2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二12月月考数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二12月月考数学(理)试题 Word版

‎2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二12月月考理科数学试题 一、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 ‎ 有一项符合题目要求的)‎ ‎(1) 已知集合≤≤,≤≤,若,则实数 ‎ 的取值范围为 ( )‎ ‎(), (), (), (),‎ (2) ‎ 如果一个等差数列前5项和等于20,前20和等于5 ,则它前25项和等于 ( )‎ ‎() () () ()‎ (3) ‎ 已知锐角三角形的三边长分别为1、3、,则的取值范围是 ( )‎ ‎ () () () ()‎ (4) ‎ 某种杂志原以每本元的价格销售,可以售出万本. 据市场调查,若单价每提高 元,销售量就相应减少本. 若把提价后杂志的定价设为元时,销售的总收 入仍不低于万元,则实数的取值范围是 ( )‎ ‎() () () ()‎ (5) ‎ 函数(且)的图象恒过定点,若点在直线 ‎(,)上,则的最小值为 ( )‎ ‎() () () ()‎ (6) ‎ “”是“方程表示双曲线”的什么条件 ( )‎ ‎ ()必要不充分条件 ()充分不必要条件 ‎()充要条件 ()既不充分与不必要条件 (7) ‎ 命题“,且≤”的否定形式是 ( )‎ ‎ (),且 (),或 ‎ (),且 (),或 (2) ‎ 已知,是椭圆()的左、右焦点,是椭圆上一点,若 ‎ 且的面积为,则椭圆的离心率为 ( )‎ ‎ () () () () ‎ (3) ‎ 已知双曲线(,)的一个焦点为,,且双曲线的渐近 线与圆相切,则该双曲线的方程为 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎() () () ()‎ ‎(10) 如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,‎ M,N是双曲线的两顶点.若M, O,N将椭圆长 轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )‎ ‎()3 ()2 () ()‎ (11) 已知双曲线:(,)离心率为,若抛物线: ‎ ‎()的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则抛物线的方程为 ( )‎ ‎() () () ()‎ (12) ‎ 已知,是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,‎ 记椭圆和双曲线的离心率分别为,,则的最大值为 ( )‎ ‎() () () ()‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 将答案填在题中横线上)‎ ‎(13) 某人在塔的正东方向沿着南偏西的方向前行后,望见塔在东北方向,若 沿途测得塔的最大仰角为,则塔的高度为 .‎ (14) ‎ 已知点的坐标满足,则的取值范围是 .‎ (14) ‎ 已知数列为等比数列, 是它的前项和. 若,且与的 等差中项为,则等于 .‎ ‎(16) 抛物线的焦点坐标为 .‎ 三、解答题:(本题共6小题,17题10分,其余每题12分. 解答应写出文字说明,证明 ‎ 过程或演算步骤.)‎ ‎(17) (本小题满分10分) ‎ ‎ 已知,命题:对任意,不等式≥恒成立;‎ 命题:存在,使得≤成立.‎ ‎ (1)若为真命题,求的取值范围;‎ ‎ (2)当时,为假命题,为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎(18)(本小题满分12)‎ 在锐角中,分别为角所对的边,且.‎ (1) 确定角的大小;‎ (2) 若,求周长的取值范围.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 设数列的前项和为,,且,.+×=+Î ‎  (1)求证:数列为等比数列;ìü í (2)求数列的前项和.‎ (20) ‎(本小题满分12分)‎ (1) 已知一抛物线的焦点是双曲线 16x2-9y2=144的左顶点,求该抛物线的方程;‎ (2) 已知定点,当点在双曲线上运动时,求线段的中点 ‎ 的轨迹方程.‎ (21) ‎(本小题满分12分) 已知中心在原点的双曲线的右焦点为(,),实轴长为.‎ ‎ (1)求双曲线的标准方程;‎ ‎ (2)若直线:与双曲线的左支交于两点,线段的垂直平 分线与轴交于(,),求的取值范围. ‎ ‎ ‎ (22) ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆:()的左、右焦点分别为,离心率 ‎,过点的直线交椭圆于两点,且的周长为.‎ (1) 求椭圆的标准方程;‎ (2) 过原点的直线交椭圆于两点,且满足,求证:为定值,并求出该定值.‎ ‎ 2017-2018学年度高二理科上期 数 学 答案 ‎ ‎ 一、 选择题: ‎ 二、 填空题:13: 14: (,) 15: 16:(,)‎ 三、 解答题:‎ ‎17、【解析】 (1)由题意知对任意,不等式≥恒成立,令,则≥,当时,,即≤,解得≤≤. 因此,当为真命题时,的取值范围是. ..........5分 ‎(2)若为真命题,则当时,存在,使得≤成立. ∴≤. 因此,当为真命题时,的取值范围是. ...................................6分 ‎∵为假命题,为真命题,∴中一个是真命题,一个是假命题.‎ 当真,假时,由,得≤;当假,真时,由,得. .....................................................................9分 综上所述,的取值范围是....................................10分 ‎18、【解析】:(1)由及正弦定理得,,∵,∴,∵是锐角三角形,∴.......................................................4分 (2) ‎∵,‎ ‎∴.......................................8分 ‎∵是锐角三角形,即,∴≤,所以周长的取值范围是.......................................................................12分.‎ 19、 ‎【解析】(1)∵ ,. ∴ ‎ ‎∴,又,∴数列是以为首项,为公比的等比数列.‎ ‎ ............................................6分 (2) 由(1),得,∴. ∴数列的前项和 ‎ ①‎ ‎ ②..................10分 ‎ 得, ‎ ‎ ∴ . ................................................12分 ‎20、【解析】(1)解:双曲线方程化为,左顶点为(,),由题意设抛物线 方程为(),则,∴,∴抛物线方程为.‎ ‎.......................................................................6分 ‎(2)设动点,动点. ∵点是线段的中点,则 ‎,,∴,,即点,又点在双 曲线上,∴,即,化简得,动点的轨迹 方程为. ...............................................................................................12分 21、 ‎【解析】(1)设双曲线方程为(). 由已知,得,,‎ ‎ ,故双曲线方程为. .............................4分 ‎(2)设,将代入,消去并整理得 ‎. 依题意知,解得...7分 由,得. 所以线段中点的 坐标为(,)............................................9分 ‎ 设的方程为,将点坐标代入的方程,得,‎ ‎∵ ,∴. ∴. .......................11分 ‎∴的取值范围为(,).....................................12分 22、 ‎【解析】(1)由题意解得,........................2分 所以椭圆的标准方程为. ........................................3分 (2) 证明:当直线的斜率不存在时,易知;............4分 当直线斜率存在时,设直线的方程为,由得. 由 得. ..................................6分 设直线的方程为,,. 由消并整理得 ‎,得,...........8分 ‎,∴. .............11分 综上可知:为定值. ................................................12分 ‎ ‎
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