2019-2020学年河北省高一上学期检测考试数学试卷

2019-2020学年河北省高一上学期检测考试数学试卷

河北省2019-2020学年高一上学期检测考试数学试卷 考试时间为120分钟 总分：150分 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 函数的定义域( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4. 已知,则（ ）‎ A．-1 B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎5.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6．已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．将函数的图象经过怎样的平移，可以得到函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8．是定义在R上的奇函数，满足，当时，，‎ 则的值等于（ ）‎ A． B．－‎6 ‎ C． D．－4‎ ‎9.设是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10．函数图象是（ ）‎ ‎11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数,则函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．‎3 C．4 D．6‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知，，．则则的大小关系 ．‎ ‎14.，则 .‎ ‎15. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数 满足，则的取值范围是_________.‎ ‎16. 如图，已知在四边形中，，对角线，交于点， 若，，则________‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分）‎ 已知全集，集合，，.‎ ‎（1）求,(CUA)∩B；‎ ‎（2）若C∩A=C,求的取值范围.‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 如图，三个同样大小的正方形并排成一行.‎ ‎（1）求与夹角的余弦值； ‎ ‎（2）求.‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数R．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）设求的值．‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 今年入冬以来，我市多有雾霾天气，空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组，利用数学建模知识，通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且.‎ ‎（1）若，求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低；‎ ‎（2）规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使我市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 设 ‎（Ⅰ）若，且满足，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，是否存在使得在区间[，3]上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎（Ⅲ）定义在上的一个函数，用分法:‎ 将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式 恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数＝是否为在[，3]上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．‎ 高一数学试卷答案 一、BBDAB CCACB AC ‎ 二、填空题 ‎13． 14.2017 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由，知，又可求得，所以---------4分 ‎（2）因为，所以 ①当时，，可得；----------6分 ②当时，，可得，----------8分 综上，-------------------------------10分 ‎18.‎ ‎19．解： （1）因为是奇函数，所以 即，解得，所以，又由知，解得．所以，-----3分 检验：，所以为奇函数成立。--------6分 ‎（2） （由单调性定义证明单调递增或者由复合函数的性质证明单调递增）‎ 因为由指数函数的增减性以及复合函数的性质可知函数为增减函数，---------9分 所以化为，解得----------12分 ‎20．解：（1）因为 ‎，-----------2分 所以的最小正周期-------4分 ‎（2）因为即，所以． -------------6分 又因为即所以 ‎，因为,-----------8分 所以 ‎=．--------------------12分 ‎21.解：‎ 易得，令，得，所以.-----------------------------10分 当时，，符合要求；当时，由，得.‎ 故要使该市每天的空气污染指数不超过，调节参数应控制在内.--------12分 ‎22.解：（Ⅰ）……3分 解得……………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）当时，……………………………………6分 当时，，无解……………………………7分 综上所述………………………………………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）答：函数＝为[，3]上的有界变差函数．‎ 因为由（2）知当时函数为[，3]上的单调递增函数，‎ 且对任意划分:，‎ 有,‎ 所以 ‎,----------------10分 所以存在常数,使得恒成立，‎ 所以的最小值为2．………………………………………………12分