2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、若点到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点的轨迹是（ ） ‎ ‎.椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.‎ ‎2、以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．‎ ‎（）， ．（）， ．‎ ‎（）， ．（）， ．‎ A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 ‎3.已知命题使得命题，下列命题为真的是 ‎ A．（ B．pq C． D． ‎ ‎4.已知点在椭圆上，则(　　)‎ A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断点，，是否在椭圆上 ‎5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 ‎ ‎ A. B. A. A. ‎ ‎7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）‎ A． B． C. D．（2,4）‎ ‎8.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．-4 D．-7 ‎ ‎9.如图所示，空间四边形中， ，点在上，‎ 且， 为中点，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，‎ 且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；‎ ‎（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；‎ ‎（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎12. 已知椭圆（），（c，0）为椭圆右焦点，为x轴上一点，若椭圆上存在点P满足线段 AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知实数满足不等式组，则的最大值是___________．‎ ‎14．已知向量，，，若三点共线，则实数的值 .‎ ‎15．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 . ‎ ‎16．已知直线过点， 则最小值为___________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．‎ ‎18. （12分）p： x,ax2＋ax＋1>0；q：；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（12分）某校开设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成绩统计如下．请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）请完善表格；‎ ‎（Ⅱ）请估计参加竞赛的学生的平均分数．（结果用小数形式表示）‎ 分组 频数 频率 ‎[50，60）‎ ‎2‎ ‎[60，70）‎ ‎7‎ ‎[70，80）‎ ‎10‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ ‎2‎ 合计 ‎20．（12分）设p:实数x满足,其中,命题实数 满足|x-3|1 .‎ ‎(1)若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎21、已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.‎ 求椭圆的方程；‎ 过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.‎ ‎22、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且 ． ‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，‎ 证明：以点为圆心且与直线相切的圆，‎ 必与直线相切．‎ 理科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B C A B A D B D A D ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎17. ‎ ‎18.解　对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；‎ 关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0‎ ‎⇔a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，‎ ‎∴

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