湘教版七年级数学上册期中测试题（含答案）

湘教版七年级数学上册期中测试题（含答案）

‎ ‎ 湘教版七年级数学上册期中测试题（含答案）‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)‎ 分数：________‎ 6‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是(　D　)‎ A．9.70千克 B．10.30千克 C．9.60千克 D．10.21千克 ‎2．对于6.4，－π，－0.6，，10.1，2 020，下列说法中正确的是(　B　)‎ A．有理数有6个 B．－π是负数但不是负整数 C．非正数有3个 D．以上都不对 ‎3．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：①abc＜0；②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③(a－b)(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc.以上四个结论中正确的个数为(　B　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎4．数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：‎ ‎①－a表示的数一定是一个正数；‎ ‎②若|a|＝9时，则a＝－9；‎ ‎③在－a，，a2，a3中，最大的数值是a2；‎ ‎④点A离数2表示的点的距离为2－a.‎ 其中正确的个数是(　C　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．已知n为正整数，则(－1)2n＋(－1)2 020＝(　D　)‎ A．－2 B．－1 C．0 D．2‎ ‎6．献礼新中国成立70周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为(用科学记数法表示)(　B　)‎ A．0.55×108 B．5.5×107‎ C．5.5×106 D．5.5×105‎ ‎7．下列各组式子中，是同类项的是(　B　)‎ A．3x2y与－3xy2 B．3xy与－2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz ‎8．下列运算中正确的是(　A　)‎ A．3a2－2a2＝a2 B．3a2－2a2＝1‎ C．3a2－a2＝3 D．3a2－a2＝2a ‎9．定义一种新运算x*y＝，如：2*1＝＝2.则(4*2)*(－1)(　C　)‎ A．1 B．2 C．0 D．－2‎ 6‎ ‎ ‎ ‎10．化简[x－(y－z)]－[(x－y)－z]的值为(　B　)‎ A．2y B．2z C．－2y D．－2x ‎11．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为(　B　)‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎12．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)·(1－a－b)的值为(　A　)‎ A．－16 B．－8 C．8 D．16‎ 第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，则2a－3b＝ 8 ．‎ ‎14．计算(－2)100×的结果是 2 ．‎ ‎15．a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，那么－m2－cd的值为 －5 ．‎ ‎16．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 0 ．‎ ‎17．下列代数式：①－mn，②m，③，④，⑤2m＋1，⑥，⑦，⑧x2＋2x＋中，整式共有 6 个．‎ ‎18．如图是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案①需要2只油桶，图案②需要5只油桶，图案③需要10只油桶，图案④需要17只油桶，……，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶 (n2＋1) 只．(用含n的代数式表示)‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 D B B C D B 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B B A 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________‎ ‎13． 8 　　14. 2 　　15. －5 ‎ ‎16． 0 17. 6 18. (n2＋1) ‎ 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ 6‎ ‎ ‎ ‎19．(本题满分10分，每小题5分)计算：‎ ‎(1)×36；‎ 解：原式＝－6＋27－15＝6.‎ ‎(2)(－3)2÷2×＋4＋22×.‎ 解：原式＝9××＋4＋4× ‎＝－－＋4‎ ‎＝－.‎ ‎20．(本题满分5分)把下列各数填入相应集合的括号内：＋8.5，－3，0.3，0，－3.4，12，－9，4，－1.2，－2.‎ ‎(1)正数集合：；‎ ‎(2)整数集合：{0，12，－9，－2，　 　　　…}；‎ ‎(3)负分数集合：.‎ ‎21．(本题满分6分)化简：‎ ‎(1)(x＋2)－(3－2x)；‎ 解：原式＝x＋2－3＋2x ‎＝3x－1.‎ ‎(2)xy－(3x－2xy)＋(3xy－2x)；‎ 解：原式＝xy－3x＋2xy＋3xy－2x ‎＝－5x＋6xy.‎ ‎(3)12＋5(n－m)－4.‎ 解：原式＝12m－4n＋5n－5m－2m－12‎ ‎＝5m＋n－12.‎ ‎22．(本题满分8分)化简并求值：‎ ‎(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)，其中x＝2，y＝－0.5；‎ 解：原式＝4x－6y－3x－2y－1‎ ‎＝x－8y－1，‎ 6‎ ‎ ‎ 将x＝2，y＝－0.5代入，得 原式＝x－8y－1‎ ‎＝2－8×(－0.5)－1‎ ‎＝2＋4－1＝5.‎ ‎(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]，其中a＝－2.‎ 解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab ‎＝－2a2－4a，‎ 当a＝－2时，原式＝－8＋8＝0.‎ ‎23．(本题满分8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2＋(cd＋a＋b)m＋(cd)2 020的值．‎ 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，‎ ‎∴a＋b＝0，cd＝1，|m|＝3，‎ 当m＝－3时，‎ 原式＝(－3)2＋(1＋0)×(－3)＋12 020‎ ‎＝9＋1×(－3)＋1‎ ‎＝9＋(－3)＋1‎ ‎＝7；‎ 当m＝3时，原式＝13.‎ 综上所述，m2＋(cd＋a＋b)m＋(cd)2 020的值为7或13.‎ ‎24．(本题满分8分)如图，数轴上A，B两点对应的数分别为－4，8.有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，……，按照如此规律不断地左右运动．‎ ‎(1)当运动到第2 020次时，求点P所对应的有理数；‎ ‎(2)点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不会请说明理由．‎ 解：(1)－4－1＋2－3＋4－5＋6－…－2 019＋2 020‎ ‎＝－4＋1 010‎ ‎＝1 006.‎ ‎∴点P所对应的有理数是1 006.‎ ‎(2)会．①当P点在A点的左边时：‎ ‎∵PB＝3PA，‎ ‎∴AB＝2PA，‎ ‎∴PA＝6，‎ ‎∴P点对应的数为－10，‎ ‎－4－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋10－11‎ ‎＝－10，‎ ‎∴可以；‎ ‎②当P点在AB之间时：‎ ‎∵PB＝3PA，‎ ‎∴AB＝4PA，‎ 6‎ ‎ ‎ ‎∴PA＝3，‎ ‎∴P点对应的数为－1，‎ ‎－4－1＋2－3＋4－5＋6＝－1，‎ ‎∴可以．‎ ‎∴综上所述，点P对应的数为－10或－1.‎ ‎25．(本题满分11分)某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．‎ ‎(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景点的位置，并直接写出A，C两景点之间的距离；‎ ‎(2)若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？‎ ‎(3)五一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？(直接回答则可)‎ 解：(1)如图．A，C两景点之间的距离是 ‎2－(－4)＝6(千米).‎ ‎(2)不能完成此次任务．‎ 电瓶车一共走的路程为 ‎|＋2|＋|2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(千米)，‎ 因为17＞15，‎ 所以不能完成此次任务．‎ ‎(3)①小明在离C景区西边2千米的地方，‎ ‎(4.5－4－2)÷2＝－1.5÷2＝－0.75；‎ ‎②小明在离C景区东边2千米的地方，‎ ‎(4.5－4＋2)÷2＝2.5÷2＝1.25.‎ 答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米．‎ ‎26．(本题满分10分)阅读材料：‎ 求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017.‎ 首先设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017，①‎ 则2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018，②‎ ‎②－①，得S＝22 018－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 018－1.‎ 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”．‎ 请你根据上面的材料，解决下列问题：‎ ‎(1)求1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020的值；‎ ‎(2)若a为正整数且a≠1，求1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 020.‎ 解：(1)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020，①‎ 则3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋32 021，②‎ ‎②－①，得2S＝32 021－1，‎ 6‎ ‎ ‎ 所以S＝，‎ 即1＋3＋32＋33＋34＋…＋32 020＝.‎ ‎(2)设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 020，①‎ 则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 020＋a2 021，②‎ ‎②－①，得(a－1)S＝a2 021－1，‎ 所以S＝，‎ 即1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 020＝.‎ 6‎ ‎ ‎ 6‎