数学卷·2018届江西省赣州市兴国三中高二上学期第二次月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届江西省赣州市兴国三中高二上学期第二次月考数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高二（上）第二次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（　　）‎ A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}‎ ‎2．不等式≤0的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]‎ ‎3．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．‎ ‎①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分比乙同学高；‎ ‎③甲同学的平均分比乙同学低；‎ ‎④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．‎ 上面说法正确的是（　　）‎ A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④‎ ‎4．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若直线a∥b，b⊂α则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β C．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β D．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b ‎5．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则f（x）＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣2，2） B．∅ C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）‎ ‎6．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（　　）‎ A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C． D．‎ ‎7．函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设a，b，c是△ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线xsinC﹣ysinA﹣a=0与直线xsin2B+ysin2C﹣c=0的位置关系（　　）‎ A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 ‎9．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]‎ ‎10．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）‎ A．4π B．6π C．8π D．10π ‎11．已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项，则有（　　）‎ A．an+1＞an B．an+1≥an C．an+1＜an D．an+1≤an ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是　　．‎ ‎14．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　　cm3．‎ ‎15．将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是　　．‎ ‎16．设变量x，y满足约束条件且目标函数z=y﹣x的最大值是4，则k等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．‎ ‎（Ⅰ）若a=b，求cosB；‎ ‎（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．‎ ‎18．某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如表数据：‎ 产量x（千件）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 成本y（万元）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ 经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系．‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．‎ 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =﹣．‎ ‎19．在底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F分别为BB1，AC的中点．‎ ‎（1）求证：BF∥平面A1EC；‎ ‎（2）若AA1=2，求二面角C﹣EA1﹣A的大小．‎ ‎（2）若AA1=2，求三棱锥C1﹣A1EC的体积．‎ ‎20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．‎ ‎（1）判断圆O和圆C的位置关系；‎ ‎（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．‎ ‎21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S，数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式an和Tn；‎ ‎（II）若对任意的n∈N*不等式恒成立，求实数λ的取值范围．‎ ‎22．已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高二（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（　　）‎ A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．‎ ‎【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，‎ ‎∴A∩B={1，2，3}，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．不等式≤0的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．‎ ‎【解答】解：依题意，不等式化为，‎ 解得﹣1＜x≤2，‎ 故选D ‎　‎ ‎3．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．‎ ‎①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分比乙同学高；‎ ‎③甲同学的平均分比乙同学低；‎ ‎④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．‎ 上面说法正确的是（　　）‎ A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．‎ ‎【解答】解：根据茎叶图数据知，‎ ‎①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，‎ ‎∴甲的中位数小于乙的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分是==81，‎ 乙同学的平均分是==85，‎ ‎∴乙的平均分高；‎ ‎③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，‎ ‎∴甲比乙同学低；‎ ‎④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．‎ ‎∴正确的说法是③④．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若直线a∥b，b⊂α则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β C．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β D．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b ‎【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：若直线a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不对；‎ 若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β或a⊂β，故B不对；‎ 根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得C正确；‎ 若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b或a、b是异面直线，故D不对．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则f（x）＞0的解集为（　　）‎ A．（﹣2，2） B．∅ C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称便可得出a=﹣2，而根据f（﹣x）=f（x）便可以得出2bx=0，从而得出b=0，这样便得出f（x）=﹣2x2+2，从而解不等式﹣2x2+2＞0便可得出f（x）＞0的解集．‎ ‎【解答】解：f（x）为定义在[1+a，1]上的偶函数；‎ ‎∴1+a=﹣1；‎ ‎∴a=﹣2；‎ 又f（﹣x）=f（x）；‎ 即ax2﹣bx+2=ax2+bx+2；‎ ‎∴2bx=0；‎ ‎∴b=0；‎ ‎∴f（x）=﹣2x2+2；‎ ‎∴由f（x）＞0得，﹣2x2+2＞0；‎ 解得﹣1＜x＜1；‎ ‎∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（　　）‎ A．|a+b|＞a﹣b B．|a+b|＜|a|+|b| C． D．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|进而判定B选项中的不等式不一定成立．‎ ‎【解答】解：当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|，故B选项中的不等式不正确．‎ 故选B ‎　‎ ‎7．函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．‎ ‎【解答】解：令f（x）=x3cosx，‎ 故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），‎ 故函数f（x）是奇函数，‎ 又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．设a，b，c是△ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线xsinC﹣ysinA﹣a=0与直线xsin2B+ysin2C﹣c=0的位置关系（　　）‎ A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，可得sin2B=sinA•sinC，从而sinCsin2B=sinA•sin2C，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，‎ ‎∴sin2B=sinA•sinC，‎ ‎∵直线xsinC﹣ysinA﹣a=0、直线xsin2B+ysin2C﹣c=0，‎ ‎∴sinCsin2B=sinA•sin2C，‎ ‎∴直线xsinC﹣ysinA﹣a=0与直线xsin2B+ysin2C﹣c=0垂直，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论 ‎【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，‎ 当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．‎ 当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．‎ 所以a的取值范围为（﹣2，2]．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（　　）‎ A．4π B．6π C．8π D．10π ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．‎ ‎【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，‎ 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，‎ 设PA=a，PB=b，PC=c，‎ 则ab=， bc=， ca=，‎ 解得，a=，b=1，c=．‎ 则长方体的对角线的长为=．‎ 所以球的直径是，半径长R=，‎ 则球的表面积S=4πR2=6π 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设z=，则z==||•cos∠A0M，‎ ‎∵O（0，0），A（1，0）．‎ ‎∴||=1，‎ ‎∴z=||•cos∠A0M=cos∠A0M，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 要使cos∠A0M最小，‎ 则∠A0M最大，‎ 即当M在C处时，∠A0M最大，‎ 由得，即C（1，3），‎ 则|AC|=，‎ 则cos∠A0M==，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项，则有（　　）‎ A．an+1＞an B．an+1≥an C．an+1＜an D．an+1≤an ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】利用二倍角的正切可求得tan2α=1，α为锐角，可求得sin（2α+）=1，于是可知函数f（x）的表达式，由数列{an}的首项，可得 an+1=an2+an，即an+1﹣an=an2＞0，问题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵为锐角，且，‎ ‎∴tan2α===1，‎ ‎∴2α=，‎ ‎∴sin（2α+）=1，‎ ‎∴f（x）=x2+x，‎ ‎∵数列{an}的首项，‎ ‎∴an+1=an2+an，‎ ‎∴an+1﹣an=an2＞0，‎ ‎∴an+1＞an，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是　4　．‎ ‎【考点】基本不等式；直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离d=0，直线2ax﹣by+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即 （x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心为（﹣1，2），半径为 2，‎ 设圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即 直线2ax﹣by+2=0经过圆心，∴﹣2a﹣2b+2=0，a+b=1，‎ 则 +=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，‎ 故式子的最小值为 4，故答案为 4．‎ ‎　‎ ‎14．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为　12π　cm3．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图得到该几何体的结构，利用圆柱的体积公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的四分之一，‎ 其中大圆柱的半径为4，高为4，小圆柱的半径为2，高为4，‎ 则大圆柱体积的四分之一为4×π×42=16π，‎ 小圆柱体积的四分之一为4×π×22=4π，‎ 则几何体的体积为16π﹣4π=12π，‎ 故答案为：12π．‎ ‎　‎ ‎15．将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是　　．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，然后根据图象平移关系以及函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：y=2（sinx+cosx）=2sin（x+），‎ 若将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，‎ 得到y=2sin（x+n+）若图象关于原点对称，‎ 则n+=kπ，‎ 即n=kπ﹣，k∈Z 当k=1时，n取得最小值为π﹣=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．设变量x，y满足约束条件且目标函数z=y﹣x的最大值是4，则k等于　　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为直线kx+y﹣3k=0过定点（3，0），所以只有目标函数z=y﹣x过A时取最大值是4，‎ 由，解得A（﹣1，3）此时，﹣k==﹣，所以k=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．‎ ‎（Ⅰ）若a=b，求cosB；‎ ‎（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．‎ ‎（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，‎ 由正弦定理可得：＞0，‎ 代入可得（bk）2=2ak•ck，‎ ‎∴b2=2ac，‎ ‎∵a=b，∴a=2c，‎ 由余弦定理可得：cosB===．‎ ‎（II）由（I）可得：b2=2ac，‎ ‎∵B=90°，且a=，‎ ‎∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．‎ ‎∴S△ABC==1．‎ ‎　‎ ‎18．某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如表数据：‎ 产量x（千件）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 成本y（万元）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ 经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系．‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．‎ 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =﹣．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；‎ ‎（2）令x=10，求出y即可．‎ ‎【解答】解：（1）由表中的数据得：，，，‎ 所以所求线性回归方程为．‎ ‎（2）由（1）得，当x=10时，，‎ 即产量为10千件时，成本约为15.6万元．‎ ‎　‎ ‎19．在底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F分别为BB1，AC的中点．‎ ‎（1）求证：BF∥平面A1EC；‎ ‎（2）若AA1=2，求二面角C﹣EA1﹣A的大小．‎ ‎（2）若AA1=2，求三棱锥C1﹣A1EC的体积．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（1）取A1C的中点H，连结HE，HF，推导出四边形EBFH为平行四边形，由此能证明BF∥平面A1EC．‎ ‎（2）设AB中点为G，连结EG，CG，推导出∠GEC为二面角C﹣EA1﹣A的平面角，由此能求出二面角C﹣EA1﹣A的大小．‎ ‎（3）三棱锥C1﹣A1EC的体积=，由此能求出结果．‎ ‎【解答】证明：（1）取A1C的中点H，连结HE，HF，‎ 则HF∥A1A，HF=A1A，‎ ‎∴EB∥HF，且EB=HF，‎ ‎∴四边形EBFH为平行四边形，‎ ‎∴BF∥EH，且EH⊂平面A1EC，BF⊄平面A1EC，‎ ‎∴BF∥平面A1EC．‎ 解：（2）设AB中点为G，连结EG，CG，‎ ‎∵CG⊥AB，CG⊥AA1，AB∩AA1=A，‎ ‎∴CG⊥平面BAA1B1，‎ ‎∴CG⊥EA1，且EC=A1E=，A1C=2，‎ ‎∴A1E2+EC2=A1C2，∴EC⊥EA1，‎ ‎∵CG∩EC=C，∴EA1⊥平面EGC，∴EG⊥EA1，‎ ‎∴∠GEC为二面角C﹣EA1﹣A的平面角，‎ 且EG=GC=，EC=，‎ ‎∴∠GEC=45°．‎ ‎∴二面角C﹣EA1﹣A的大小为45°．‎ ‎（3）三棱锥C1﹣A1EC的体积：‎ ‎==‎ ‎==．‎ ‎　‎ ‎20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．‎ ‎（1）判断圆O和圆C的位置关系；‎ ‎（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】（1）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系；‎ ‎（2）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，‎ 所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞r1+r2=3，‎ 所以圆O与圆C相离．…‎ ‎（2）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx﹣y+4=0，‎ 所以O到l的距离d==2，解得k=．‎ 所以切线l的方程为x﹣y+4=0．‎ ‎　‎ ‎21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足S，数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式an和Tn；‎ ‎（II）若对任意的n∈N*不等式恒成立，求实数λ的取值范围．‎ ‎【考点】数列与函数的综合；数列与不等式的综合．‎ ‎【分析】（I）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an==2n﹣1，由此推导出an=2n﹣1，从而得到bn==（），由此能求出数列{an}的通项公式an和Tn．‎ ‎（II）由（I）得：λ＜，由此进行分类讨论，能推导出对于任意的正整数n，原不等式恒成立，λ的取值范围．‎ ‎【解答】解：（I）当n=1时，a1=S1=1，‎ 当n≥2时，an==2n﹣1，验证当n=1时，也成立；‎ 所以，an=2n﹣1，‎ bn===（）‎ 所以，Tn==．‎ ‎（II）由（I）得：λ＜，‎ 当n为奇数时，λ＜=2n﹣恒成立，‎ 因为当n为奇数时，2n﹣单调递增，‎ 所以当n=1时，2n﹣﹣1取得最小值为0，‎ 此时，λ＜0．‎ 当n为偶数时， =2n++3恒成立，‎ 因为当n为偶数时，2n++3单调递增，所以当n=2时，2n++3取得最小值为，‎ 此时，λ＜．‎ 综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，λ的取值范围是（﹣∞，0）．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；‎ ‎（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；‎ ‎（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=0．即，‎ 所以a=2．此时f（x）=，‎ 而f（﹣x）=，‎ 所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．3分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，‎ 故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，‎ 因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．‎ 故s的取值范围是[3，+∞）．…‎ ‎（Ⅲ） 由题意g（x）=，化简得g（x）=2x+1，‎ 方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m•2x+1﹣m=0有唯一实数解 令t=2x，则t＞0，‎ 即等价为t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一个正根或两个相等正根…‎ 设h（t）=t2﹣mt+1﹣m，则满足h（0）≤0或 由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1‎ 当m=1时，h（t）=t2﹣t，满足题意…‎ 由得m=2﹣2，‎ 综上，m的取值范围为m≥1或m=2﹣2…‎ ‎　‎