2020学年高二数学下学期第四次统考试题 文（无答案）新版新目标

2020学年高二数学下学期第四次统考试题 文（无答案）新版新目标

‎2019学年度第二学期第四次统考 高二文数 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1．已知全集，集合，集合，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．我国古代数学家算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 （ ）‎ A． 104人 B．108人 C．112人 D．120人 ‎4．已知，则的值等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设命题：，命题：，则是成立的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．要得到函数的图象，只需将函数舒中高二统考文数 第2页 (共4页)‎ 的图象 （ ）‎ 4‎ A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 ‎8．下列推理正确的是 （ ）‎ A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B．因为，所以 ‎ C．若均为正实数，则 D．若，则 ‎9．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体 体积是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎10．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是定义在实数集上的奇函数，若时，，则不等式的解集为 （ ）‎ A． B．，或 ‎ C．，或 D．，或 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13．设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为 ．‎ ‎14．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则= .‎ 4‎ ‎15．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则 ．‎ ‎16．在中，，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的取值范围为 ．‎ 三．解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在锐角中，内角所对的边分别是，且，求的最大面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：‎ 组别 PM2.5浓度（微克/立方米）‎ 频数（天）‎ 第一组 ‎32‎ 第二组 ‎64‎ 第三组 ‎16‎ 第四组 ‎115以上 ‎8‎ ‎（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？‎ ‎（2）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，（为实数）.‎ ‎（1）求证：不论取何值时，恒有；‎ ‎（2）当时，求多面体的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ 4‎ ‎（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中是自然对数的底数，．‎ （1） 若，求曲线在点处的切线方程；‎ （2） ‎（2）若，求的单调区间；‎ ‎（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 ，直线 与曲线交于两点，点，‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数，其中，‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ 舒中高二统考文数 第4页 (共4页)‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数的值.‎ 4‎