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文档介绍
甘肃省永昌县第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题
高二年级 数学(文科) 第I卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。) 1.已知椭圆C:,点,则点A与椭圆C的位置关系是( ). A.点A在椭圆C上 B.点A在椭圆C外 C.点A在椭圆C内 D.无法判断 2.不在表示的平面区域内的点是( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0) 3.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4.已知、满足约束条件,则的最小值是( ) A.-10 B. C. D.-6 5.设,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.命题,则( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6,则点到右焦点的距离为( ) A.4 B.6 C.7 D.14 8.椭圆的焦距为8,且椭圆的长轴长为10,则该椭圆的标准方程是( ) A. B.或 C. D.或 9.若实数满足,则的最小值是( ) A. B. C. D. 10.不等式的解集为( ). A. B. C. D. 11.如图所示,,分别为椭圆的左,右焦点,椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12.若,则下列不等式不一定能成立的是( ). A. B. C. D. 第II卷 高二年级 数学(文科) 座位号_____ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.____ ____. 14.已知椭圆mx2+5y2=5m(m>0)的离心率为,求m=_____. 15. 已知,当________时,代数式有最小值. 16.设,则函数的最大值为 . 三、解答题(本题共6小题,17小题10分,18-22每小题12分,共70分。) 17.已知椭圆C:4x2+9y2=36.求的长轴长,焦点坐标和离心率. 18.某企业生产、两种产品,生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表: 产品品种 劳动力(个) 煤 电 已知生产产品的利润是万元,生产产品的利润是万元.现因条件限制,企业仅有劳动力个,煤,并且供电局只能供电,则企业生产、两种产品各多少吨,才能获得最大利润? [来源:学科网] 19.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为6400立方米,深度为4米.池底每平方米的造价为120元,池壁每平方米的造价为100元.设池底长方形的长为x米. (Ⅰ)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积; (Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 20.命题关于的不等式对一切恒成立命题函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围 21.已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。 22.设命题:实数满足;命题:实数满足. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 答案 高二年级 数学(文科) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。) CABDB CDBAC AD 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 13. -11 14. 3或 15. 16. 三、解答题(本题共6小题,17小题10分,18-22每小题12分,共70分。)[来源:学科网ZXXK] 17. 椭圆的长轴长6,焦点坐标(-,0),(,0),离心率 【解析】 椭圆C:的标准方程为:, 所以 , 所以椭圆的长轴长,焦点坐标, 离心率. 18.某企业生产、两种产品,生产每产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表: 产品品种 劳动力(个)[来源:Zxxk.Com] 煤 电 已知生产产品的利润是万元,生产产品的利润是万元.现因条件限制,企业仅有劳动力个,煤,并且供电局只能供电,则企业生产、两种产品各多少吨,才能获得最大利润? 【解析】 设该企业生产种产品,种产品,获得的利润为万元,目标函数为 . 则变量、所满足的约束条件为,作出可行域如下图所示: 作出一组平行直线,当该直线经过点时,直线在轴上的截距最大,此时取最大值,即(万元).[来源:学科网ZXXK] 答:当生产种产品,种产品时,企业获得最大利润,且最大利润为万元. 19.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为6400立方米,深度为4米.池底每平方米的造价为120元,池壁每平方米的造价为100元.设池底长方形的长为x米. (Ⅰ)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积; (Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? 【解析】(Ⅰ)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2, 则有 (平方米).池底长方形宽为米,则 S2=8x+8×=8(x+). (Ⅱ)设总造价为y,则 y=120×1 600+100×8≥192000+64000=256000.当且仅当x=,即x =40时取等号. 所以x=40时,总造价最低为256000元. 答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为256000元. 20.命题关于的不等式对一切恒成立命题函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围 【解析】 ①若命题p为真,则:△=4a2﹣16<0,∴﹣2<a<2; ②若命题q为真,则:3﹣2a>1,∴a<1; ∴p∨q为真,p∧q为假,则p真q假,或p假q真; ∴,或; ∴1≤a<2,或a≤﹣2; ∴实数a的取值范围为. 21.已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。 【解析】解:⑴由,长轴长为6 得:所以 ∴椭圆方程为 ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①, ∵直线AB的方程为② 把②代入①得化简并整理得 所以 又 22.设命题:实数满足;命题:实数满足. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 【解析】(1)由得; , 当时,,即P为真时,. 由得,即,即q为真时,. 因为为真,则p真q真,所以 ; (2)由得;,又, 所以m<x<3m 由得,即; 设或,或 若的充分不必要条件 则A是B 的真子集,所以解得∴ 故有.查看更多