2018届二轮复习三角函数图象与性质学案（全国通用）

2018届二轮复习三角函数图象与性质学案（全国通用）

‎1．将函数f(x)＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是(　　)‎ A．x＝－　　　　　　 B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：由题图可知，＝－＝，则T＝π，ω＝2，又＝，∴f(x)的图象过点，即sin＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin.而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin ＝.‎ 答案：B ‎ ‎3．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：∵y＝cos x＋sin x＝2sin，∴将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)＝2sin的图象，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，∴＋m＝＋kπ(k∈Z)，∴m＝＋kπ(k∈Z)，又m>0，∴m的最小值为. ‎ 答案：A ‎4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(　　)‎ A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 解析：由图可以判断|A|<1，T>2π，则|ω|<1，f(0)>0，f(π)>0，f(2π)<0，只有选项B满足上述条件．‎ 答案：B ‎5．已知cos＝，且α∈，则tan α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．± ‎ 6．设a＝tan 130°，b＝cos(cos 0°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>c>a 解析　a＝tan 130°<0，b＝cos(cos 0°)＝cos 1，∴00，－<φ<)的图象关于直线x＝对称，它的周期为π，所以φ＝，ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋)(ω>0，－<φ<)，因为f＝0，所以f(x)的一个对称中心是，故选C.‎ 答案　C ‎13．已知函数f(x)＝2sin(x＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．－ D. ‎ ‎ 14．函数y＝3sin x＋cos x的单调递增区间是________．‎ 解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.‎ 答案： ‎15．已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________.‎ 解析：令ωx＝X，则函数y＝2sin X与y＝2cos X图象交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.‎ 答案： ‎16．已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．‎ 解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3.‎ 答案：3‎ ‎17．已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos x)，函数f(x)＝a·b＋.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；‎ ‎(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．‎ ‎ ‎ ‎18．已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ 解：(1)由已知，有 ‎ 19．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．‎ 解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)＝5sin.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝5sin，‎ 因此g(x)＝5sin＝5sin.‎ 因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z. ‎ 即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.‎ ‎20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．‎ 所以函数g(x)的单调递增区间是，k∈Z.‎ ‎ ‎