四川省遂宁市射洪县柳树中学2018-2019学年高一（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试卷

四川省遂宁市射洪县柳树中学2018-2019学年高一（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试卷

www.ks5u.com 理 科 数 学 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。‎ ‎3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为 A. B. C.10 D.12‎ ‎2.已知，则与的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎3.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，3x＋2y－z 的最大值为 A.0 B.4 C.8 D.16‎ ‎4.化简=‎ A. B.-1 C. D.‎ ‎5．在中，内角，，所对应的边分别为，，，=600，的平分线交于点，且=，则的最小值为 A.4 B.5 C. D. ‎ ‎6.已知数列 满足：，，若 ，，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）‎ 注意事项：‎ ‎1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。‎ 二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。‎ ‎7. ▲ ‎ ‎8.设为数列的前n项和，,则 ▲ ‎ ‎9.在平面内，定点A,B,C,D满足,，动点P,M满足,,则的最大值是 ▲ ‎ 三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎10.（15分）设,函数，满足 ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）设锐角的内角,,所对的边分别为,,，且，求的取值范围.‎ ‎11.(15分) 如图，在平面四边形中，已知，，，在边上取点，使得，连接，若，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的长. ‎ ‎12.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3。‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求证{bn}的前n项和Tn＜。‎ ‎ ‎ 理科数学参考答案 一、选择题 1-6 B C C A D B 二、填空题 7.3 8. 9. ‎ 三、参考答案：‎ ‎10.（1）‎ 由得：，‎ ‎∴…………………………………………3分 ‎ ∴‎ 由得：，‎ ‎∴的单调递减区间为：………………………………7分 ‎（2）∵，‎ 由余弦定理得：，‎ 即，…………………………………………10分 由正弦定理得：，‎ ‎，△中 ，‎ ‎ ∴，∴…………………………………………13分 ‎∵△锐角三角形，∴，，‎ ‎∴的取值范围为．………………………………15分 ‎11.（1）在中，据正弦定理，‎ 有.‎ ‎∵，，，………………………………4分 ‎∴.…………………………………………7分 （2） 由平面几何知识，可知，‎ 在中，∵，，‎ ‎∴.…………………………………10分 ‎∴………………………………………………12分 在中，据余弦定理，有 ‎∴………………………………………………15分 ‎11.解析：(1)因为2Sn＝3n＋3，‎ 所以2a1＝3＋3，故a1＝3，………………3分 当n＞1时，2Sn－1＝3n－1＋3，‎ 此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，…………………5分 即an＝3n－1，n=1不合 所以an＝………………7分