才中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

宁夏育才中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

宁夏育才中学2019-2020学年高一年级数学期末试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） ‎ A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是四面体 D.④不是棱柱 ‎2. 已知直线经过点A(，-1,)和点B（0，2），则直线AB的倾斜角为（ 　）‎ A.     B.    C.    D. ‎ ‎3. 圆与直线的位置关系是（　　）‎ A．相交　　　   　B.相切　　　　C.相离　　　 　　 D.直线过圆心 ‎4．已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（　 ）‎ ‎  A．    B．    C．    D．　 　‎ ‎5. 下列叙述中，正确的是（ ）‎ A. 因为，所以AB B. 因为A，B，所以=AB C. 因为AB，CAB，DAB，所以CD D. 因为,,所以且 ‎6. 在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中， 求直线AD1与A1B所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 求过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 长方体的长，宽，高分别为 它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 直线与圆交于E、F两点，则三角形（是原点）的面积为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 两圆和相切， 则实数的值为( )‎ A． B. C. 或 D.或 ‎12．如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱 和 ‎ ‎ 上，，则四棱锥B—APQC的体积为( ) ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知A（-2，3），B（0，1），则以线段AB为直径的圆的方程为      ‎ ‎14. 一个圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是________ ‎ ‎15.若直线平行，则这两条平行线之间的距离是 ‎ ‎16. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎（1）若，则  （2） 若，，则 ‎（3）若，，则  （4）若，，则 ‎（5）若 （6）若，，，则 ‎ 其中正确命题的序号是    ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎ 17.（10分）在中，已知顶点，，．‎ ‎（1）求BC边中线所在直线方程；（2）求的面积．‎ ‎18. (12分)已知一个几何体的三视图如图所示.‎ ‎（1）求此几何体的表面积与体积.‎ ‎（2）如果点，在正视图中所示位置，为所在线段中点，为顶点，求在几何体侧面的表面上，从点到点的最短路径的长.‎ ‎19．（12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点. ‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）求证:平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎20. （12分）已知圆及直线:.‎ ‎(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；‎ ‎(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.‎ ‎21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD–A1B‎1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面ABCD；‎ ‎（2）求证：AA1⊥EF．‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).‎ ‎(1)求ΔABC外接圆E的方程；‎ ‎(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；‎ 宁夏育才中学2019-2020学年高一年级数学期末试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C A B D C A C A D D B 二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)‎ ‎13.      14.       ‎ ‎15. 16.  （1）（5）（6）  ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎ 17.(10分) ‎ 解：（Ⅰ）BC的中点坐标为（0，1）所以中线所在直线方程为：3x+y-1=0…（4分）‎ ‎（Ⅱ）直线BC的方程为：x-y+1=0，点A到直线BC的距离为 线段BC的长为 所以的面积为．……..（10分）‎ ‎18. (12分) ‎ 解：（1）由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、‎ 圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.‎ ‎，，，‎ 所以………….(4分)‎ ‎…………………….（8分）‎ ‎（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图.‎ 则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为……………..（12分）‎ ‎19．（12分）‎ ‎（12分）解:，D分别为AB，PB的中点，‎ 又平面PAC，平面PAC 平面……………..(4分)‎ 如图，连接OC ‎，O为AB中点，，‎ ‎，且．‎ 同理，，‎ 又，‎ ‎，得．‎ ‎．‎ ‎、平面ABC，，‎ 平面……………………….（8分）‎ 平面ABC，为三棱锥的高，‎ 结合，得棱锥的体积为 ‎…………（12分）‎ ‎20. （12分）‎ 解：(1)证明：直线的方程可化为，‎ 由方程组，解得 所以直线过定点M(3，1)，‎ 圆C化为标准方程为，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，‎ 因为定点M(3，1)到圆心(1，2)的距离为√，‎ 所以定点M(3，1)在圆内，‎ 故不论m取什么实数，过定点M(3，1)的直线与圆C总相交；………（6分）‎ ‎(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线与半径CM垂直与点M时，直线被截得的弦长|AB|最短，‎ 此时，‎ 此时，所以直线AB的方程为，即.‎ 故直线被圆C截得的弦长的最小值为，此时的直线的方程为.‎ ‎………………（12分）‎ ‎21．（12分） ‎ 解析:（1）连接A1B，BD，‎ ‎∵在直四棱柱ABCD–A1B‎1C1D1中，点E为AB1的中点，‎ ‎∴点E为A1B的中点，∴EF∥BD，‎ 又EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（6分）‎ ‎（2）取AA1的中点G，连接GE，GF，‎ ‎∵AA1⊥GE，AA1⊥GF，且GE∩GF=G，∴AA1⊥平面GEF，‎ 又∵EF⊂平面GEF，∴AA1⊥EF．（12分）‎ ‎22.（12分）‎ 解：(1)设圆的一般方程为，‎ 则，解得，‎ ‎∴ΔABC外接圆E的方程为；………4分 ‎(2)①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，‎ 联立，解得或 此时弦长为，满足题意，....................6分 ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即 联立，得，‎ ‎，解得或，‎ 设直线与圆交于点E(，)，点F(，)，‎ 则，‎ ‎∵弦长为，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 综上所求：直线的方程为或；………12分