山西省沁县中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文）

山西省沁县中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文）

山西省沁县中学2018-2019学年高二下学期期中考试（文）‎ 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．已知复数(是虚数单位)，若，则的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）‎ A．假设三内角都不大于 ‎ B．假设三内角都大于 C．假设三内角至多有一个大于 ‎ D．假设三内角至多有两个大于 ‎3．已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（ ）‎ A．此推理大前提错误 ‎ B．此推理小前提错误 C．此推理的推理形式错误 ‎ D．此推理无错误 ‎4．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）‎ A．必要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．必要条件或成分条件 ‎7．如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是(　　)‎ A．相关系数变大 B．残差平方和变大 C．相关指数变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 ‎8．下列说法正确的是（ ）‎ A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点…中一个点 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 ‎9．某程序框图如图所示，若输出的则判断框内是（ ） ‎ A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?‎ ‎10．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：‎ ‎①“”类比得到“”；‎ ‎②“”类比得到“”；‎ ‎③“”类比得到“”．‎ 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎11．已知下表：‎ ‎…… ‎ 则的位置是（ ）‎ A． 第13行第2个数 B．第14行第3个数 ‎ B． C．第13行第3个数 D．第17行第2个数 ‎12．设，则，， （ ）‎ A．都不大于－2 B．都不小于－2‎ C．至少有一个不小于－2 D．至少有一个不大于－2 ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为__________、__________、__________、__________.‎ ‎14．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围为__________．‎ ‎15．下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则= （用数字作答）． ‎ ‎16．给出下面类比推理命题（其中为有理数， 为实数集， 为复数集）：‎ ‎①“若，则”类比推出“若，则”‎ ‎②“若，则复数”类比推出“，则”‎ ‎③“若，则”类比推出“若，则”‎ ‎④“若，则”类比推出“若，则”‎ 其中类比结论正确的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）证明：‎ ‎18．（12分）已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）.‎ ‎（1）设复数，求；‎ ‎（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎19．（12分）观察下列各等式(为虚数单位)：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 记，猜想出一个用表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；‎ ‎20．（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：‎ 女 ‎47‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎34‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎47‎ ‎46‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎43‎ ‎35‎ ‎49‎ 男 ‎37‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎43‎ ‎46‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎34‎ ‎（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；‎ ‎（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女员工 ‎16‎ 男员工 ‎14‎ 合计 ‎30‎ ‎（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？‎ 参考数据：‎ P(K2K)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ K ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21．（12分）禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：‎ 天数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 繁殖个数 ‎6‎ ‎12‎ ‎25‎ ‎49‎ ‎95‎ ‎190‎ 作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.‎ 保留小数点后两位数的参考数据：‎ ‎，，，，，，，，‎ 其中 ‎（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；‎ ‎（2）已知，估算第四天的残差.‎ 参考公式： ，‎ ‎22．（12分）（本小题10分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；‎ 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C 11．C 12．D 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．4.2.1.3.‎ ‎14．.‎ ‎15．2101‎ ‎16．①②‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤））‎ ‎17．证明： 要证：，只要证：，‎ 只要证：‎ 即证：，即证：‎ 也就是要证：，该式显然成立，所以得证.‎ ‎18.解：∵z=1+mi，∴．‎ ‎∴．‎ 又∵为纯虚数，‎ ‎∴，解得m=﹣3．‎ ‎∴z=1﹣3i． ‎ ‎（Ⅰ）， ‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）∵z=1﹣3i，‎ ‎∴． ‎ 又∵复数z2所对应的点在第1象限，‎ ‎∴，．‎ ‎∴． ‎ ‎19．解：f(x)f(y)＝f(x＋y)‎ 证明：f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)‎ ‎＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i ‎＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)＝f(x＋y)．‎ ‎20.解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；‎ ‎（2）依题意，完成列联表如下：‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”的人数 合计 女员工 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 男员工 ‎3‎ ‎11‎ ‎14‎ 合计 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：‎ 查表得 能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.‎ ‎21.解：（1）因为，令，则 ‎，‎ ‎，，，‎ 所以关于的回归方程为；‎ ‎（2）当时，，，，‎ 所以第四天的残差估计为0.58.‎ ‎22.解：（Ⅰ）当时，，，‎ ‎，‎ 所以切线的斜率为．…又，所以切点为．‎ 故所求的切线方程为：即．‎ ‎（Ⅱ），，．‎ 令，则．‎ 当时，；当时，．‎ 故为函数的唯一极大值点，‎ 所以的最大值为=．‎ 由题意有，解得．‎ 所以的取值范围为．‎