中考数学模拟试卷3

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中考数学模拟试卷3

‎2019年中考数学模拟试卷3‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(4分)计算的结果是(  )A.0 B.1 C.﹣1 D.‎ ‎2.(4分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为(  )‎ A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意 ‎3.(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(4分)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  )‎ A.3 B.6 C.8 D.9‎ ‎5.(4分)与最接近的整数是(  )A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎6.某篮球队10名队员的年龄结构如表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为(  )‎ 年龄 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ x y ‎2‎ ‎1‎ A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4‎ ‎7.(4分)化简的结果为(  )A. B.a﹣1 C.a D.1‎ ‎8.(4分)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是(  )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎9.(4分)如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为(  )‎ A.2π B. C. D.‎ ‎10.(4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.(4分)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(  )‎ A.4 B.6 C. D.8‎ ‎12.(4分)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题4分,共5个小题,满分20分,将直接填写最后结果)‎ ‎13.(4分)如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2=   度.‎ ‎14.(4分)分解因式:2x3﹣6x2+4x=   .‎ ‎15.(4分)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于   .‎ ‎16.(4分)已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为   .‎ ‎17.(4分)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是   .‎ ‎ 三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18.(5分)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.‎ ‎19.(5分)如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE.(1)求证:AE=BF;‎ ‎(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.‎ ‎20.(8分)为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动,小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图.‎ ‎(1)求n并补全条形统计图;‎ ‎(2)求这n户家庭的月平均用水量;并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数;‎ ‎(3)从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率.‎ ‎21.(8分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;‎ ‎(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.‎ ‎22.如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.‎ ‎(1)求证:AE与⊙O相切于点A;‎ ‎(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.‎ ‎23.(9分)(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是   ;位置关系是   .‎ ‎(2)类比思考:‎ 如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.‎ ‎(3)深入研究:‎ 如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.‎ ‎24.(12.00分)如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方,且使△OCA∽△OBC.‎ ‎(1)求线段OC的长度;‎ ‎(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎
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