新课标版高考数学复习题库考点31 矩阵与变换

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新课标版高考数学复习题库考点31 矩阵与变换

‎ ‎ 考点31 矩阵与变换 ‎ ‎1.(2010·江苏高考·T21(B))在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1,△A1B‎1C1的面积是△ABC的面积的2倍,求k的值.‎ ‎【命题立意】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点,考查运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】利用矩阵的乘法求解.‎ ‎【规范解答】由题设得 由,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(,-2).‎ 计算得△ABC的面积是1,△A1B‎1C1的面积是,则由题设知:.‎ 所以k的值为2或-2.‎ ‎2.(2010·福建高考理科·T21)已知矩阵 , ,且 .‎ ‎(1)求实数的值; (2)求直线在矩阵所对应的线性变换作用下的图象的方程.‎ ‎【命题立意】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】(1)由二阶矩阵的乘法即矩阵的相等可求得a,b,c,d,(2)可用点的变化进行求解,也可以用相关点转移法进行求解. ‎ ‎【规范解答】 ‎ ‎(1),对应系数有; ‎ ‎(2)取上一点,设经过变换后对应点为,则,‎ 从而,所以经过变换后的图象方程为. ‎
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