全国中考数学试卷第一套

全国中考数学试卷第一套

‎2010年全国中考数学试卷（第一套）‎ ‎============================================================================================‎ 这套卷子上传了无数遍，总说与2010年全国中考数学试卷（第六套）重复，不知道文库出了什么毛病，‎ 不过还是重申：本套试卷有中考数学试卷68张，欢迎大家下载！‎ ‎（由于试卷太多，只能分套上传。一共有7套，每套10张以上）‎ ‎2010年全国中考数学试卷（第一套）‎ 1. 北京卷 2.上海卷 3.天津卷 4.深圳卷 5.河北卷 6. 宁夏卷 7.吉林卷 8.云南卷 9.兰州卷 10.恩施州卷 ‎============================================================================================‎ ‎2010年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 ‎1.本试卷共6页，共五道大题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎ 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 ‎ ‎ 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎ 4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、 选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面的各题均有四个选项，其中只有一个市符合题意的。‎ ‎1 .-2 的倒数是 A．- B. C.-2 D.2‎ ‎2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星——500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为其12480小时的“火星之旅”。将12480用科学计数法表示应为 A．12.48 B.0.1248 C.1.248 D 1.248‎ ‎3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，‎ DE//BC, 若AD: AB =3：4，AE=6,则AC等于 A.3 B.4‎ C.6 D.8‎ ‎4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A.20 B.16 C.12 D.10‎ ‎5. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随即取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎6. 将二次函数y=化为y=的形式，结果为 ‎ A．y= B.y=‎ ‎ C．y= D.y=‎ ‎7. 10名同学分成甲、乙队进行篮球比赛，他们的身高（单位：CM）如下表所示：‎ 队员1‎ 队员2‎ 队员3‎ 队员4‎ 队员5‎ 甲队 ‎177‎ ‎176‎ ‎175‎ ‎172‎ ‎175‎ 乙队 ‎170‎ ‎175‎ ‎173‎ ‎174‎ ‎183‎ 设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是 ‎ ‎ ‎8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎ 9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________.‎ ‎ 10.分解因式:m-4m=____________.‎ ‎ 11.如图，AB为，弦CDAN,垂足为点E，连接OC,‎ 若OC=5,CD=8,则AE=________.‎ ‎ 12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________;当字母C地201此出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1此出现时（n为正整数），恰好数到的数是________ （用含n的代数式表示）。‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎ 13.计算：1 - 2010 + ‎ ‎ ‎ ‎ 14．解方式方程 ‎ ‎ 15.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD,FDAB,AE=DF,AB=DC. ‎ ‎ 求证：‎ ‎ 16.已知关于X 的一元二次方程有两个相等的实数根，求M 的值及方程的根。‎ ‎ 17.列方程或方程组解应用题：‎ ‎ 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。‎ ‎ 18.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B 。‎ ‎ （1）求A，B两点的坐标；‎ ‎ （2）求B 点作直线BF与x轴交于点P ，且使OP=2OA，求△ABP的面积。‎ ‎ ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎ 19.已知：如图，在梯形ABCD中，AB//BC，AB=DC=AD=2，BC=4,求∠B的度数及AC的长。‎ ‎ ‎ ‎20.已知：如图，在△ABC中；D是AB边上一点，⊙O过D、B、C、三点，∠DOC=2∠ACD=90°.‎ ‎ (1)求证：直线AC是⊙O的切线；‎ ‎ （2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。‎ ‎ 21.根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：‎ （1） 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天;‎ （2） 表1是根据《中国环境发展报考（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）‎ 表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比 ‎91%‎ ‎84%‎ ‎100%‎ ‎89%‎ ‎95%‎ ‎86%‎ ‎86%‎ ‎90%‎ ‎77%‎ ‎ (3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C组。按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______%；请你补全右边的扇形统计图。‎ ‎22、阅读下列材料：‎ ‎ 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8CM,AB=6CM.现有一动点P接下列方程在矩形内运动；它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到巨星的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P碰到点CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如果1所示。问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少。‎ ‎ 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形由轴对称的知识，发现= ，‎ ‎ 请你参考小贝的思路解决下列问题：‎ （1） P点第一次与D点重合前与边相碰______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是______CM；‎ （2） 进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB。动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7此，则AB：AD的值为______。‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎ 23.已知反比例函数y=的图像经过点A（-，1）‎ ‎ （1）试确定此反比例函数的解析式；‎ ‎ （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由;‎ ‎ (3) 已知点P（m,+6）也在此反比例函数的图像上（其中m<0），过P点作X轴的垂线，交X轴于点M，若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n-2+9的值。‎ ‎24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上。‎ （1） 求B点的坐标;‎ （2） 点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）。‎ ‎1.当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；‎ ‎2.若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O带你时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧做等腰直角三角形OMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动），若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值. ‎ ‎25.问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究 ‎∠DBC与∠ABC度数的比值。‎ 请你完成下列探究过程：‎ 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明，‎ ‎（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图。‎ ‎ 观察图形，AB与AC的数量关系为 ；‎ ‎ 当退出∠DAC=15°时，可进一步退出∠DBC的度数为 ；‎ ‎ 可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为 ；‎ ‎（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。‎ ‎2010年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考 三、 选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C D A B D B B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A m（m+2）（m-2）‎ ‎2‎ B ‎603‎ ‎6n+3‎ 三、 解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.（本小题满分5分）‎ 解：（）-1 -20100+︱-4︱-tan600‎ ‎ =3-1+4-4分 ‎ =2+35分 ‎14.（本小题满分5分）‎ 解：去分母，得 3-2x=x-2 ‎ ‎ 整理，得 3x=5‎ ‎ 解得 x= ‎ 经检验，x=是原方程的解 ‎ 所以原方程的解是x=‎ ‎15.（本小题满分5分）‎ ‎ 证明：∵AB=DC,‎ ‎ ∴AC=DB1分 ‎∵EA⊥AD ,FD⊥AD, ‎ ‎∴∠A=∠D=9002分 在△EAC与△FDB中，‎ ‎ EA=FD ‎ ∠A=∠D ‎ AC=DB ‎ ‎∴△EAC≌△FDB4分 ‎∴∠ACE=∠DBF5分 ‎16.（本小题满分5分）‎ 解：由题意可知△=0 .‎ ‎ 即（-4） -4（m-1）=0 .‎ 解得 m=5 . ………………………………3分 当m=5时，原方程化为-4+4 = 0 .‎ 解得 = = 2 .‎ 所以原方程的根为 = = 2 ………………………………5分 ‎17.（本小题满分5分）‎ 解法一：设生产运营用水亿立方米，则居民家庭用水（5.8-）亿立方米. ………………1分 依题意，得 5.8-=3+0.6 …………………………2分 解得 =1.3 ………………………………3分 ‎5.8 - = 5.8 – 1.3 = 4.5 ………………………………4分 答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米. …………………………5分 解法二：设生产运营用水亿立方米，居民家庭用水y亿立方米 . ……………………1分 答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米 . ………………5分 ‎18.（本小题满分5分）‎ 解：（1）令 y=0 ， 得 =- ‎ ‎∴A点坐标为（- ， 0） ……………………1分 令 =0 ， 得 y=3 ‎ ‎∴B点坐标为（0 ，3） …………………………2分 ‎（2）设P点坐标为（ ，0）‎ 依题意，得 = ±3 ‎ ‎∴P点坐标分别为 P（3 ，0）或P（-3 ，0） ………3分 ‎∴ S=×(+3) ×3= ；‎ S=×(3 - ) ×3 = ‎ ‎∴△ABP的面积为或 ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19.（本小题满分5分）‎ 解法一：分别做AF⊥BC ，DG⊥BC ，F、G是垂足. …………………………1分 ‎∴ ∠AFB=∠DGC=90º .‎ ‎∵ AD//BC ,‎ ‎∴ 四边形AFGD是矩形.‎ ‎∴ AF=DG . ‎ ‎∵ AB=DC ，‎ ‎∴ Rt△AFB≌ Rt△DGC .‎ ‎∴ BF=CG .‎ ‎∵ AD=2 ， BC=4 ,‎ ‎∴ BF=1 .‎ 在Rt△AFB中，‎ ‎∵ cos B == ,‎ ‎∴ ∠B=60º .‎ ‎∵BF=1 ，‎ ‎∴AF=.‎ ‎∵FC=3 ，‎ 由勾股定理，得AC=2 .‎ ‎∴ ∠B=60º,AC=2 . …………………………5分 解法二：过A点作AE//DC交BC于点E ……………………1分 ‎∵ AD//BC ,‎ ‎∴ 四边形AECD是平行四边形 .‎ ‎∴ AD=EC , AE=DC .‎ ‎∵ AB=DC=AD=2 , BC=4 ,‎ ‎∴ AE=BE=EC=AB .‎ 可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形. ‎ ‎∴ ∠BAC=90º, ∠B=60º .‎ 在Rt△ABC中，AC=AB·tan60 º=2 .‎ ‎∴ ∠B=60º ， AC=2 . ………………………………5分 ‎20.（本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：∵ OD=OC , ∠DOC=90º ‎∴∠ODC = ∠OCD = 45º ‎∵∠DOC = 2∠ACD = 90º ‎ ‎∴ ∠ACD = 45º ‎∴ ∠ACD+∠OCD = ∠OCA = 90º ‎∵ 点C在⊙O上，‎ ‎∴ 直线AC是⊙O的切线 . ………………………… 2分 ‎（2）解：∵ OD=OC=2 , ∠DOC=90º ,‎ 可求 CD=2 .‎ ‎∵ ∠ACB = 75º , ∠ACD = 45º ,‎ ‎∴ ∠BCD = 30º .‎ 作DE⊥BC于点E .‎ ‎∴ ∠DEC = 90º . ‎ ‎ ∴ DE=DC·sin30º = .‎ ‎∵ ∠B = 45º ，‎ ‎∴ DB = 2 . ………………………………5分 ‎21.（本小题满分5分）‎ 解：（1）2008；28； …………………………………………………………2分 ‎（2）78% ；……………………………………………………………3分 ‎（3）30； ………………4分 ‎ ‎……………………5分 ‎22.（本小偷满分5分）‎ 解：（1）5，24 ；……………………………………3分 解题思路示意图：‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23.（本小题满分7分）‎ 解：（1）由题意德 1= .‎ 解得 k= - .‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为 y = - . ……………………1分 ‎（2）过点A做轴的垂线交轴于点C .‎ 在Rt△AOC中，OC= ，AC=1 .‎ 可得 OA ==2 , ∠AOC=30º . ……………………2分 由题意，∠AOB=30º ， OB=OA=2 ，‎ ‎∴ ∠BOC=60 º .‎ 过点B作轴的垂线交轴于点D .‎ 在Rt△BOD中，可得 BD= ，OD=1 .‎ ‎∴ B点坐标为（-1，）. ……………………3分 将=-1代入y=-中 ，得 y= .‎ ‎∴点B（-1，）在反比例函数y=-的图像上. ……………………4分 ‎（3）由y=- 得y=-.‎ ‎∵ 点P（m ，m+6）在反比例函数y=-的图像上，其中m<0 ,‎ ‎∴ m（m+6）=- . …………………………………………5分 ‎∴ m+2m+1=0 .‎ ‎∵ PQ⊥轴，‎ ‎∴ Q点的坐标为（m，n）.‎ ‎∵ △OQM的面积是 ，‎ ‎∴ OM·QM= .‎ ‎∵ m<0 ，‎ ‎∴ mn=-1 ……………………………………………………6分 ‎∴ mn+2mn+n=0 .‎ ‎∴ n-2n=-1 .‎ ‎∴ n-2n+9=8 .‎ ‎24.（本小题满分8分）‎ 解：（1）∵ 抛物线y=-++m-3m+2经过原点，‎ ‎∴ m-3m+2=0 .‎ 解得 m=1 ， m=2 .‎ 由题意知 m≠1 ，‎ ‎∴ m=2 .‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=-+ .‎ ‎∵ 点B（2，n）在抛物线 y=-+ ，‎ ‎∴ n=4 .‎ ‎∴ B点的坐标为（2，4） . ……………………………………2分 ‎（2）①设直线OB的解析式为 y=k .‎ 求得直线OB的解析式为 y=2 .‎ ‎∵ A点是抛物线与轴的一个交点，‎ 可求得 A点的坐标为（10，0） .‎ 设P点的坐标为（a，0），则E点的坐标为（a，2a） .‎ 根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1 .‎ 可求得点C的坐标为（3a，2a） .‎ 由C点在抛物线上，‎ 得 2a=-×（3a）+×3a .‎ 即 a- a = 0 .‎ 解得 a= ， a=0（舍去）. ‎ ‎∴OP= . ………………………………4分 ‎② 依题意作等腰直角三角形QMN.‎ ‎ 设直线AB的解析式为y=k+b.‎ ‎ 由点A（10，0），点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=-+5.‎ ‎ 当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：‎ ‎ 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图2所示.‎ ‎ 可证△DPQ为等腰直角三角形.‎ ‎ 此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位. ‎ ‎∴ PQ=DP=4t.‎ ‎∴ t=4t=2t=10.‎ ‎∴ t=.‎ 第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示.‎ 可证△PQM为等腰直角三角形.‎ 此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位.‎ ‎∴ OQ=10-2t .‎ ‎∵ F点在直线AB上，‎ ‎∴ FQ=t .‎ ‎∴ MQ=2t .‎ ‎∴ PQ=MQ=CQ=2t . ‎ ‎∴ t+2t+2t=10 .‎ ‎∴ t=2 .‎ 第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示. ‎ 此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位.‎ ‎∴ t+2t=10 .‎ ‎∴ t= .‎ 综上，符合题意的t值分别为，2， ‎ ‎…………………………………8分 ‎25.（本小题满分7分）‎ 解：（1） 相等 ；……………………………………………………1分 ‎ 15° ；……………………………………………………2分 ‎ 1:3 ；……………………………………………………3分 ‎ （2）猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与（1）中结论相同.‎ ‎ 证明：如图2，作∠KCA=∠BAC,‎ ‎ 过B点作BK//AC交CK于点K，连接DK.‎ ‎ ∵ ∠BAC≠90° ,‎ ‎∴ 四边形ABKC是等腰梯形.‎ ‎∴ CK=AB.‎ ‎∵ DC=DA ,‎ ‎∴ ∠DCA=∠DAC.‎ ‎∵ ∠KCA=∠BAC ,‎ ‎∴ ∠KCD=∠3.‎ ‎∴ △KCD≌△BAD.‎ ‎∴ ∠2=∠4 , KD=BD . ‎ ‎∴ KD=BD=BA=KC .‎ ‎∵ BK//AC ,‎ ‎∴ ∠ACB=∠6 .‎ ‎∵ ∠KCA=2∠ACB ,‎ ‎∴ ∠5=∠ACB .‎ ‎∴ ∠5=∠6 .‎ ‎∴ KC=KB .‎ ‎∴ KD=BK=KB .‎ ‎∴ ∠KBD=60° .‎ ‎∵ ∠ACB=∠6=60°-∠1 ,‎ ‎∴ ∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1 ,‎ ‎∵ ∠1+(60°- ∠1)+(120°-2∠1)+ ∠2=180° ,‎ ‎∴ ∠2=2∠1 .‎ ‎∴ ∠DBC与∠ABC度数的比值为1:3 .……………………………………7分 ‎2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ‎ （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20‎ 审核人：陈亮 校对人：张浩 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1.下列实数中，是无理数的为（ C ）‎ A. 3.14 B. C. D. ‎【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。‎ ‎2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的两支分别在（B ）‎ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ‎【解析】设K=-1，则x=2时，y=，点在第四象限；当x=-2时，y= ，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B ‎3.已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）‎ A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 ‎【解析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B ‎4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ D）‎ A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C ‎【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。‎ 众数：出现次数最多的数字即为众数[来源:学科网]‎ 所以选择D。‎ ‎5.下列命题中，是真命题的为（ D ）‎ A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 ‎【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。‎ ‎6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）‎ A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 ‎【解析】如图所示，所以选择A 一、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7.计算：a 3 ÷ a 2 = ___a____.‎ ‎【解析】‎ ‎8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x2-1________.‎ ‎【解析】根据平方差公式得：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = x2-1_‎ ‎9.分解因式：a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________.‎ ‎【解析】提取公因式a，得：‎ ‎10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____x>2/3___.‎ ‎【解析】‎ ‎11.方程 = x 的根是______x=3______.‎ ‎【解析】由题意得：x>0‎ 两边平方得：，解之得x=3或x=-2（舍去）‎ ‎12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.‎ ‎【解析】把x=-1代入函数解析式得：‎ ‎13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________.‎ ‎【解析】直线y = 2 x ─ 4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +1‎ ‎14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______‎ ‎【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。‎ 则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。‎ AB AD ‎15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，则向量 ‎.（结果用、表示）‎ ‎【解析】，则，所以 图3‎ 图4‎ 图2‎ 图1‎ ‎16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __3________.‎ ‎【解析】由于∠ACD =∠ABC，∠BAC =∠CAD,所以△ADC∽△ACB，即：,所以，则AB=4,所以BD=AB-AD=3‎ ‎17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.‎ ‎【解析】在0≤x≤1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-40‎ ‎18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__1或5_________.‎ ‎【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：‎ 顺时针旋转得到点，则C=1‎ 逆时针旋转得到点，则,‎ 一、 解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）‎ ‎19.计算： ‎ 解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎20.解方程：─ ─ 1 = 0‎ 图5‎ 解：‎ ‎∴‎ 代入检验得符合要求 ‎21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.‎ ‎（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）‎ ‎（1）解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=,即：sin∠AOD=cos∠AON= 即：AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× =12‎ ‎ 又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处 所以AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12‎ ‎ 所以BC=24‎ ‎（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9‎ 又在RT△BOE中，BE=12,‎ ‎ 所以 ‎ 即圆O的半径长为15 ‎人数（万人）‎ 饮料数量（瓶）‎ 图6‎ ‎22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，‎ 对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的[来源:学+科+网]‎ 数据整理后绘成图6.‎ ‎（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料 的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.‎ ‎（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？‎ ‎（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料 的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被 出 口 B C 表 一 人均购买饮料数量（瓶）‎ ‎3‎ ‎2‎ 调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区 内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数 为多少万？‎ ‎ 9万 解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）‎ 而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）‎ 所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 ‎（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）‎ 人均购买=‎ ‎（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人 则有3x+2(x+2)=49‎ 解之得x=9‎ 所以设B出口游客人数为9万人 ‎23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.‎ ‎（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；‎ ‎（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.‎ ‎（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，‎ ‎∵AB=AD，∴△ABO≌△AOD ∴BO=OD ‎∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB ‎∴△BOE≌△DOA ‎∴BE=AD（平行且相等）‎ ‎∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，‎ ‎∴四边形ADBE为菱形 ‎（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DF⊥BC ‎∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF=DE=a，则DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，‎ ‎∴‎ ‎∴DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，‎ ‎∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC ‎24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ 图8‎ ‎（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：‎ 解之得：b=4，c=0‎ 所以抛物线的表达式为：‎ 将抛物线的表达式配方得：‎ 所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）‎ ‎（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），[来源:学.科.网]‎ 则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则 ‎= + = =20‎ 所以=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5‎ 代入抛物线方程得m=5‎ ‎25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.‎ ‎（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；‎ ‎（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；‎ ‎（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.‎ ‎[来源:学*科*网]‎ 图9 图10(备用) 图11(备用)‎ ‎（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°‎ ‎∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP ‎∴∠EPC＝30°‎ ‎∴三角形BDP为等腰三角形 ‎∵△AEP与△BDP相似 ‎∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°‎ ‎∴AE=EP=1‎ ‎∴在RT△ECP中，EC=EP=‎ ‎（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x ‎∵AE=1,EC=2‎ ‎∴QC=3-a ‎∵∠ACB＝90°‎ ‎∴△ADQ与△ABC相似 ‎∴‎ 即，∴‎ ‎∵在RT△ADQ中 ‎∵‎ ‎∴‎ 解之得x=4，即BC=4‎ 过点C作CF//DP ‎∴△ADE与△AFC相似， ‎ ‎∴，即AF=AC，即DF=EC=2, ‎ ‎∴BF=DF=2‎ ‎∵△BFC与△BDP相似 ‎∴，即：BC=CP=4‎ ‎∴tan∠BPD=‎ ‎(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a ‎∴且 ‎∴‎ ‎∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：‎ 即：，解之得 ‎∵△ADQ与△ABC相似 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴三角形ABC的周长 即：，其中x>0‎ ‎2010年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）的值等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）1‎ ‎（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开 幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示 应为 ‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 ‎（A）甲比乙的成绩稳定 ‎（B）乙比甲的成绩稳定 ‎（C）甲、乙两人的成绩一样稳定 ‎（D）无法确定谁的成绩更稳定 ‎（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为 第（5）题 ‎ ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（6）下列命题中正确的是 ‎（A）对角线相等的四边形是菱形 ‎ ‎（B）对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎（C）对角线相等的平行四边形是菱形 ‎（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第（7）题 B C A D P O ‎（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（8）比较2，，的大小，正确的是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）‎ 第（9）题 y O x y O x y O x y O x ‎ ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（10）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：‎ 第（10）题 y x O ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ ‎ 其中，正确结论的个数是 ‎（A）1‎ ‎（B）2‎ ‎（C）3‎ ‎（D）4‎ ‎2010年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ 第（13）题 A C D B E F ‎（11）若，则的值为 ．‎ ‎（12）已知一次函数与的图象交于点，‎ 则点的坐标为 ．‎ 第（14）题 E A D B C ‎（13）如图，已知，，点A、D、B、F在一 条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，‎ 这个条件可以是 ． ‎ ‎（14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ‎ ‎．以点为中心，把△顺时针旋转，得 ‎△，连接，则的长等于 ．‎ ‎（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为 ‎1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．‎ ‎（16）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎…‎ 第（17）题 D C A F B E G 则该二次函数的解析式为 ．‎ ‎（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上 的点，，与交于点，于点， ‎ 则的值为 ．‎ ‎（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：‎ 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；‎ 第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；‎ 第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点 处，得折痕MN、QP.‎ 第（18）题 A D C B E F G A D C B E F 图①‎ 图②‎ 图③‎ D F C A E N P B M Q G 这样，就可以折出一个五边形.‎ ‎（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；‎ ‎（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④.‎ 其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎（19）（本小题6分）‎ 解不等式组 ‎（20）（本小题8分）‎ 已知反比例函数（为常数，）．‎ ‎（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．‎ ‎（21）（本小题8分）‎ 第（21）题 户数 月均用水量/t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎6 6.5 7 7.5 8‎ 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．‎ ‎（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．‎ ‎（22）（本小题8分）‎ 已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.‎ ‎（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；‎ A B C O P 图①‎ A B C O P D 图②‎ 第（22）题 ‎（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.‎ ‎（23）（本小题8分）‎ A B C D ‎45°‎ ‎60°‎ 第（23）题 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．‎ 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，‎ 结果保留整数）．‎ ‎（24）（本小题8分）‎ 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．‎ 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.‎ 解题方案：‎ 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.‎ ‎（Ⅰ）用含的代数式表示：‎ ‎① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；‎ ‎② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；‎ ‎（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；‎ ‎（Ⅲ）解这个方程，得 ；‎ ‎（Ⅳ）检验： ；‎ ‎（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.‎ ‎（25）（本小题10分） ‎ 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、‎ 轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.‎ 温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.‎ ‎（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；‎ 第（25）题 y B O D C A x E y B O D C A x ‎（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.‎ ‎（26）（本小题10分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.‎ ‎（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；‎ ‎（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.‎ ‎2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 评分说明：‎ ‎1．各题均按参考答案及评分标准评分。‎ ‎2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． ‎ ‎（1）A ‎（2）B ‎（3）C ‎（4）A ‎（5）B ‎（6）D ‎（7）C ‎（8）C ‎（9）B ‎（10）D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． ‎ ‎（11）‎ ‎（12）（3，0）‎ ‎（13）（答案不惟一，也可以是或）‎ ‎（14） ‎ ‎（15） ‎ ‎（16） ‎ ‎（17）‎ ‎（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．‎ ‎（19）（本小题6分）‎ ‎①‎ ‎②‎ 解： ∵ ‎ 解不等式①，得． ……………………………………… 2分 解不等式②，得． ……………………………………… 4分 ‎∴ 原不等式组的解集为． ……………………………………… 6分 ‎（20）（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，‎ ‎∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，‎ ‎∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（Ⅲ）∵ ，有．‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为． ‎ 将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，‎ ‎∴ 点在函数的图象上． ‎ 将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，‎ ‎∴ 点不在函数的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（21）（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 ‎． ‎ ‎∴ 这组样本数据的平均数为． ‎ ‎∵ 在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，‎ ‎∴ 这组数据的众数是． ‎ ‎∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，‎ 有 ，‎ ‎∴ 这组数据的中位数是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，‎ 有 ．‎ ‎∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（22）（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，‎ ‎∴ .‎ 在Rt△中，，，‎ ‎∴ .‎ 由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎(Ⅱ)如图，连接、，‎ A B C O P D ‎∵ 是⊙的直径， ‎ ‎∴ ，有.‎ 在Rt△中，为的中点，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ 又 ∵， ‎ ‎∴.‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ .‎ 即 .‎ ‎∴ 直线是⊙的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（23）（本小题8分）‎ 解：根据题意，可知，，.‎ 在Rt△中，由，得.‎ 在Rt△中，由，‎ 得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又 ∵ ，‎ ‎∴ ，即. ‎ ‎∴ .‎ 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（24）（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）①；②；‎ ‎（Ⅱ）； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（Ⅲ），；‎ ‎（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；‎ ‎（Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（25）（本小题10分） ‎ 解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.‎ 若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.‎ y B O D C A x E 由，‎ 可知△的周长最小.‎ ‎∵ 在矩形中，，，为的中点，‎ ‎∴ ，，.‎ ‎∵ OE∥BC，‎ ‎∴ Rt△∽Rt△，有.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 y B O D C A x E G F ‎（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.‎ ‎∵ GC∥EF，，‎ ‎∴ 四边形为平行四边形，有.‎ 又 、的长为定值，‎ ‎∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ‎ ‎∵ OE∥BC，‎ ‎∴ Rt△∽Rt△, 有 .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎（26）（本小题10分）‎ 解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.‎ ‎∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为（）．‎ ‎∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．‎ ‎∵ 方程的两个根为，，‎ ‎∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．‎ E y x F B D A O C 如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF．‎ ‎∵ S△BCE = S△ABC，‎ ‎∴ S△BCF = S△ABC．‎ ‎∴ ．‎ 设对称轴与轴交于点，‎ 则．‎ 由EF∥CB，得．‎ ‎∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．‎ ‎∴ ．结合题意，解得 ．‎ ‎∴ 点，．‎ 设直线的解析式为，则 ‎ 解得 ‎ ‎∴ 直线的解析式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）‎ 则抛物线的解析式为，‎ 此时，抛物线与轴的交点为，‎ 与轴的交点为，.（）‎ 过点作EF∥CB与轴交于点，连接，‎ 则S△BCE = S△BCF.‎ 由S△BCE = 2S△AOC，‎ ‎∴ S△BCF = 2S△AOC. 得.‎ 设该抛物线的对称轴与轴交于点.‎ 则 .‎ 于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．‎ ‎∴ ，即．‎ 结合题意，解得 ． ① ‎ ‎∵ 点在直线上，有． ② ‎ ‎∴ 由①②，结合题意，解得．‎ 有，．‎ ‎∴ 抛物线的解析式为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎2010年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 审核人：陈亮 校对人：张浩 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．计算3×(2) 的结果是 A B C D ‎40°‎ ‎120°‎ 图1‎ A．5 B．5 C．6 D．6‎ ‎2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ‎ ‎∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° B．70° ‎ C．80° D．90°‎ ‎3．下列计算中，正确的是 A B C D 图2‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， ‎ 则□ABCD的周长为 A．6 B．9 ‎ C．12 D．15‎ ‎5．把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是 A ‎-2‎ ‎0‎ B D ‎2‎ ‎0‎ C ‎0‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎ ‎ M R Q 图3‎ A B C P ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， ‎ 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点P B．点Q C．点R D．点M ‎7．化简的结果是 A． B． C． D．1‎ ‎8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是 t s O A t s O B t s O C t s O D 图4‎ ‎10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 B．8 ‎ C．9 D．10‎ O x y A 图5‎ x = 2‎ B ‎11．如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，‎ B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 ‎（0，3），则点B的坐标为 A．（2，3） B．（3，2） ‎ C．（3，3） D．（4，3）‎ ‎12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、‎ ‎3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A．6 B．5 C．3 D．2‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）‎ ‎13．的相反数是 ．‎ ‎14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ．‎ A ‎0‎ 图7‎ B C D ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ 图8‎ ‎15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．‎ 图9‎ A B O ‎16．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ． ‎ ‎17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，‎ 则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．‎ 图10-1‎ A C B C B A 图10-2‎ ‎18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共78‎ 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分8分）解方程：．‎ ‎20．（本小题满分8分）绕点A顺时针旋转90°‎ 绕点B顺时针旋转90°‎ 绕点C顺时针旋转90°‎ 图11-2‎ 输入点P 输出点 绕点D顺时针旋转90°‎ 如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．‎ ‎（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；‎ ‎（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ A D 图11-1‎ B C P ‎21．（本小题满分9分）乙校成绩扇形统计图 图12-1‎ ‎10分 ‎9分 ‎8分 ‎72°‎ ‎54°°‎ ‎7分 甲校成绩统计表 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．‎ 分 数 ‎7 分 ‎8 分 ‎9 分 ‎10 分 人 数 ‎11‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °．‎ ‎（2）请你将图12-2的统计图补充完整．‎ 乙校成绩条形统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 分数 人数 ‎2‎ ‎10分 图12-2‎ ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．‎ ‎（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？‎ ‎22．（本小题满分9分）‎ 如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．‎ ‎（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；‎ ‎（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；‎ x M N y D A B C E O 图13‎ ‎（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 图14-1‎ 连杆 滑块 滑道 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2‎ 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．‎ 解决问题 H l O P Q 图14-2‎ ‎（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；‎ 点Q与点O间的最大距离是 分米；‎ 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米．‎ ‎（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位 置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？‎ 为什么？‎ ‎（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米；‎ H l O 图14-3‎ P ‎（Q）‎ ‎②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，‎ 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．‎ ‎ ‎ 图15-2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图15-1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图15-3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O ‎24．（本小题满分10分）‎ 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．‎ ‎（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD ‎ 的数量关系和位置关系；‎ ‎（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2，其中AO = OB．‎ 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；‎ ‎（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3，求的值．‎ ‎25．（本小题满分12分）‎ 如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M 时停止运动，点Q也随之停止．‎ 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．‎ ‎（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．‎ ‎（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．‎ M A D C B P Q E 图16‎ A D C B ‎（备用图）‎ M ‎（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．‎ 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，‎ 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．‎ 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．‎ ‎（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；‎ ‎（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；‎ ‎（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；‎ ‎（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标是．‎ ‎2010年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空题 ‎13. 14.5 15. 16.1 17.36 π 18. = ‎ 三、解答题 ‎19．解：， ． ‎ A D 图1‎ B C P 经检验知，是原方程的解． ‎ ‎20．解： （1）如图1；‎ ‎【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴点P经过的路径总长为6 π． ‎ ‎21．解：（1）144；‎ 乙校成绩条形统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 分数 人数 ‎2‎ ‎10分 图2‎ ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（2）如图2； ‎ ‎（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；‎ 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，‎ 乙校的成绩较好． ‎ ‎（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 ‎10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校． ‎ ‎22．解：（1）设直线DE的解析式为，‎ ‎∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ‎ 解得 ∴ ． [来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，‎ ‎∴ 点M的纵坐标为2．‎ 又 ∵ 点M在直线上，‎ ‎∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． ‎ ‎（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴. ‎ 又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．‎ ‎∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）． ‎ ‎∵ 当时，y == 1，∴点N在函数 的图象上． ‎ ‎（3）4≤ m ≤8． ‎ ‎23．解：（1）4 5 6； ‎ ‎（2）不对． ‎ ‎∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，‎ ‎∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．‎ ‎（3）① 3； ‎ D H l O 图3‎ P Q ‎②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．‎ 连结P，交OH于点D．‎ ‎∵PQ，均与l垂直，且PQ =，‎ ‎∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD =D．‎ 由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．‎ ‎∴∠PO = 120°．‎ ‎∴ 所求最大圆心角的度数为120°．‎ ‎24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD； ‎ 图4‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N E F ‎（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．‎ ‎  又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，‎ ‎∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． ‎ 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．‎ ‎∴∠DEB = 45°．‎ ‎∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．‎ ‎（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．‎ 又∵∠BOE = ∠AOC ， ‎ A O B C ‎1‎ D ‎2‎ 图5‎ M N E ‎∴△BOE ∽ △AOC．‎ ‎∴． ‎ 又∵OB = kAO，‎ 由（2）的方法易得 BE = BD．∴． ‎ ‎25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：‎ ‎①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = = 4，MP = MQ = 3，‎ A D C B P M Q E 图6‎ ‎∴PQ = 6．连接EM，‎ ‎∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴．‎ ‎∵AB = ，∴点E在AD上．‎ ‎∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面 积为． ‎ ‎②若点P从点B向点M运动，由题意得 ．‎ PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的 A D C B P M Q E F H G 图7‎ 延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则 HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ‎ ‎∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，‎ ‎∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD ‎   的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为．‎ ‎（3）能．4≤t≤5．‎ ‎26．解：（1）140 57500；‎ ‎（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，‎ w外 = x2＋（150）x．‎ ‎（3）当x = = 6500时，w内最大；分 由题意得 ， ‎ 解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． ‎ ‎（4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．‎ 若w内 ＜ w外，则a＜32.5；‎ 若w内 = w外，则a = 32.5；‎ 若w内 ＞ w外，则a＞32.5．‎ 所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；‎ 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；‎ 当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．‎ ‎(绝密）2010年 ‎6月29日11：00前 宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷 注意事项：‎ ‎1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.‎ ‎2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.‎ ‎4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.‎ 总分 一 二 三 四 复核人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1．下列运算正确的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．把多项式分解因式结果正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形 住户（户）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ 月用水量（方/户）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：‎ 则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是 （ ）‎ A．中位数 6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方 ‎6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）‎ A． B． C． D．．‎ ‎8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．若分式与1互为相反数，则x的值是 ．‎ ‎10．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B= ． ‎ ‎11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．‎ ‎12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．‎ ‎13．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．‎ ‎14．将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．‎ ‎15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点与地面的距离是 米． ‎ ‎16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是 ．（只填序号）‎ ① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；‎ ② 位似图形一定有位似中心；‎ ③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；‎ ④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17．(6分)‎ 计算：．‎ ‎18．(6分)‎ 解不等式组 ． ‎ ‎19．(6分)‎ 先化简，再求代数式的值： ， 其中． ‎ ‎20．(6分)‎ ‎ 在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．‎ ‎ ‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21．(6分)‎ 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：‎ 分数段 频数 频率 x＜６０‎ ‎２０‎ ‎０．１０‎ ‎ ６０≤x＜７０‎ ‎28‎ ‎０．１４‎ ‎７０≤x＜８０‎ ‎５４‎ ‎０．２７‎ ‎８０≤x＜９０‎ ‎０．20‎ ‎９０≤x＜１００‎ ‎２4‎ ‎０．１2‎ ‎１００≤x＜１１０‎ ‎１８‎ ‎１１０≤x≤１２０‎ ‎16‎ ‎０．０8‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中和所表示的数分别为：= ，= ；‎ ‎（2）请在图中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？‎ ‎ ‎ ‎22．(6分) ‎ 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△DAE；‎ ‎（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．‎ ‎23．(8分)‎ 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．‎ ‎(1) 求证：AC=CP；‎ ‎(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． ‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．(8分)‎ 如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；‎ ‎（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；‎ ‎（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．‎ ‎ ‎ ‎25．(10分)‎ 小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道 上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．‎ ‎ ‎ ‎26. (10分)‎ 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．‎ ‎(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．‎ ‎(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．‎ 宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎ 2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。‎ ‎ 3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。‎ 一、选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B A A C B C 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. －1； 10. 11. 12. 10 ‎ ‎13. 14. 15. 16. ②③‎ 三．解答题（共24分）‎ ‎17.解：原式=--------------------------------------------------------4分 ‎=‎ ‎ =------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎18.解：由①得：‎ ‎ ‎ ‎------------------------------------------------------------------------2分 由②得：‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------4分 ‎(注：没有用数轴表示解集的不扣分)‎ ‎∴原不等式组的解集为：----------------------------------------------------------- ---6分 ‎19.解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =-----------------------------------------------------------------------------------4分 当时 原式=-----------------------------------------------------------------------6分 ‎20.解：‎ ‎　‎ A A A B B C A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ C ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, C)‎ 开始 Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ A 所有可能的结果：‎ ‎(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) ‎ ‎(A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) ‎ ‎(A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) ‎ 列出表格或画出树状图得----------------- -----4分 ‎-----------------------6分 四．解答题（共48分）‎ ‎21.（1）; -------------------2分 ‎（2）如图------------------------------------------3分 ‎（3）0.12+0.09+0.08=0.29 ‎ ‎ 0.29×24000=6960（名）‎ 答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分 ‎22．(1)证明：在正方形ABCD中：‎ AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=‎ ‎∵CE=DF ‎∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE 在△ABF与△DAE中 ‎∴△ABF≌△DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分 ‎（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分 ‎23．证明：（1）连结OC ‎∵AO=OC ‎ ‎∴∠ACO=∠A=30°‎ ‎∴∠COP=2∠ACO=60°‎ ‎∵PC切⊙O于点C ‎ ‎ ∴OC⊥PC ‎∴∠P=30°‎ ‎∴∠A =∠P ‎ ‎ ∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分 ‎（注：其余解法可参照此标准）‎ ‎（2）在Rt△OCP中，tan∠P= ∴OC=2‎ ‎∵S△OCP=CP·OC=×6×2= 且S扇形COB=‎ ‎∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =--------------------------------------------8分 ‎24. (1) ------------------2分 ‎=‎ 当时， -------------------------4分 ‎（2）∵‎ 由可得： ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得：‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时， -----------------------------------------8分 ‎25.连结AN、BQ ‎∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ‎∴ --------------------------1分 在Rt△AMN中：tan∠AMN= ‎ ‎∴AN=-----------------------------------------3分 在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=‎ ‎∴BQ=----------------------------------------5分 过B作BEAN于点E 则：BE=NQ=30‎ ‎∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得：‎ ‎∴AB=60（米）‎ 答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分 ‎26.解：（1）∵ADBC ‎△AEB是由△ADB折叠所得 ‎∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=，BE=BD, AE=AD 又∵△AFC是由△ADC折叠所得 ‎∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=，FC=CD，AF=AD ‎∴AE=AF---------------------------------------------2分 ‎ 又∵∠1+∠2=， ‎ ‎ ∴∠3+∠4=‎ ‎∴∠EAF=--------------------------------------3分 ‎∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分 ‎（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x 根据题意知：BE=BD, CF=CD ‎∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ 解之得： (舍去)‎ ‎∴------------------------------------------10分 方法二：设：AD=x ‎∴= ‎ ‎ ∴-----------------------------------------------------------7分 ‎∵ ‎ 且 ‎∴ 即 解之得： (舍去)‎ ‎∴---------------------------------------------10分 绝密★‎ 云南玉溪市2010年初中毕业生升学统一考试 ‎ 数学试题卷 ‎（全卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 题　号 一 二 三 总　分 得　分 得 分 评卷人 一、选择题(每小题3分，满分24分)‎ ‎ ‎ A. 1 B. －1 C.0 　　 D. 2‎ ‎2. 若分式的值为0，则b的值是 ‎ A. 1 B. －1 C.±1 　 D. 2‎ ‎3. 一元二次方程x2－5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 ‎ ‎　 A. 5 B. 6 C. －5 D. －6‎ B A C D 俯视图 图1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是 ‎5. 如图2所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　 ‎ 输入x 取倒数 ‎×（-5）‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 B A C D 图3‎ ‎6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线 裁剪，外面部分展开后的图形是 ‎ A B C D O 时间 距离 图4‎ ‎7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料．如图4，是王芳离家的距离与时间的函数 图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是 ‎ 得 分 评卷人 二、填空题 (每小题3分，满分21分)‎ 图5‎ A B C O D 图6‎ ‎8. 16的算术平方根是 ．‎ ‎9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的 旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数 用科学记数法表示为 千公顷．‎ ‎10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．‎ ‎11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， ‎ AB＝16，则CD的长是 ．‎ ‎12. 不等式组 的解集是 ．‎ ‎13. 函数中自变量的取值范是 ．‎ 图7‎ ‎14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．‎ ‎15. 如图7是二次函数在平面直 角坐标系中的图象，根据图形判断 ① ＞0；‎ ② ++＜0； ③ 2－＜0；‎ ④ 2+8＞4中正确的是（填写序号） ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)‎ ‎17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，‎ 若, 求B、C两点间的距离．‎ C B A 图8‎ ‎18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．‎ 乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．‎ ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；‎ ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ ‎ 图9‎ 19. 如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．‎ ‎20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米 跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．‎ 考 生 ‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男 生 成 绩 ‎3′05〞‎ ‎3′11〞‎ ‎3′53〞‎ ‎3′10〞‎ ‎3′55〞‎ ‎3′30〞‎ ‎3′25〞‎ ‎3′19〞‎ ‎3′27〞‎ ‎3′55〞‎ ‎（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；‎ ‎（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．‎ 该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？‎ ‎ （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．‎ 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片： ‎ 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片： ‎ 小兵 ‎21. 阅读对话，解答问题．‎ ‎ (1) 分别用、‎ 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；‎ ‎ (2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．‎ ‎22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是 ‎△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；‎ 图a O 图b ‎（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；‎ ‎（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．‎ 图c 图d ‎23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； ‎ y A ‎0‎ B 图10‎ ‎ （4）在（2）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 数 学 答 案 一、选择题 (每小题3分，满分24分)‎ ‎（B） ‎ A. 1 B. -1 C.0 　　 D. 2‎ ‎2. 若分式的值为0，则b的值为 （A） ‎ A. 1 B. -1 C.±1 　 D. 2‎ ‎3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 （A） ‎ ‎　 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6‎ B A C D 俯视图 图1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D）‎ ‎5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　（C） ‎ 输入x 取倒数 ‎×（-5）‎ 输出y ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 B A C D 图3‎ ‎6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 （D） ‎ A B C D O 时间 距离 图4‎ ‎7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料.如图4，是王芳离家的距离与时间的函数图 象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B） ‎ 二、填空题 (每小题3分，满分21分)‎ ‎8. 16的算术平方根是 4 ．‎ ‎9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约 图5‎ A B C 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ O D 图6‎ ‎4348千公顷，该数用科学记数法表示为 4.348×103 千公顷．‎ ‎10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ．‎ ‎11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， ‎ AB＝16，则CD的长是 4 ．‎ ‎12. 不等式组 的解集是 ．‎ ‎13. 函数中自变量的取值范是 x＞-1 ．‎ 图7‎ ‎14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 3000 ．‎ ‎15. 如图7是二次函数在平面直角坐标 系中的图象，根据图形判断 ① ＞0；② ++＜0；‎ ③ 2-＜0； 2+8＞4中正确的是（填写序号）② 、④ ．‎ 三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)‎ ‎ …………3分 ‎…………4分 ‎ ‎ ‎ …………5分 ‎ …………7分 ‎17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，‎ 若, 求B、C两点间的距离.‎ C B A 图8‎ 解：过A点作AD⊥BC于点D， …………1分 在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2分 ‎∵AB=4,‎ ‎∴BD=2, ∴AD=2. …………4分 ‎ 在Rt△ADC中，AC=10，‎ ‎∴CD===2 . …………5分 ‎∴BC=2+2 . …………6分 答：B、C两点间的距离为2+2. …………7分 ‎18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．‎ ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；‎ ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？‎ 解：（1）y甲=477x. …………1分 ‎ y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3分 ‎ （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318,‎ ‎ ∴ x=6 . …………4分 ‎ 由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分 由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分 ‎ 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同.‎ ‎ 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.‎ ‎ 当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. …………9分 图9‎ 19. 如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适 当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.‎ 解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于 点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分 ‎ 理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED, …………5分 ‎ ‎∴在△ABE与△CDF中，‎ AB=CD, …………6分 ‎∠EAB=∠FCD, …………7分 AE=CF ， …………8分 ‎ ∴△ABE≌△CDF. …………9分 ‎20.‎ ‎ 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．‎ 考 生 编 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 男 生 成 绩 ‎3′05〞‎ ‎3′11〞‎ ‎3′53〞‎ ‎3′10〞‎ ‎3′55〞‎ ‎3′30〞‎ ‎3′25〞‎ ‎3′19〞‎ ‎3′27〞‎ ‎3′55〞‎ ‎（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；‎ ‎（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．‎ 该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？‎ ‎ （3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．‎ 解：（1）女生的中位数、众数及极差分别是3′21 〞、3′10 〞、39 〞.………3分 ‎ ‎（2）设男生有x人，女生有x+70人，由题意得：x+x+70=490,‎ ‎ x=210.‎ ‎ 女生 x+70=210+70=280（人）.‎ 女生得满分人数：280×80%=224（人）. ………7分 ‎（3）假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：‎ ‎ x - x = 400，‎ ‎ ∴ 300x =1739.‎ ‎ ∴ x≈5.8.‎ 又5 ′48〞>3′05〞，故考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇. ……10分 ‎ 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.‎ 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片： ‎ 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片： ‎ 小兵 ‎21. 阅读对话，解答问题.‎ ‎ (1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；‎ ‎ (2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．‎ 解：（1）（a,b）对应的表格为：‎ a b ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎ ‎ ‎…………5分 ‎（2）∵方程X2- ax+2b=0有实数根，‎ ‎∴△=a2-8b≥0. …………6分 ‎ ∴使a2-8b≥0的（a,b）有(3,1)，(4,1)，(4,2). …………9分 ‎∴ …………10分 ‎22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；‎ 图a O 图b ‎（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，‎ 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；‎ ‎（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．‎ 图c 图d G O 解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.‎ 延长BP交CD于点E,‎ ‎ ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.‎ 又∠BPD=∠BED+∠D，‎ ‎∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 ‎（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 ‎（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.‎ ‎ 又∵∠AGB=∠CGF.‎ ‎ ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 ‎23．如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ x y A ‎0‎ B ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； ‎ ‎ （4）在（2）中，轴下方的抛物线上是否存在一点P，‎ 过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD 把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积 与图10‎ 四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 解：（1）由题意得: ‎ ‎∴B（－2，0） …………3分 ‎ ‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得，‎ ‎∴ …………6分 C A B O y x ‎（3）存在点C.过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x= - 1交x轴于点E.当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，△AOC的周长最小.‎ ‎∵ △BCE∽△BAF,‎ ‎ …………9分 ‎ ‎（4）存在. 如图，设p(x,y)，直线AB为y=kx+b,则 ‎ ，‎ ‎ ∴直线AB为，‎ ‎ = |OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD|‎ ‎ =.‎ y x A O D B P ‎∵S△AOD= S△AOB-S△BOD =-×2×∣x+∣=-x+. ‎ 得 分 评卷人 ‎∴==. ‎ ‎ ∴x1=- , x2=1(舍去).‎ ‎∴p(-,-) .‎ 又∵S△BOD =x+, ‎ ‎∴ == .‎ ‎∴x1=- , x2=-2.‎ P(-2,0)，不符合题意.‎ ‎∴ 存在，点P坐标是（-，-）. …………12分 ‎2010年兰州中考试卷 兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷 ‎ 数 学 注意事项：‎ ‎1.全卷共150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置上。‎ ‎3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。‎ 一、选择题 (本题15小题，每小题4分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎ 1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ‎ ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2. 函数y ＝＋中自变量x的取值范围是 A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3‎ ‎3. 已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个 几何体是 A．圆柱 ‎ ‎ B．圆锥 ‎ C．球体 ‎ ‎ D．正方体 ‎4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 ‎ A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个 ‎5. 二次函数的图像的顶点坐标是 ‎ A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）‎ ‎6. 已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ‎ A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 ‎7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 A．15 B．28 C．29 D．34‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎8. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. ‎ 则这组数据的众数和中位数分别是 ‎ A．7、7 B． 8、7.5 C．7、7.5 D． 8、6‎ ‎9. 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 A． B． C． D．‎ ‎10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 ‎11. 如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有 ‎ ① ② ③菱形的面积为 ④‎ ‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎13. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 ‎ A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 ‎ ‎ C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2‎ ‎14. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎15. 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为 x x x x x 第15题图 二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎16. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． ‎ ‎17. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接 AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．‎ ‎18. 如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 第18题图 ‎19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.‎ ‎20. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.‎ ‎ 第19题图 第20题图 三、解答题（本题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎21.（本题满分10分）‎ ‎（1）（本小题满分4分）—+‎ ‎（2）（本小题满分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-时，y的值．‎ ‎22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．‎ ‎（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．‎ 第 22题图 ‎23.（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．‎ ‎（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；‎ ‎（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．‎ ‎24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.‎ ‎（1）求新传送带AC的长度；‎ ‎（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)‎ 第24题图 ‎25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．‎ ‎ （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 ‎ ‎ 将如何变化？‎ ‎ （2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标．‎ 第25题图 ‎26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.‎ ‎ （1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎ （2）求证：BC=AB；‎ ‎ （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.‎ 第26题图 ‎ ‎27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， ‎ BD=8．‎ ‎ （1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；‎ ‎（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；‎ ‎ （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=‎ AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．‎ 第 27题图 ‎28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）‎ ‎（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？‎ ‎（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ‎ ‎① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；‎ ‎② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．‎ 图1 第28题图 图2‎ 兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷 ‎ 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B A B B A B B C C D C B B B D 二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎16．且m≠1 17．5 18． ‎ ‎19．6 20．‎ 三、解答题（本题8小题，共70分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎21.（本题满分10分）‎ ‎（1）（本小题满分4分）‎ ‎ 解：原式= ……………………………………………2分 ‎ = ………………………………………………………3分 ‎ =5 …………………………………………………………………………4分 ‎（2）（本小题满分6分）‎ ‎ 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例 ‎　　设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分 把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得 ……………………3分 ‎　　　 ∴　 …………………………………………5分 当x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝- ………………………………6分 ‎22. （本题满分6分）‎ ‎(1)（本小题满分4分）‎ 用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ‎⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分 ‎（2）（本小题满分2分）‎ ‎ 解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米 ‎ ∴ △ABC外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ‎ ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米 . …………………………… 6分 ‎23.（本题满分6分）‎ ‎ (1)所有可能的结果如有表：‎ 一共有16种结果，每种结果出现的 可能性相同．‎ ‎…………………………………2分 和为偶数的概率为 ‎ 所以小莉去上海看世博会的概率为 ………………………………3分 ‎(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏 不公平，对哥哥有利． …………………………………………4分 ‎ 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是 公平的． ……………………………………………………6分 ‎ （游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分）‎ ‎24.（本题满分8分）‎ ‎ （1）如图，作AD⊥BC于点D ……………………………………1分 Rt△ABD中， ‎ AD=ABsin45°=4……2分 ‎ 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°‎ ‎∴AC=2AD=≈………………………3分 ‎ 即新传送带AC的长度约为米． ………………………………………4分 ‎（2）结论：货物MNQP应挪走． ……………………………………5分 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 ……………………6分 ‎ 在Rt△ACD中，CD=AC cos30°=‎ ‎ ∴CB=CD—BD=≈2.1 ‎ ‎∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分 ‎ ∴货物MNQP应挪走． …………………………………………………………8分 ‎25. （本题满分9分）‎ ‎（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 ‎（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，‎ 所以OC=1，P1C=，所以P1． ……………………………………3分 代入，得k=，所以反比例函数的解析式为． ……………4分 作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，‎ 所以P2． ……………………………………………………………6分 代入，得，化简得 解的：a=-1± ……………………………………………7分 ‎∵a＞0 ∴ ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙，0﹚ ………………………………………………9分 ‎26. （本题满分10分）‎ 解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ‎ ‎ ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ‎ ‎ ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分 ‎ ∵AB是⊙O的直径 ‎ ∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分 ‎ ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分 ‎∵OC是⊙O的半径 ‎ ‎ ∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分 ‎ （2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ‎ ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ‎ ‎ ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ‎ ∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分 ‎ ∴BC=OC ‎ ∴BC=AB ………………………………………………………6分 ‎ (3)连接MA,MB ‎ ‎ ∵点M是弧AB的中点 ‎ ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ‎ ‎∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ‎ ‎ ∵∠BMC=∠BMN ‎ ∴△MBN∽△MCB ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴BM2=MC·MN ……………………8分 ‎ ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ‎ ‎ ∴∠AMB=90°,AM=BM ‎ ∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分 ‎ ∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分 ‎27. （本题满分10分）‎ ‎ ‎ ‎ 解：（1）∵AC⊥BD ‎∴四边形ABCD的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………2分 ‎ ‎ ‎（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E …………………………………3分 ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎ ‎ 在Rt⊿AOE中，‎ ‎ ∴ …………4分 ‎ ∴ ………………………………5分 ‎ ∴四边形ABCD的面积 ……………………………………6分 ‎ (3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F …………7分 ‎ 在Rt⊿AOE中，‎ ‎ ∴‎ ‎ 同理可得 ‎ ‎ ………………………………8分 ‎ ‎ ‎…………………………………10分 ‎ ‎∴四边形ABCD的面积 ‎28. （本题满分11分）‎ ‎ 解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）‎ 故可得c=0,b=4‎ 所以抛物线的解析式为…………………………………………1分 由 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 ‎（2）① 点P不在直线ME上. ‎ 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，‎ 设直线ME的关系式为y=kx+b.‎ 于是得 ，解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分 ‎∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ 当时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分 ‎②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5‎ ‎∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ‎ ‎∴ OA=AP=t.‎ ‎∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) …………………………………6分 ‎∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,‎ ‎∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t ‎ ‎…………………………………………………………………………………7分 ‎（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=‎ DC·AD=×3×2=3. ‎ ‎（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ‎∵ PN∥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3…………………8分 当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分 ‎ 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5‎ 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，‎ 当t=1时，此时N点的坐标（1,3）………………………………………10分 当t=2时，此时N点的坐标（2,4）………………………………………11分 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）‎ ‎2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．‎ ‎2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．‎ ‎ 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．‎ 一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．9的相反数是 .‎ ‎2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 ‎ ‎ 吨(保留两个有效数字).‎ ‎3. 分解因式: .‎ ‎4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .‎ ‎5．在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）.‎ ‎6．如图1，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等 于 ㎝.‎ ‎ 图3‎ ‎ 图2‎ ‎ 图1‎ ‎7．如图2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = .‎ ‎8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，‎ 则等于 .‎ 二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分)‎ ‎9．的算术平方根是:‎ ‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎10．下列计算正确的是：‎ ‎ A. B. C. D． ‎ ‎11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能是: ‎ 图4‎ ‎12．不等式组的解集是：‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：‎ A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 ‎14．如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移 到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面 积为7，则图中阴影部分的面积为：‎ 图5‎ A. 7 B. 14 C. 21 D. 28‎ ‎15．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，‎ ‎82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：‎ A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D. 82，82 ‎ ‎16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的 侧面积是 ‎ A．24 B．30 C．48 D．60‎ ‎ 图6‎ 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)‎ ‎17.(6分) 计算：2+-‎ ‎18.(8分)解方程：‎ ‎19.(8分)如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.‎ 求证：四边形MFNE是平行四边形 .‎ ‎ 图7‎ ‎20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.‎ 图8‎ ‎⑴ A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？‎ ‎⑵ 求出C组的频数并补全直方图.‎ ‎⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？‎ ‎21.(10分) 如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.‎ ‎（1）求证：ED是⊙O的切线.‎ ‎（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求⊙O的直径BC.‎ ‎ 图9‎ ‎22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．‎ ‎（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）‎ ‎（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ ‎ ‎23.(10分)(1)计算:如图10①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.‎ ‎②‎ ‎ ③‎ ‎①‎ ‎ 图10‎ ‎（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.‎ ‎（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2‎ ‎）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）‎ ‎24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.‎ ‎ 图11‎ 参考答案及评分标准 一、填空题 ‎1. -9; 2. 2.9×; 3. ; 4. ; ‎ ‎ 5. ＞ ; 6. 3; 7. 5; 8. 11‎ 题号 ‎９‎ ‎１０‎ ‎１１‎ ‎１２‎ ‎１３‎ ‎１４‎ ‎１５‎ ‎１６‎ 答案 A C D C Ａ Ｂ Ｄ D 二、选择题 三、解答题 ‎17.解:原式=2+1+1-1 …………………………………………… 3分 ‎=3 ……………………………………………… 6分 ‎18. 解：去分母：‎ ‎　　（３－ｘ）－１＝ｘ－４ ……………………………………………2分 ｘ＝３ ……………………………………………6分 检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，‎ 所以ｘ＝３是原方程的解 ………………………………………8分 ‎19.证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，… …………………2分 又∵AF=CF. ∴△BAE≌△DCF ‎∴BE=DF，∠AEB=∠CDF ………………………5分 又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC ‎ ‎∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ‎∴四边形MFNE为平行四边形。 ……………………………8分 ‎20. 解：‎ ‎⑴A组的频数是：‎ ‎（10÷5）×1=2 ……………………………………1分 调查样本的容量是:‎ ‎（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ……………………………………2分 ‎⑵ C组的频数是：50×40%=20 ……………………………………3分 并补全直方图（略） ……………………………………5分 ‎⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户……………8分 ‎21、解：⑴ 连接OD …………………………………………1分 ‎∵BC为直径 ∴△BDC为直角三角形。‎ 又∵∠OBD=∠ODB ‎ Rt△ADB中E为AB中点 ∴∠ABD=∠EDB …………………………2分 ‎∵∠OBD+∠ABD=90 ∴∠ODB+∠EDB=90‎ ‎∴ED是⊙O的切线。 …………………………………………5分 ‎ (2)∵PF⊥BC ‎ ‎ ∴∠FPC=∠PDC 又∠PCF公用 ‎ ∴△PCF∽△DCP ………………………………………………………7分 ‎ ∴PC=CF·CD 又∵CF=1, CP=2， ∴CD=4 …………………………………………8分 可知 sin∠DBC = sinA =‎ ‎∴=即= 得直径BC= 5 ………………………………………10分 ‎22. 解：（1）由题意得与之间的函数关系式为 ‎＝‎ ‎=（≤≤110，且为整数） 2分 ‎（不写取值范围不扣分）‎ ‎（2）由题意得：-10×2000-340=22500 4分 解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）‎ 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。 6分 ‎（2）设最大利润为，由题意得 ‎=-10 ×2000-340‎ ‎ ‎ 当时， 8分 ‎100天＜110天 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． 10分 ‎23. 解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，‎ ‎ ∴OO=OO=OO=a ‎ 又∵OA= OA ‎ ∴OA⊥OO ………………………………………………1分 ‎ ∴OA= ‎ ‎= ……………………………………………3分 ‎（2） = ………………………4分 ‎ =， ………………………6分 (3) 方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.‎ 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……‎ 设钢管的放置层数为n,可得………………………8分 解得 ‎ ‎∵ 为正整数 ∴=35‎ 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）…………………………10分 ‎24、 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 ……………………2分 解得： ‎ 所以二次函数的表达式为： ……………………………3分 ‎（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），‎ PP交CO于E 若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．‎ 连结PP 则PE⊥CO于E，‎ ‎∴OE=EC=‎ ‎∴=．…………………………………………………6分 ‎∴= ‎ 解得=，=（不合题意，舍去）‎ ‎∴P点的坐标为（，）…………………………8分 ‎（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），‎ 易得，直线BC的解析式为 则Q点的坐标为（x，x－3）.‎ ‎= ……………10分 当时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为，四边形ABPC的 面积． ………………12分