高考数学理专题练习题数列中的最值问题无答案

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高考数学理专题练习题数列中的最值问题无答案

数列中的最值问题 ‎1.若等差数列满足,则当__________时, 的前项和最大.‎ ‎2.等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的自然数是__________. ‎ ‎3.已知数列中,前项和为,且,则的最大值为_________‎ ‎4.若正项递增等比数列满足,则的最小值为__________.‎ ‎5.若在数列{an}中,对任意正整数n,都有 (p为常数),则称数列{an}为“等方和数列”,称p为“公方和”,若数列{an}为“等方和数列”,其前n项和为Sn,且“公方和”为1,首项a1=1,则S2 014的最大值与最小值之和为( ) ‎ A. 2 014 B. 1 007 C. -1 D. 2‎ ‎6.设等差数列的前n项和为,已知,当取得最小值是,( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎7.在正数组成的等比数列{an}中,若a1a20=100,则a7+a14的最小值为(  )‎ A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在 ‎8.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.等差数列{}前n项和为,满足,则下列结论中正确的是( )‎ A.是中的最大值 B.是中的最小值 C.=0 D.=0‎ ‎10.数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n等于( )‎ A.17 B.16 C.15 D.14‎ ‎11.已知是等差数列的前项和,,,若,则的最小值为( )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎12.设等差数列满足,;则数列的前项和中使得取的最大值的序号为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎13.已知,数列 的前项和为,则使的n最小值:( )‎ A.99 B.100 C.101 D.102‎ ‎14.已知正整数成等比数列,公比,则取最小值时,( )‎ A. B. C. D.‎ ‎15. 已知数列中满足,,则的最小值为( )‎ A.7 B. C.9 D.‎ ‎16.若正项递增等比数列满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.已知数列为等差数列,公差为,其前项和为,且, .‎ ‎(1)求数列的通项公式及前项和;‎ ‎(2)若数列满足, ,求满足的所有的值.‎ ‎18.已知数列是公比为的等比数列,且是和的等差中项. ‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项之积为,求的最大值.‎ ‎19.各项均为正数的数列的前项和为,满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,若数列的前项和为,求的最小值.‎ ‎20.在数列中,时,其前项和满足:.‎ ‎(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并用表示;‎ ‎(Ⅱ)令,数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围.‎ ‎21.已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.‎ ‎22.已知数列的前项和为,,‎ ‎(Ⅰ) 求证:数列是等比数列;‎ ‎(Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.‎
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