高考文科数学第一轮复习学案14

高考文科数学第一轮复习学案14

‎2013届高三数学（文）复习学案：圆的方程 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．圆的定义 在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆. ‎ ‎2．圆的方程 ‎⑴圆的标准方程：，其中 为圆心， 为半径.‎ ‎⑵圆的一般方程：表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径为 .‎ ‎3．二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：① ；② ；③ .‎ ‎4．为直径端点的圆方程 .‎ ‎5.点与圆的位置关系：已知点及圆.‎ ‎（1）点M在圆C外 .‎ ‎（2）点M在圆C内 .‎ ‎（3）点M在圆C上 .‎ ‎【自我检测】‎ ‎1. 圆的圆心坐标为 ，半径为 .‎ ‎2．已知点，则以线段为直径的圆的方程为 .‎ ‎3．过点三点的圆的方程是 . ‎ ‎4．圆上两点P、Q关于直线对称，则k=______.‎ ‎5．方程表示圆，则a的取值范围是 .‎ ‎6．圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________ .‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）已知圆过点，圆心在直线上，且半径为5的圆的方程为 .‎ ‎（2）点在圆的内部,则的取值范围是 .‎ ‎（3）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________.‎ ‎（4）如果直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是______.‎ ‎【例2】求满足下列各条件圆的方程：‎ ‎ （1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆；‎ ‎ （3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。已知实数 ‎ ‎【例3】满足.‎ ‎⑴的最小值，⑵的最值.‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1. 过及两点，且在轴上截得的弦长为6的圆的方程是 .‎ ‎2.半径为2，圆心在轴上，且与直线相切的圆方程为 .‎ ‎3.过点且圆心在直线上的圆的标准方程为 .‎ ‎4.圆心为（2，-1），且与直线相切的圆的方程是 . ‎ ‎5.已知圆：+=1，则与圆关于直线对称的方程为 .‎ ‎6.已知，则的取值范围是 .‎ ‎7.方程表示的曲线长度为 .‎ ‎8.经过点且过两圆和的公共点的圆方程是 .‎ ‎9. 若方程。‎ ‎ （1）当且仅当在什么范围内，该方程表示一个圆。‎ ‎ （2）当在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。‎ ‎10. 已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.‎ ‎（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；‎ ‎（2）求x-2y的最大值和最小值；‎ ‎（3）求的最大值和最小值.‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 参考答案：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．定点 定长. ‎ ‎2．⑴， .⑵ ， ， .‎ ‎3．①项项的系数相同且不为0，即；②没有xy项，即B=0；③、.‎ ‎4． ‎ ‎5．（1）；（2）；（3）。‎ ‎【自我检测】‎ ‎1. ， .2． .3． . ‎ ‎4． _2_.5． -2＜a＜ .6． .‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）或.（2）.‎ ‎（3）或.（4）.‎ ‎【例2】（1） （2）或（3）‎ ‎【例3】（1）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b=-2±.所以y-x的最大值为-2+，最小值为-2-.‎ ‎（2）x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为=2，所以x2+y2的最大值是（2+）2=7+4，x2+y2的最小值是（2-）2=7-4.‎ ‎ ‎ 三、课后作业 ‎1. .2..‎ ‎3..4.. 5..6..‎ ‎7..8..‎ ‎9.（1）由得：，‎ 化简得：，解得：。所以当时，该方程表示一个圆。‎ ‎（2）r==,当 时，‎ ‎（3）设圆心，则，消去得 所求的轨迹方程为 10. ‎（1）圆心C（-2，0）到直线3x+4y+12=0的距离为d==.‎ ‎∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.‎ ‎（2）设t=x-2y, 则直线x-2y-t=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点.‎ ‎∴≤1.∴--2≤t≤-2，∴tmax=-2，tmin=-2-.‎ ‎（3）设k=，则直线kx-y-k+2=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点，‎ ‎∴≤1.∴≤k≤,∴kmax=，kmin=.‎