天津市静海区四校2019-2020学年高一上学期11月联考数学试题

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2019-2020 学年天津市静海区四校联考高一（上）11 月联考数 学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题） 1.设集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由 中不等式变形得 ，解得 或 ，即 或 ， ， ，故选 A. 2.已知集合 ，则“ ”是“ “的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：当 时， 或 ．所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．故 A 正确． 考点：1 充分必要条件；2 集合间的关系． 【此处有视频，请去附件查看】 3.命题“ , ”的否定是（ ） A. , B. , C. D. , 【答案】C 【解析】 【分析】 { }1,0,1,2,3A = − { }2 3 0B x x x= − > A B = { }1− { }1,0− { }1,3− { }1,0,3− B ( )3 0x x − > 0x < 3x > { | 0B x x= < }3x > { }1,0,1,2,3A = − { }1A B∴ = − { } { }1 1,2 3A a B= =， ， ， 3a = A B⊆ A B⊆ 2a = 3a = 3a = A B⊆ [1,2]x∀ ∈ 2 3 2 0x x− + ≤ [1,2]x∀ ∈ 2 3 2 0x x− + > [1,2]x∀ ∉ 2 3 2 0x x− + > 0 [1,2]x∃ ∈ 2 0 03 2 0x x− + > 0 [1,2]x∃ ∉ 2 0 03 2 0x x− + > 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即 , ， 故选 C． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 4.设 ， ，若 ，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合 的关系可知集合 A 为集合 B 的子集,即可结合数轴求得 a 的取值范围. 【详解】根据题意, ,如下图所示： 若 ,且 ,必有 则 a 的取值范围是 故选：A 【点睛】本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题. 5.已知 a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是( ) A. 若 a＞b,c＞b,则 a＞c B. 若 a＞－b,则 c－a＜c＋b C. 若 a＞b,c＜d,则 D. 若 ,则－a＜－b 【答案】B 【解析】 【分析】 对于 ，令 ， ， 可判断；对于 ，利用不等式 性质可证明一定成立； 对于 ，由 ， 可判断；对于 ，若 ， 可判断. 【详解】对于 ，若 ， ， ，显然 不成立； 的 0 [1,2]x∃ ∈ 2 0 03 2 0x x− + > { | 2 3}A x x= < < { | }B x x a= < A B⊆ 3a ≥ 2a ≥ 2a ≤ 3a ≤ A B⊆ 2 3{ | }A x x= < < { | }B x x a= < A B⊆ 3a ≥ [ )3,+∞ a b c d > 2 2a b> A 4a = 2b = 5c = B C 0a b> > 0c d< < D 1a = − 0b = A 4a = 2b = 5c = a c> 对于 ，若 ，则 ，则 ，一定成立； 对于 ，若 ， ，则 不成立； 对于 ，若 ， ，有 ，但 不成立，故选 B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下 几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利 用特殊值判断. 6.设 a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（ ） A. a＞b B. a＜b C. a≥b D. a≤b 【答案】C 【解析】 试题分析：作差法化简 a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故选 C． 考点：不等式比较大小． 7.下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A. y＝x＋1 和 B. 和 C. f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为 0，根式下面的 数要大于 0 等等． 【详解】只有 D 是相同的函数，A 与 B 中定义域不同，C 是对应法则不同． B a b> − a b− < c a c b− < + C 0a b> > 0c d< < a b c d > D 1a = − 0b = 2 2a b> a b− < − 2 1 1 xy x −= − 2y x= ( )2 y x= ( ) ( )2 x f x x = ( ) ( )2 xg x x = 【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同． 8.已知函数 ，当 时， 取得最小值 ，则 等于（） A. -3 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的 x 值． 【详解】 当且仅当 即 时取等号， 即 【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可． 9.若不等式 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式的解集是 R,转化为二次函数的函数值大于 0 恒成立,利用判别式即可求实数 m 的 取值范围． 【详解】由题意知不等式 的解集为 R 即 的函数值在 R 上大于 0 恒成立 由二次函数开口向上可知,满足判别式 R 恒成立即可 即 ,即 解得 故选：D 【点睛】本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考查转化思想以及计算 在 ( )94 11y x xx = − + > −+ x a= y b +a b 9 9+1 5 2 ( +1) 5 11 1y x xx x = + − ≥ − =+ + 9+1= 1x x + =2x +b=3a 2 02 mx mx+ + > ( )2,+∞ ( ),2−∞ ( ) ( ),0 2,−∞ ∪ +∞ ( )0,2 2 02 mx mx+ + > ( ) 2 2 mf x x mx= + + ∆ < 0 2 4 1 02 mm − × × < 2 2 0m m− < 0 2m< < 能力,属于基础题. 10.函数 在 R 上为增函数，且 ，则实数 m 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)，所以 2m>－m＋9，即 m>3. 故选 C. 11.下列函数在[1,4]上最大值为 3 的是(　　) A. y＝ ＋2 B. y＝3x－2 C. y＝x2 D. y＝1－x 【答案】A 【解析】 A. y＝ ＋2 在[1,4]上均为减函数，x=1 时有最大值 3，满足； B y＝3x－2 在[1,4]上均为增函数，x=4 时有最大值 10，不满足； C. y＝x2 在[1,4]上均为增函数，x=4 时有最大值 16，不满足； D. y＝1－x 在[1,4]上均为减函数，x=1 时有最大值 2，不满足. 故选 A. 12.定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ， ，有 ，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由对任意 x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得 f(x)在[0，＋∞)上单独递减， ( )y f x= (2 ) ( 9)f m f m> − + ( , 3)−∞ − (0, )+∞ (3, )+∞ ( , 3) (3, )−∞ − ∪ +∞ 1 x 1 x R ( )f x 1x 2 1 2[0, )( )x x x∈ +∞ ≠ 2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x − <− (3) ( 2) (1)f f f< − < (1) ( 2) (3)f f f< − < ( 2) (1) (3)f f f− < < (3) (1) ( 2)f f f< < − ∈ ( ) ( )1 2 1 2 f x f x x x − − 所以 ，选 A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函 数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转 化在定义域内进行 【此处有视频，请去附件查看】 二、填空题（本大题共 7 小题） 13.设集合 ， ，若 A，B 相等，则实数 ______． 【答案】1 【解析】 【分析】 利用集合相等,列方程组求出 的值,再代入检验即可． 【详解】由集合相等的概念得 解方程组可得 , 经检验此时 , ,满足 所以 故答案为：1 【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互 异性相悖的情况,属于基础题. 14.已知集合 ， ，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】 先分别求得集合 A 与集合 B,根据集合并集运算,即可求解. 【详解】因为集合 ,即 ,即 (3) (2) ( 2) (1)f f f f< = − < { }21, 2, 1A a= − − { }21, 3 ,0B a a= − a = a 2 2 1 0 3 2 a a a  − =  − = − 1a = { }1, 2,0A = − { }1, 2,0B = − A B= 1a = ( )( ){ | 3 1 0}A x x x= − + < { }1 0B x x= − > A B = { }1x x > − ( )( ){ | 3 1 0}A x x x= − + < { | 1 3}A x x= − < < { }1 0B x x= − > { }1B x x= > 所以 故答案为： 【点睛】本题考查并集的求法,属于基础题． 15.给定下列命题： ； ； ； ； ．其中错误的命题是______ 填 写相应序号 ． 【答案】 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质,即可判断 5 个命题的真假． 【详解】由不等式性质可知对于 ,只有当 时, 才成立,故 都错误； 由不等式性质可知对于 ,只有当 且 时, 才成立,故 错误； 由不等式性质可知对于 ,只有当 , 时, 才成立,故 错误； 由不等式性质可知对于 ,由 得 ,从而 ,故 错误． 故答案为： 【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题． 16.已知 ， ，且 ，则 的最小值是______. 【答案】25 【解析】 【分析】 由条件知 ,结合”1”的代换,可得 ,展开后结合基本不等 式,即求得 的最小值． 【详解】因为 , , { }1A B x x∪ = > − { }1x x > − 2 2a b a b> ⇒ >① 2 2a b a b> ⇒ >② 1ba b a > ⇒ <③ ,a b c d ac bd> > ⇒ >④ ,a b c d a c b d> > ⇒ − > −⑤ ( ) ①②③④⑤ ①② 0a b> > 2 2a b> ①② ③ 0a > a b> 1b a < ③ ④ 0a b> > 0c d> > ac bd> ④ ⑤ c d> d c− > − a d b c− > − ⑤ ①②③④⑤ 0x > 0y > 1 3 1y x + = 3 4x y+ 1 3 1y x + = ( )1 33 4 3 4x y x yy x  + = + +   3 4x y+ 0x > 0y > 1 3 1y x + = 所以 当且仅当 时取等号 , 所以 故答案为：25 【点睛】本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三 相等”的原则,属于基础题. 17.函数 f(x)＝ 在[1，b](b＞1)上的最小值是 ，则 b＝________． 【答案】4 【解析】 【分析】 由函数 f（x）= 在[1，b]（b＞1）上递减，可得 f（b）最小，解方程可得 b． 【详解】函数 f（x）= 在[1，b]（b＞1）上递减， 即有 f（b）= 最小，且为 ． 解得 b=4， 故答案为 4． 【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题． 18.已知 是定义在 上的偶函数，那么 【答案】 【解析】 试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以 ，解得 ，函数是偶函数， 所以 ，所以 ,故填： . 考点：偶函数的性质 ( ) 1 33 4 3 4x y x y y x  + = + +   3 1213 x y y x = + + 3 1213 2 25(x y x y ⋅≥ + =⋅ 2x y= ) (3 4 ) 25minx y+ = 1 x 1 4 1 x 1 x 1 b 1 4 2( )f x ax bx= + [ ]1,2a a− a b+ = 19.若 为奇函数，当 时， ，且 ，则实数 a 的值为 ______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据奇函数性质由 ,求得 的值,代入解析式即可求解． 【详解】因为 为奇函数,当 时, ,且 所以 即 所以 解得 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了奇函数 性质及简单应用,属于基础题. 20.命题“存在 x∈R，使得 x2+2x+5=0”的否定是 【答案】对任何 x∈R，都有 x2+2x+5≠0． 【解析】 【详解】因为命题“存在 x∈R，使得 x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题， 可得命题的否定为：对任何 x∈R，都有 x2+2x+5≠0． 故答案为对任何 x∈R，都有 x2+2x+5≠0． 【此处有视频，请去附件查看】 三、解答题（本大题共 6 小题） 21.求下列函数的定义域： （1） ； （2） ； （3） . 的 ( )f x 0x < ( ) 2f x x ax= + ( )3 6f = ( )3 6f = ( )3f − ( )f x 0x < ( ) 2f x x ax= + ( )3 6f = ( ) ( )3 3 6f f− = − = − ( )3 9 3 6f a− = − = − 3 15a = 5a = ( ) 2 6 3 2f x x x = − + ( ) 0( 1)xf x x x += − ( ) 1 12 3 2 f x x xx = + − + − 【答案】 且 ； ； ． 【解析】 【分析】 （1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域. （2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域. （3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域. 【详解】 要使函数有意义,只需 即 且 故函数的定义域为 且 要使函数有意义,则 且 解得 且 所以定义域为 要使函数有意义,则 解得 ,且 故定义域为, 【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等 式组,属于基础题． 22.已知全集 ，集合 ， ．求： ； ； ； ． 【 答 案 】 或 ； ； 或 ； 或 . 【解析】 【分析】 ( )1 { | 1x x ≠ 2}x ≠ ( )2 ( ) ( ), 1 1,0−∞ − − ( )3 ( )2 ,0 0,23  − ∪  ( )1 2 3 2 0x x− + ≠ 1x ≠ 2x ≠ { | 1x x ≠ 2}x ≠ ( )2 0x x− > 1 0x + ≠ 0x < 1x ≠ − ( ) ( ), 1 1,0−∞ − − ( )3 2 3 0 2 0 0 x x x + ≥  − >  ≠ 2 23 x− ≤ < 0x ≠ ( )2 ,0 0,23  − ∪  { | 4}U x x= ≤ { | 2 3}A x x= − < < { | 3 3}B x x= − < ≤ U A A B∩ ( )U A B∩ ( )U A B∩ { | 3 4UC A x x= ≤ ≤ 2}x ≤ − { | 2 3}A B x x∩ = − < < ( ) { | 3 4UC A B x x∩ = ≤ ≤ 2}x ≤ − ( )UC A B∩ = { | 3 2x x− < ≤ − 3}x = 根据全集 与集合 和 ,先求出 、 ,再结合集合的交集与补集的定义即可求解． 【详解】 全集 ,集合 , 或 ； 集合 , ． ； 全集 , , 或 ； 或 , , 或 ． 【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解, 属于基础题． 23.已知函数 . (1)判断 在区间 上的单调性并证明； (2)求 最大值和最小值. 【答案】（1）函数 在 上为增函数，证明见解析； （2） 的最大值为 ，最小值为 ． 【解析】 【分析】 （1）利用函数的单调性的定义, 设 ，判断 的正负，证明出函数 在 上的单调性为增函数; （2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数 在区间 上的最大值为 与最小值为 ，求出其函数值得最值. 【详解】（1）函数 在 上为增函数，证明如下： 的 U A B UC A A B ( )1  { | 4}U x x= ≤ { | 2 3}A x x= − < < { | 3 4UC A x x∴ = ≤ ≤ 2}x £ - ( )2  { | 2 3}A x x= − < < { | 3 3}B x x= − < ≤ { | 2 3}A B x x∴ ∩ = − < < ( )3  { | 4}U x x= ≤ { | 2 3}A B x x∩ = − < < ( ) { | 3 4UC A B x x∴ ∩ = ≤ ≤ 2}x £ - ( )4 { | 3 4UC A x x= ≤ ≤ 2}x £ - { | 3 3}B x x= − < ≤ ( ) { | 3 2UC A B x x∴ ∩ = − < ≤ − 3}x = [ ]2 1( ) , 3,51 xf x xx −= ∈+ ( )f x [ ]3,5 ( )f x ( )f x [ ]3,5 ( )f x 3 2 5 4 1 2,x x ( ) ( )1 2f x f x− ( )f x [ ]3,5 ( )f x [ ]3,5 ( )5f ( )3f ( )f x [ ]3,5 设 是 上的任意两个实数，且 ，则 ． ∵　 ， ∴　 ， ∴　 ，即 ， ∴　函数 在 上为增函数． (2)由（1）知函数 在 单调递增，所以 函数 的最小值为 ， 函数 的最大值为 ． 故得解. 【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属 于基础题.. 24.解关于 x 的不等式 x2－ax－2a2<0(a∈R)． 【答案】见解析 【解析】 试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况 试题解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0. 对应的一元二次方程的根为 x1＝2a，x2＝－a. (1)当 a>0 时，x1>x2， 不等式的解集为{x|－a0 时，{x|－a + > ( ) ( )1 2 0f x f x− < ( ) ( )1 2f x f x< ( )f x [ ]3,5 ( )f x [ ]3,5 ( )f x ( ) ( )min 2 3 1 53 3 1 4f x f × −= = =+ ( )f x ( ) ( )max 2 5 1 35 5 1 2f x f × −= = =+ a<0 时，{x|2a

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