高二物理上学期第10周教学设计磁感应强度磁通量

高二物理上学期第10周教学设计磁感应强度磁通量

第三节 磁感应强度 磁通量 [学习目标定位] 1.知道磁感应强度的定义及其意义，理解磁感应强度大小的表达式.2.知道 什么是匀强磁场.3.掌握安培力的计算方法.4.知道磁通量的概念，会用Φ＝BS 计算磁通量． 环节一：学生自学预习 一、磁感应强度 1．磁感应强度：在磁场中某一点，安培力与电流和导线长度乘积的比值是一个定值，与导线 的长度、通过导线的电流无关；而在磁场中的不同点，安培力与电流和导线长度乘积的比值 不相等，与所在位置的磁场强弱有关，这个比值称为磁感应强度， 即 B＝ F IL ，单位是特斯拉， 简称特，符号是 T,1 T＝1 N/(A·m)． 2．磁感应强度 B 是矢量，磁场中某点磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，也就是放在该 点的小磁针 N 极受力的方向． 3．在磁场的某个区域内，如果各点的磁感应强度大小和方向都相同，这个区域的磁场叫匀强 磁场．匀强磁场的磁感线是一组平行且等距的直线． 二、磁通量 1．磁通量：在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一块垂直磁感线方向的面积为 S 的平面，我 们定义 BS 为通过这个面的磁通量．用公式表示Φ＝BS，磁通量的单位是韦伯，符号 Wb，1 Wb ＝1T·m2. 2．磁感应强度 B 又叫磁通密度，B＝Φ S ，单位为 1 T＝1 Wb/m2. 环节二：学生讨论探究 一、磁感应强度 [问题设计] 1．在教材第一章关于电场性质的学习中我们是如何定义电场强度的？ 答案 检验电荷 q 在电场中某点所受的电场力 F 与电荷所带电荷量 q 的比值定义为电场强度， 即 E＝F q .电场强度 E 由电场本身的性质来决定，与检验电荷受到的电场力 F 和电荷量 q 无关． 2．我们能否将安培力与电场力进行类比，说明安培力公式 F＝BIL 中比例系数 B 的物理意义 呢？ 答案 通过大量的实验发现，在磁场中某一点，安培力与电流和导线长度乘积的比值是一个 定值，与导线的长度、通过导线的电流无关，这个比值与导线所在位置的磁场强弱有关，我 们把这个比值定义为磁感应强度，即 B＝ F IL . [要点提炼] 1．对磁感应强度的理解 (1)磁感应强度的定义式：B＝ F IL ，磁感应强度是反映磁场性质的物理量．它是比值法定义的 物理量，是由磁场自身决定的，与是否有通电导线以及通电导线受力大小、是否受力无关． (2)因为通电导线取不同方向时，其受力大小不相同，故在定义磁感应强度时，式中 F 是指通 电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力． (3)磁感应强度的方向是该处磁场的方向，也是小磁针 N 极的受力方向，而不是该处电流元受 力 F 的方向． 2．安培力大小 (1)安培力大小的计算公式 F＝ILBsin_θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角． ①当θ＝90°，即 B 与 I 垂直时，F＝ILB； ②当θ＝0°，即 B 与 I 平行时，F＝0. (2)当导线与磁场垂直时，弯曲导线的有效长度 L，等于连接两端点直线的长度(如图 1 所示)； 相应的电流沿 L 由始端流向末端． 图 1 二、磁通量 [问题设计] 1．在磁场中放一面积为 S 的线框，怎样放置才能使穿过线框的磁感线条数最多？放置方式相 同时，磁场强弱不同，穿过线框的磁感线条数是否相同？ 答案 垂直磁场方向放置 不相同 2．什么是磁通密度？其单位是什么？ 答案 磁通密度就是磁感应强度，其单位为 Wb/m2. [要点提炼] 1．磁通量的定义式：Φ＝BS，适用条件：磁场是匀强磁场，且磁场方向与平面垂直． 2．当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场 B 的方向的投影面 积进行计算，即Φ＝BS⊥＝BScos_θ(如图 2)． 图 2 3．可以用穿过某个平面的磁感线条数形象地表示穿过这个平面的磁通量大小，穿过的磁感线 条数越多，表示磁通量越大． 环节三：典型例题讲解 一、对磁感应强度概念及公式的理解 例 1 关于磁感应强度，下列说法正确的是( ) A．由 B＝ F IL 可知，B 与 F 成正比，与 IL 成反比 B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强 度就变为零 C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在 磁场(即 B＝0) D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定 解析 磁感应强度 B＝ F IL 只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度 B 是由磁场本身的性 质决定的，与放不放通电导线无关．故选 D. 答案 D 二、对磁通量认识及计算 例 2 如图 3 所示，框架面积为 S，框架平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直，则穿 过平面的磁通量为__________．若使框架绕 OO′转过 60°角，则穿过框架平面的磁通量为 ________；若从初始位置绕 OO′转过 90°角，则穿过框架平面的磁通量为__________；若从 初始位置绕 OO′转过 180°角，则穿过框架平面的磁通量的变化是__________． 图 3 解析 初始位置Φ1＝BS；框架转过 60°角时Φ2＝BS⊥＝BScos 60°＝1 2 BS；框架转过 90°角 时Φ3＝BS⊥＝BScos 90°＝0；若规定初始位置磁通量为“正”，则框架转过 180°角时磁感 线从反面穿出，故末态磁通量为“负”，即Φ4＝－BS，所以ΔΦ＝|Φ4－Φ1|＝|(－BS)－BS| ＝2BS. 答案 BS 1 2 BS 0 2BS 三、安培力的大小计算及综合应用 例 3 长度为 L、通有电流为 I 的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示， 已知磁感应强度为 B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( ) A．F＝BILcos θ B．F＝BILcos θ C．F＝BILsin θ D．F＝BILsin θ 解析 A 图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故 F＝BILcos θ，A 正确； B 图中，导线和磁场方向垂直，故 F＝BIL，B 错误； C 图中导线和磁场方向垂直，故 F＝BIL，C 错误；D 图中导线和磁场方向垂直，故 F＝BIL，D 错误． 答案 A 规律总结 1.当磁场方向与电流方向垂直时安培力 F＝ILB，如果磁场方向和电流方向不垂 直，公式应变为 F＝ILB⊥，B⊥是 B 在垂直于电流方向的分量． 2．如果通电导线是弯曲的，则要用其等效长度代入公式计算． 3．如果是非匀强磁场，原则上把通电导线分为很短的电流元，对电流元用安培力公式，然后 求矢量和． 例 4 如图 4 所示，在与水平方向夹角为 60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距 1 m 的 平行导轨上放一质量为 m＝0.3 kg 的金属棒 ab，通以从 b→a，I＝3 A 的电流，磁场方向竖 直向上，这时金属棒恰好静止．求： 图 4 (1)匀强磁场磁感应强度的大小； (2)ab 棒对导轨的压力．(g＝10 m/s2) 解析 金属棒 ab 中电流方向由 b→a，它所受安培力方向水平向右，它还受竖直向下的重力， 垂直斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度 B.再求 出 ab 对导轨的压力． (1)ab 棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则 mgsin 60°＝ BILcos 60°. B＝mgtan 60° IL ＝0.3×10× 3 3×1 T＝ 3 T. (2)ab 棒对导轨的压力为： N′＝N＝ mg cos 60° ＝ 0.3×10 1 2 N＝6 N. 答案 (1) 3 T (2)6 N 环节四：师生共同总结 环节五：课后作业设计 1．(磁感应强度的大小与计算)现有一段长 L＝0.2 m、通有电流 I＝2.5 A 的直导线，则关于 此导线在磁感应强度为 B 的磁场中所受磁场力 F 的情况，下列说法正确的是( ) A．如果 B＝2 T，则 F 一定为 1 N B．如果 F＝0，则 B 也一定为零 C．如果 B＝4 T，则 F 有可能为 2 N D．当 F 为最大值时，通电导线一定与 B 平行 答案 C 解析 当导线与磁场方向垂直时，所受磁场力 F 最大，F＝BIL，当导线与磁场方向平行时，F ＝0，当导线与磁场方向成任意其他角度时，0Mg，则静摩擦力的方向与细绳的拉力方向相同，设此时电流为 I1，即有 BI1L－Mg≤f ＝0.5mg，解得 I1≤0.5 mg＋Mg BL ＝2.0 A 若 BILrN，所以 vM>vN，选项 B 错误；M、N 运动过程中，F 洛始终与 v 垂直，F 洛不做功，选项 C 错误；由 T＝2πm qB 知 M、N 两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为T 2 ，选项 D 错误． 答案 A 三、有关洛伦兹力的综合问题分析 例 3 一个质量为 m＝0.1 g 的小滑块，带有 q＝5×10－4C 的电荷量，放置在倾角α＝30°的 光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图 6 所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取 10 m/s2)．求： 图 6 (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？ 解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力 mg、斜面支持力 N 和洛伦 兹力 F 作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力 F 应垂直斜面 向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷． (2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得 F＋N＝mgcos α，当支持力 N＝0 时，小滑块 脱离斜面．设此时小滑块速度为 vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力 F＝qvmaxB， 所以 vmax＝mgcos α qB ＝ 0.1×10－3×10× 3 2 5×10－4×0.5 m/s ≈3.5 m/s (3)设该斜面长度至少为 l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为 下滑过程中只有重力做功，由动能定理得 mglsin α＝1 2 mv2 max－0，所以斜面长至少为 l＝ v2 max 2gsin α ＝ 3.5 2 2×10×0.5 m≈1.2 m 答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m 规律总结 1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学 多了洛伦兹力和电场力． 2．对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零， 粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况． 环节四：师生共同总结 环节五：课后练习设计 1．(对洛伦兹力方向的判定)如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动．关于带电粒子所受 洛伦兹力的方向，下列各图中判断正确的是( ) 答案 A 解析 本题考查了左手定则的应用，根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力 三者之间的关系，特别注意的是四指指向和正电荷运动方向相同和负电荷运动方向相反．根 据左手定则可知 A 图中洛伦兹力方向应该向下，故 A 正确；B 图中洛伦兹力方向向上，故 B 错误；C 图中所受洛伦兹力方向向里，故 C 错误；D 图中受洛伦兹力方向向外，故 D 错误．故 选 A. 2．(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁 感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( ) A．增大两倍 B．增大一倍 C．减小一半 D．依然为零 答案 D 解析 本题考查了洛伦兹力的计算公式 F＝qvB，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁 场方向平行，洛伦兹力为零，故 A、B、C 错误，D 正确． 3．(带电粒子在磁场中的圆周运动)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂 直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度 2 倍的匀强磁场，则( ) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一 D．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD 解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C 错．由 R＝mv qB ，T＝2πm qB 知：磁感应强度加倍时， 轨道半径减半、周期减半，故 B、D 正确． 4. (洛伦兹力作用下的综合问题分析)如图 7 所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 为倾斜直轨道，BC 为与 AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂 直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现 将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 ( ) 图 7 A．甲球的释放位置比乙球的高 B．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 C．经过最高点时，三个小球的速度相等 D．经过最高点时，甲球的速度最小 答案 AB 解析 在整个过程中，洛伦兹力不做功，机械能守恒，所以 B 正确；在最高点时，甲球受洛 伦兹力向下，乙球受的洛伦兹力向上，而丙球不受洛伦兹力，即三球在最高点所受合力不同， 根据牛顿第二定律和圆周运动公式可知 F＝mv2 r ，三球的速度不相等，甲球速度最大，所以 C、 D 错误．甲球的速度最大，因机械能守恒，故甲球释放时的高度最高，所以 A 正确； 环节六：定时训练检测 题组一 对洛伦兹力方向的判定 1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确．．．的是( ) 答案 C 2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图 1 所示的磁场，分离为 1、2、3 三束，则下 列判断正确的是( ) 图 1 A．1 带正电 B．1 带负电 C．2 不带电 D．3 带负电 答案 ACD 解析 根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即 1；不偏转说明不带电，即 2；带负电的粒子 向右偏，即 3，因此答案为 A、C、D. 3．在学校操场的上空停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空 气摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的( ) A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北 答案 B 解析 在北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，塑料小部件带负电，根据左 手定则可得塑料小部件受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B 正确． 4．显像管原理的示意图如图 2 所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的 O 点，安装 在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方 向，若使电子打在荧光屏上的位置由 a 点逐渐移动到 b 点，下列变化的磁场能够使电子发生 上述偏转的是( ) 图 2 答案 A 解析 电子偏转到 a 点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的 B－t 图的图 线就在 t 轴下方；电子偏转到 b 点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的 B－t 图的图线应在 t 轴上方，A 正确． 题组二 对洛伦兹力特点及公式的理解应用 5．一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么( ) A．这个空间一定没有磁场 B．这个空间不一定没有磁场 C．这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场 D．这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场 答案 BC 解析 由题意，运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力，可能空间没有磁场，也可能存在 磁场，磁场方向与电荷运动方向平行．故 A 错误，B、C 正确．若磁场方向与电荷运动方向垂 直，电荷一定受到洛伦兹力，不符合题意，故 D 错误．故选 B、C. 6.如图 3 所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是 ( ) 图 3 A．当从 a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B．当从 b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案 C 解析 电子的速度 v∥B，F 洛＝0，电子做匀速直线运动． 7．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( ) A．带电粒子沿电场线方向射入，则电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 B．带电粒子垂直于电场线方向射入，则电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变 C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变 答案 D 解析 带电粒子在电场中受到的电场力 F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做 功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定．对选项 A，只有粒子带正电时才成立；垂直射 入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，电场力都会做正功，动能增加．带电粒子在磁 场中的受力——洛伦兹力 F′＝qvBsin θ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向 与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子沿平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做 匀速直线运动．在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒 子始终不做功．综上所述，正确选项为 D. 8.有一个带正电荷的离子，沿垂直于电场的方向射入带电平行板的匀强电场，离子飞出电场 后的动能为 Ek.当在带电平行板间再加入一个垂直纸面向里的如图 4 所示的匀强磁场后，离子 飞出电场后的动能为 Ek′，磁场力做功为 W，则下列判断正确的是( ) 图 4 A．EkEk′，W＝0 C．Ek＝Ek′，W＝0 D．Ek>Ek′，W>0 答案 B 解析 磁场力即洛伦兹力，不做功，故 W＝0，D 错误；有磁场时，带正电的粒子受到洛伦兹 力的作用使其所受的电场力做功减少，故 B 选项正确． 题组三 带电粒子在磁场中的运动 9．如果一带电粒子匀速进入一个磁场，除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁 场中可能做( ) A．匀速运动 B．平抛运动 C．匀加速直线运动 D．变速曲线运动 答案 AD 解析 如果粒子运动方向与磁场方向平行，则它不会受到洛伦兹力，做匀速运动，A 正确．在 其他情况下，洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，速度大小不变，但方向变化，所以只能做 变速曲线运动，D 正确．粒子的加速度方向时刻改变，所以不能做匀加速直线运动和平抛运 动，B、C 均错误．故选 A、D. 10．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子(42He)束，如果它们以相同的速度沿 垂直于磁场的方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确 表示出这三束粒子运动轨迹的是( ) 答案 C 11.如图 5 所示，a 和 b 带电荷量相同，以相同动能从 A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运 动的半径 ra＝2rb，则可知(重力不计)( ) 图 5 A．两粒子都带正电，质量比 ma/mb＝4 B．两粒子都带负电，质量比 ma/mb＝4 C．两粒子都带正电，质量比 ma/mb＝1/4 D．两粒子都带负电，质量比 ma/mb＝1/4 答案 B 解析 由于 qa＝qb、Eka＝Ekb，动能 Ek＝1 2 mv2 和粒子偏转半径 r＝mv qB ，可得 m＝r2q2B2 2Ek ，可见 m 与 半径 r 的平方成正比，故 ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则判知两粒子都带负电，故选 B. 12．已知氢核与氦核的质量之比 m1∶m2＝1∶4，电荷量之比 q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以 v1∶v2＝4∶1 的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半 径之比 r1∶r2＝______________，周期之比 T1∶T2＝__________. 答案 2∶1 1∶2 解析 带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mv2 r ，得：r＝mv qB ，所以 r1∶r2＝m1v1 q1B ∶m2v2 q2B ＝2∶1 同理，因为周期 T＝2πm qB ， 所以 T1∶T2＝2πm1 q1B ∶2πm2 q2B ＝1∶2 13.如图 6 所示，在 x 轴上方有磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下 方有磁感应强度大小为 B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为 m、电荷量为－q 的带 电粒子(不计重力)，从 x 轴上 O 点以速度 v0 垂直 x 轴向上射出．求： 图 6 (1)射出之后经多长时间粒子第二次到达 x 轴？ (2)粒子第二次到达 x 轴时到 O 点的距离． 答案 (1)3πm qB (2)6mv0 qB 解析 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第 一 次到达 x 轴，以向下的速度 v0 进入 x 轴下方磁场，又运动半个圆周 后 第二次到达 x 轴．如图所示． (1)由牛顿第二定律 qv0B＝mv2 0 R ① T＝2πR v0 ② 得 T1＝2πm qB ，T2＝4πm qB ， 粒子第二次到达 x 轴需时间 t＝1 2 T1＋1 2 T2＝3πm qB . (2)由①式可知 R1＝mv0 qB ，R2＝2mv0 qB ， 粒子第二次到达 x 轴时到 O 点的距离 x＝2R1＋2R2＝6mv0 qB . 14.一细棒处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁场方向垂直纸面向里，如图 7 所示，棒上套一个可在其上滑动的带负电的小环 c，小环质量为 m，电荷量为 q，环与棒间 无摩擦．让小环从静止滑下，下滑中某时刻环对棒的作用力恰好为零，则此时环的速度为多 大？ 图 7 答案 mgcos θ qB 解析 小环沿棒下滑，对环进行受力分析可知，当环对棒的作用力为零时如图所示，其所受 洛伦兹力大小 F 洛＝qvB，方向垂直于棒斜向上，应有 F 洛＝mgcos θ，得 v＝mgcos θ qB . 第五节 洛伦兹力的应用 [学习目标定位] 1.进一步理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强 磁场中做匀速圆周运动，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.2.了解质谱仪的构造及工 作原理.3.了解回旋加速器的构造及工作原理． 环节一：学生自主预习 一、利用磁场控制带电粒子运动 1．偏转角度：如图 1 所示，tan θ 2 ＝r R ，R＝mv0 Bq ，则 tan θ 2 ＝qBr mv0 . 图 1 2．控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小． 二、质谱仪 图 2 1．如图 2，离子源产生的带电粒子经狭缝 S1 与 S2 之间电场加速后，进入 P1 和 P2 之间电场与 磁场共存区域，再通过 狭缝 S3 进入磁感应强度为 B2 的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打到底 片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝 S3 的距离 L，就得出了粒子做圆周运动的 半径 R＝L 2 ，根据 R＝mv qB2 ，只要知道 v 和 B2 就可以得出粒子的荷质比． 质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用． 三、回旋加速器 1．回旋加速器的核心部分是 D 形盒，在两 D 形盒间接上交流电源，于是在缝隙里形成一个交 变电场，加速带电粒子．磁场方向垂直于 D 形盒的底面．当带电粒子垂直于磁场方向进入 D 形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，绕过半个圆周后再次回到缝隙，缝隙 中的电场再次使它获得一次加速． 2．尽管粒子的速率与圆周运动半径一次比一次增大，只要缝隙中的交变电场以 T＝2πm qB 的不 变周期往复变化，便可保证离子每次经过缝隙时受到的电场力都是使它加速的． 环节二：学生讨论探究 一、利用磁场控制带电粒子运动 分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个关键点 1．圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上． 如图 3 甲所示，已知入射点 P(或出射点 M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线， 两条直线的交点就是圆心． 图 3 (2)圆心一定在弦的中垂线上． 如图乙所示，作 P、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心． 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他 几何边构成直角三角形． 3．粒子在磁场中运动时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时 间 t＝ α 360° T(或 t＝ α 2π T)． (2)当 v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 t＝l v ，l 为带电粒子通过的弧长． 二、质谱仪 [问题设计] 结合图 2，思考并回答下列问题． (1)带电粒子在 P1 与 P2 两平行金属板间做什么运动？若已知 P1、P2 间电场强度为 E，磁感应强 度为 B1，则从 S3 穿出的粒子的速度是多大？ (2)设下方磁场的磁感应强度为 B2，粒子打在底片上到 S3 距离为 L，则粒子的荷质比是多大？ 答案 (1)S2、S3 在同一直线上，所以在 P1、P2 间做直线运动，因为只有电场力与洛伦兹力平 衡即 qE＝qvB1 时才可做直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝 S3 穿出的粒子速度均为 v ＝E B1 . (2)粒子做圆周运动的半径 R＝L 2 根据 R＝mv qB2 及 v＝E B1 可得：q m ＝ 2E B1B2L . [要点提炼] 1．质谱仪的原理(如图 2) (1)带电粒子进入加速电场(狭缝 S1 与 S2 之间)，满足动能定理：qU＝1 2 mv2. (2)带电粒子进入速度选择器(P1 和 P2 两平行金属板之间)，满足 qE＝qvB1，v＝E B1 ，匀速直线 通过． (3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为 B2 的匀强磁场区域)，偏转半径 R＝mv qB2 . (4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比q m ＝ E B1B2R . 2．(1)速度选择器适用于正、负电荷． (2)速度选择器中的 E、B1 的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出 选择． 三、回旋加速器 [问题设计] 1．回旋加速器的核心部分是什么？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ 答案 D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速． 2．对交变电压的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由什么决定？ 答案 交变电压的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．由 R＝mv qB 及 Ek＝1 2 mv2 得最大动 能 Ek＝q2B2R2 2m ，由此知最大动能由 D 形盒的半径和磁感应强度决定． [要点提炼] 1．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期，这样就可以保证粒子每 次经过电场时都正好赶上适合电场而被加速． 2．带电粒子获得的最大动能 Ekm＝q2B2R2 2m ，决定于 D 形盒的半径 R 和磁感应强度 B. 环节三：典型例题讲解 一、利用磁场控制带电粒子运动 例 1 如图 4 所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B. 一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与 原入射方向成θ角．设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求： 图 4 (1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R. (2)电子在磁场中运动的时间 t. (3)圆形磁场区域的半径 r. 解析 本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题．一般先根据入射、出射速度确定圆心， 再根据几何知识求解．首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位 置，再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解． (1)由牛顿第二定律得 Bqv＝mv2 R ，q＝e，得 R＝mv Be . (2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为 T，则 T＝2πR v ＝2πm Bq ＝2πm Be .由几何关系得圆心角 α＝θ，所以 t＝ α 2π T＝mθ eB . (3)由几何关系可知：tan θ 2 ＝r R ，所以有 r＝mv eB tan θ 2 . 答案 (1)mv Be (2)mθ eB (3)mv eB tan θ 2 针对训练 如图 5 所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为 B)并垂直 于磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 θ＝30°.求电子的质量和穿越磁场的时间． 图 5 答案 2dBe v πd 3v 解析 过 M、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于 O 点，O 点即电子在磁场中做匀速 圆周运动的圆心，连接 ON，过 N 做 OM 的垂线，垂足为 P，如图所示．由直角三角形 OPN 知， 电子轨迹半径 r＝ d sin 30° ＝2d ① 由牛顿第二定律知 evB＝mv2 r ② 解①②得：m＝2dBe v 电子在无界磁场中的运动周期为 T＝2π eB ·2dBe v ＝4πd v 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝30°，故电子在磁场中的运动时间为：t＝ 1 12 T＝ 1 12 ×4πd v ＝πd 3v . 二、对质谱仪原理的理解 例 2 如图 6 是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速 度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为 B 和 E.平板 S 上有可 让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场．下 列表述正确的是( ) 图 6 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于E B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 解析 根据 Bqv＝Eq，得 v＝E B ，C 正确；在磁场中，B0qv＝mv2 r ，得q m ＝ v B0r ，半径 r 越小，荷质 比越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹 力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B 正确． 答案 ABC 三、对回旋加速器原理的理解 例 3 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场， 使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直 于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子最大 回旋半径为 Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． 解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大． (2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为 T＝2πm qB ， 回旋频率 f＝1 T ＝ qB 2πm ，角速度ω＝2πf＝qB m . (3)由牛顿第二定律知mv2 max Rmax ＝qBvmax 则 Rmax＝mvmax qB ，vmax＝qBRmax m 最大动能 Ekmax＝1 2 mv2 max＝q2B2R2 max 2m 答案 (1)匀速圆周运动 (2) qB 2πm qB m (3)qBRmax m q2B2R2 max 2m 方法点拨 回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感 应强度和 D 形盒的半径决定，与加速电压无关． 环节四：师生共同总结 洛伦兹力的应用—| —磁偏转的特点：只改变粒子速度的方向， 不改变粒子速度的大小 —应用—|—质谱仪 —回旋加速器 环节五：课后练习设计 1．(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中( ) A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 答案 AC 解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故 A 选项正确，B 选项错误； 粒子获得的动能 Ek＝ qBR 2 2m ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大， 与交流电压的大小无关，故 C 选项正确，D 选项错误． 2. (带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题)如图 7 所示，有界匀强磁场边界线 SP∥MN， 速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场．其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 MN 垂直；穿过 b 点的粒子速度 v2 与 MN 成 60°角，设粒子从 S 到 a、b 所需时间分别为 t1 和 t2， 则 t1∶t2 为(重力不计)( ) 图 7 A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 答案 D 解析 如图所示，可求出从 a 点射出的粒子对应的圆心角为 90°.从 b 点射出的粒子对应的圆心角为 60°.由 t＝ α 2π T，可得：t1∶t2＝3∶2， 故选 D. 3．(利用磁场控制粒子的运动)如图 8 所示，带负电的粒子垂直磁场方向沿半径进入圆形匀强 磁场区域，出磁场时速度偏离原方向 60°角，已知带电粒子质量 m＝3×10－20 kg，电荷量 q ＝10－13 C，速度 v0＝105 m/s，磁场区域的半径 R＝0.3 m，不计重力，则磁场的磁感应强度为 ________． 图 8 答案 0.058 T 解析 画进、出磁场速度的垂线得交点 O′，O′点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运 动轨迹 AB，如图所示．此圆半径记为 r. 连接 O′A，O′A OA ＝tan 60° r＝ 3R 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 F 洛＝F 向 Bqv0＝ma 向＝mv2 0/r B＝mv0 qr ＝3×10－20×105 10－13×0.3 3 T ＝ 3 30 T≈0.058 T. 环节六：定时训练检测 题组一 对质谱仪和速度选择器原理的理解 1.图 1 为一“滤速器”装置示意图．a、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率 的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在 a、 b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线 OO′运 动，由 O′射出．不计重力作用．可以达到上述目的的办法是( ) 图 1 A．使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 B．使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 C．使 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 D．使 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 答案 AD 2. (对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构 造原理如图 2 所示，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后 垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子在 P 上的位置到入口处 S1 的距 离为 x，可以判断( ) 图 2 A．若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小 C．只要 x 相同，则离子质量一定相同 D．只要 x 相同，则离子的荷质比一定相同 答案 AD 解析 由动能定理 qU＝1 2 mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的 知识，有：x＝2r＝2mv qB ，故 x＝2 B 2mU q ，分析四个选项，A、D 正确，B、C 错误． 3．有一混合正离子束先后通过正交电场、匀强磁场区域 Ⅰ 和匀强磁场区域 Ⅱ ，如果这束 正离子在区域 Ⅰ 中不偏转，进入区域 Ⅱ 后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同 的( ) A．速度和荷质比 B．质量和动能 C．电荷量和质量 D．速度和质量 答案 A 解析 由于离子束先通过速度选择器，这些离子必具有相同的速度；当这些离子进入同一匀 强磁场时，偏转半径相同，由 R＝mv qB 可知，它们的荷质比也相同，故选项 A 正确． 4.如图 3 所示为质谱仪的原理图．利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量．氢元素的各种同 位素，从容器 A 下方的小孔 S1 进入加速电压为 U 的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初 速度为零．粒子被加速后从小孔 S2 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在照相底片 D 上， 形成 a、b、c 三条质谱线．关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排 列顺序，下列说法中正确的是( ) 图 3 A．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚 B．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕 C．a、b、c 三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c 三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕 答案 A 解析 根据 qU＝1 2 mv2 得，v＝ 2qU m .荷质比最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从 大到小的顺序是氕、氘、氚，故 A 正确，B 错误．进入偏转磁场有 Bqv＝mv2 R ，R＝mv qB ＝1 B 2mU q ， 氕荷质比最大，轨道半径最小，c 对应的是氕，氚荷质比最小，则轨道半径最大，a 对应的是 氚．故 C、D 错误．故选 A. 题组二 对回旋加速器原理的理解 5.如图 4 所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两 个 D 形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．下列说法正确的有( ) 图 4 A．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和 D 形盒的半径的增大而增大 B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大 C．高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定 D．粒子从磁场中获得能量 答案 AC 解析 当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，由 qvmB＝m v2 m R 其中 R 为 D 形盒半径，得 vm＝qBR m ， 可见最大速度随磁感应强度和 D 形盒的半径的增大而增大，A 正确． 6.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形 金属盒．两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 5 所示．在保持匀强磁场和加速电压不变的 情况下用同一装置分别对质子(1 1H)和氦核(4 2He)加速，则下列说法中正确的是( ) 图 5 A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为 1∶2 B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为 2∶1 C．加速质子、氦核时交流电的周期之比为 2∶1 D．加速质子、氦核时交流电的周期之比为 1∶2 答案 BD 解析 对于 A、B 选项，当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，由 qvmB＝m v2 m R 得 vm＝qBR m ，可见质 子与氦核所能达到的最大速度之比为 2∶1；B 正确． 对于 C、D 选项，粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，由 T＝2πm qB 可知加速质 子、氦核时交流电的周期之比为 1∶2；D 正确．故选 B、D. 题组三 利用磁场控制带电粒子运动 7．如图 6 所示，在 x>0、y>0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平 面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，从 x 轴上到原点的距离为 x0 的 P 点，以平行于 y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场．不 计重力的影响．由这些条件可知( ) 图 6 A．不能确定粒子通过 y 轴时的位置 B．不能确定粒子速度的大小 C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D．以上三个判断都不对 答案 D 解析 带电粒子以平行于 y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出 此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了1 4 周期，从 y 轴上距 O 为 x0 处射出，回旋角为 90°， 由 r＝mv Bq 可得 v＝Bqr m ＝Bqx0 m ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有 T＝2πx0 v ＝2πm Bq ， 可知粒子在磁场中运动所经历的时间，故选 D. 8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图 7 所示的正方形虚线为其边界．一细束由 两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电 荷量、质量均不同，但其荷质比相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确 的是( ) 图 7 A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD 解析 由于粒子荷质比相同，由 r＝mv qB 可知速度相同的粒子运动半径相同， 运动轨迹也必相同，B 正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运 动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过 的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由 T＝2πm qB 知所有粒子在磁 场运动周期都相同，A、C 皆错误．再由 t＝ θ 2π T＝θm qB 可知 D 正确．故选 B、D. 9．如图 8 所示，在边界 PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上 的 O 点沿与 PQ 成θ角的方向以相同的速度 v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法正确 的是( ) 图 8 A．在磁场中的运动时间相同 B．在磁场中运动的轨道半径相同 C．出边界时两者的速度相同 D．出边界点到 O 点的距离相等 答案 BCD 10．如图 9 所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度 为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30°的方向进入磁场， 运动到 A 点(图中未画出)时速度方向与 x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( ) 图 9 A．该粒子带正电 B．A 点与 x 轴的距离为 mv 2qB C．粒子由 O 到 A 经历时间 t＝πm 3qB D．运动过程中粒子的速度不变 答案 BC 解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做 匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径 r＝mv qB ，周期 T＝ 2πm qB ，从 O 点到 A 点速度的偏向角为 60°，即运动了 1 6 T，所以由几何知识求得点 A 与 x 轴的 距离为 mv 2qB ，粒子由 O 到 A 经历时间 t＝πm 3qB ，B、C 两项正确． 11．如图 10 所示，MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的边界．一质量为 m、电荷量为 q 的粒子 在纸面内从 O 点射入磁场．若粒子速度为 v0，最远能落在边界上的 A 点．下列说法正确的有 ( ) 图 10 A．若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0 B．若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0 C．若粒子落在 A 点左、右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于 v0－qBd 2m D．若粒子落在 A 点左、右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于 v0＋qBd 2m 答案 BC 解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B＝mv2 0 r ，所以 r＝mv0 qB ，当带电粒子从不同方向 由 O 点以速度 v0 进入匀强磁场时，其轨迹是半径为 r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离 O 点 2r 的距离，即 OA＝2r，落在 A 点的粒子从 O 点垂直入射，其他粒子则均落在 A 点左侧， 若落在 A 点右侧则必须有更大的速度，选项 B 正确．若粒子速度虽然比 v0 大，但进入磁场时 与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在 A 点左侧，选项 A、D 错误．若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，设其半径为 r′，则 r′≥2r－d 2 ，代入 r＝mv0 qB ，r′＝mv qB ，解得 v≥v0 －qBd 2m ，选项 C 正确． 12.如图 11 所示，一个质量为 m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以 速度 v，沿与 x 轴正方向成 60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射 出第一象限，求： 图 11 (1)匀强磁场的磁感应强度 B； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1) 3mv 2qa (2)4 3πa 9v 解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知： Rcos 30°＝a，得：R＝2 3a 3 Bqv＝m v2 R 得：B＝mv qR ＝ 3mv 2qa . (2)运动时间：t＝120° 360° ×2πm qB ＝4 3πa 9v . 13．如图 12，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 xOy 所在纸面向外．某 时刻在 x＝l0、y＝0 处，一质子沿 y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在 x＝－l0、y＝0 处，一 个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量 为 m，电荷量为 e.则： 图 12 (1)如果质子经过坐标原点 O，它的速度为多大？ (2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？ 答案 (1)eBl0/2m (2) 2eBl0/4m，方向与 x 轴正方向的夹角为π 4 解析 (1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在 x＝l0/2 处，其半径 r1＝l0/2. 又 r1＝mv/eB，可得 v＝eBl0/2m. (2)质子从 x＝l0 处到达坐标原点 O 处的时间为 tH＝TH/2，又 TH＝2πm/eB，可得 tH＝πm/eB. α粒子的周期为 Tα＝4πm/eB，可得 tα＝Tα/4 两粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系得 rα＝ 2 2 l0，又 2evαB＝mαv2 α rα ，解得 vα＝ 2eBl0/4m，方向与 x 轴正方向的夹角为π 4 .