人教版高中数学选修1-1课件：4_导数的运算法则

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3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 练习 1 、求下列函数的导数。 (1) y = 5 (2) y = x 4 (3) y = x - 2 y = 2 x y = log 3 x 思考如何求下列函数的导数： 解 : 根据 基本初等函数导数公式表 , 有 所以 因此 , 在第 10 个年头 , 这种商品的价格 约以 0.08 元 / 年的速度上涨 . 导数的运算法则 : 法则 1: 两个函数的和 ( 差 ) 的导数 , 等于这两个函数的导数的 和 ( 差 ), 即 : 法则 2: 两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数乘第二个函数 , 加上第一个函数乘第二个函数的导数 , 即 : 法则 3: 两个函数的商的导数 , 等于第一个函数的导数乘第二个函数 , 减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方 . 即 : 如果上式中 f ( x )= c, 则公式变为： 例 2 根据基本初等函数的导数公式和导数 运算法则，求函数 y = x 3 -2 x +3 的导数。 解：因为 所以，函数 y = x 3 -2 x +3 的导数是 练习 2 、求下列函数的导数。 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。 因为 ，所以， 纯净度为 90% 时，费用的瞬时变化率 为 52.84 元 / 吨。 (2) 因为 ，所以， 纯净度为 98% 时，费用的瞬时变化率 为 1321 元 / 吨。 例 4: 求下列函数的导数 : 答案 : 例 5. 某运动物体自始点起经过 t 秒后的距离 s 满足 s= -4t 3 +16t 2 . (1) 此物体什么时刻在始点 ? (2) 什么时刻它的速度为零 ? 解 :(1) 令 s=0, 即 1/4t 4 -4t 3 +16t 2 =0, 所以 t 2 (t-8) 2 =0, 解得 : t 1 =0,t 2 =8. 故在 t=0 或 t=8 秒末的时刻运动物体在 始点 . 即 t 3 -12t 2 +32t=0, 解得 :t 1 =0,t 2 =4,t 3 =8, 故在 t=0,t=4 和 t=8 秒时物体运动的速度为零 . 我们再回顾一下 “ 导数的几何意义 ” 中的两个练习题。 练习 1 、求曲线 在点 M(3,3) 处的 切线的斜率及倾斜角． 斜率为 - 1, 倾斜角为 135° 第二种解法： 代入 x =3, 得 练习 2 、判断曲线 在（ 1 ， - ）处 是否有切线，如果有， 求出切线的方程 . 1 2 有 , 切线的方程为 试自己动手解答 .