陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学（理）试题

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学（理）试题

数学试卷理科 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. 已知集合，，则 （ ） A． B． C． D． ‎ 2. 已知命题，，则命题的否定为 （ ） A． B． C． D．‎ 3. 若是首项为1的等比数列，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知分别为内角的对边，命题若，则的锐角三角形，命题若，则。下列命题为真命题是 （ ） A． B． C． D．‎ 5. 已知函数则 （ ） A． B． C． D．‎ 6. 设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则 ‎ = （ ） A．6 B． C．4 D．‎ 1. 设函数是定义在R上的奇函数，在区间上单调递增，且，则有 （ ） A． B． C． D．‎ 2. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．‎ 3. 已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D．‎ 4. 已知对任意，，都有，那么实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D．‎ 5. 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点（3，0）对称，当时，，则 （ ） A． B．4 C． D．5‎ 6. 对任意实数定义运算“⊙”，⊙，设⊙，有下列四个结论： ①的最大值为2； ②有3个单调递减区间； ③在 上单调递减； ④的图像与直线有四个交点，则。 其中正确的结论有 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ 1. 已知集合，，若是的必要条件，则的取值范围是__________．‎ 2. 定义在R上的函数满足。当时，__________．‎ 3. 给出以下结论： ①命题“若，则”的逆否命题“若，则”； ②“”是“”的充分要件； ③合题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题； ④命题“若，则且”的否命题是真命题。 其中错误的是__________．（填序号）‎ 4. 函数为奇函数，则____________．‎ 三、解答题。（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ 5. ‎（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．‎ ‎ （1）求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2）直线与圆C交于A，B两点，点P（1，2），求|PA||PB｜的值．‎ 1. ‎（本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（，），曲线C的极坐标方程为． （1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若点Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线的距离的最小值．‎ 2. ‎（本小题满分12分） 已知函数． （1）当，时，求函数的值域； （2）若函数在上的最大值为1，求实数的值．‎ 3. ‎（本小题满分12分） 某外语学校的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问。求: （1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率； （2）求在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列．‎ 4. ‎（本小题满分12分） 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准。考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取。‎ ‎（1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某双一流院校要求。假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；‎ ‎（2）据预测，要想报考该双一流院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取，假设该生在省会考时六科的成绩考到90分以上概率都是，则该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望．‎ 5. ‎（本小题满分14分） 已知x．‎ ‎（1）时，求在（1，）处的切线方程； ‎ ‎（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求实数的范围．‎