【数学】山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试试题

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【数学】山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年 高一5月摸底考试试题 一、单选题 ‎1.分层随机抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行( )‎ A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同 ‎2.是虚数单位,复数满足,则 A.或 B.或 C. D.‎ ‎3.设,向量,,,且,,则 =( )‎ A. B. C. D.10‎ ‎4.如图,是水平放置的的直观图,,,则的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在中,角,,所对的边分别为,,,,则的形状一定是( )‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎7.在中,向量与满足,且,则为   ‎ A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎8.如图,在棱长为的正方体中,点、分别是棱,的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、多选题 ‎9.已知,满足,则实数k的值可能为( )‎ A. B. C.58 D.‎ ‎10.已知是不重合的直线,是不重合的平面,则下列命题为假命题的是( )‎ A.若,,则 B.若,,,,则 C.若,,则 D.若,,则 ‎11.1.某校高三年级共有名学生参加了数学测验(满分分),已知这名学生的数学成绩均不低于分,将这名学生的数学成绩分组如下:,,,,,,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法中正确的是 ( )‎ A.‎ B.这名学生中数学成绩在分以下的人数为 C.这名学生数学成绩的中位数约为 D.这名学生数学成绩的平均数为 ‎12.的内角所对的边分别为,已知,有以下结论:其中正确结论有( )‎ A.当时,成等差数列 B.‎ C.当,时,的面积为;‎ D.当时,为钝角三角形 三、填空题 ‎13.设,则方程的解为_________.‎ ‎14.设的内角,,的对边分别为,,,若,且,则的面积为______.‎ ‎15.如图,一栋建筑物AB高(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点(B、M、D三点共线)测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为______m.‎ ‎16.已知平面向量,,,,且,若为平面单位向量,则的最小值为__________.‎ 四、解答题 ‎17.设是虚数,是实数,且.‎ ‎(1)求的值及的实部的取值范围;‎ ‎(2)设,求证为纯虚数.‎ ‎18.已知,的夹角为45°.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若向量的夹角是锐角,求实数的取值范围.‎ ‎19.如图,四棱锥中,平面,,,,,分别为,的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎20.某校高三年级50名学生参加数学竞赛,根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,已知分数在的矩形面积为,‎ 求:分数在的学生人数;‎ 这50名学生成绩的中位数精确到;‎ 若分数高于60分就能进入复赛,从不能进入复赛的学生中随机抽取两名,求两人来自不同组的概率.‎ ‎21.已知在中,角的对边分别为,且 ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎22.如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为.‎ ‎(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;‎ ‎(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;‎ ‎(3)问在棱上是否存在一点,使⊥侧面,若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由.‎ ‎ 参考答案 ‎1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C ‎9.AB 10.ABD 11.BC 12.BD 13. ‎ 14. 15.60 16.‎ ‎17.解:(1)由是虚数,设 则,‎ 且,即,‎ 此时,,.即的实部的取值范围为.‎ ‎(2)设,‎ 又, 故是纯虚数.‎ ‎18.(1)∵‎ ‎∴‎ ‎(2)∵与的夹角是锐角 ‎∴,且与不能同向共线 ‎∴,,‎ ‎∴或 19. ‎(2)到平面的距离.‎ ‎20.(1)3人; (2)76.7; (3).‎ ‎21.(1)由,应用余弦定理,可得 ‎ 化简得则 ‎ ‎(2) 即 ‎ ‎ 所以 ‎ 法一. ,则 == = ‎ 又 ‎ 法二 因为 由余弦定理 得, 又因为,当且仅当时“”成立.‎ 所以 ‎ 又由三边关系定理可知 综上 ‎22.(1)取中点,设面,连,‎ 则为二面角的平面角,‎ 为侧棱与底面所成的角,,‎ 设,,, ∴.‎ ‎(2)连,为异面直线与所成的角.‎ 因为,,所以平面.‎ 平面,所以.‎ ‎∵,∴。‎ ‎(3)延长交于,取中点,连、.‎ 因为,,,故平面,因平面,‎ 故平面平面, 又,故为等边三角形,‎ 所以,由平面,故 因为,所以平面. 取的中点,∵,∴, ∴四边形为平行四边形,所以 ‎ ‎∴平面.即为四等分点
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