湖北省荆门市钟祥一中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

湖北省荆门市钟祥一中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com 湖北省荆门市钟祥一中2019级高一年级十月月考数学试题 一、选择题 ‎1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的包含关系判断即可.‎ ‎【详解】集合,若，则a> 3.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题.‎ ‎2.满足条件的集合有（ ）种 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意知集合必包含，再根据列举出集合即可.‎ ‎【详解】因，‎ 所以集合可以为 ‎，‎ ‎，‎ 共个.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是子集的性质，是基础题.‎ ‎3.下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的三要素:定义域、值域、和对应法则要一样，即可判断.‎ ‎【详解】选项. 与的定义域不同；‎ 选项. 与的定义域不同；‎ 选项. 与的值域不同.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查函数的三要素:定义域、值域、和对应法则。判断两函数是否为同一函数，关键看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函数,缺一不可,是基础题.‎ ‎4.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意知对称轴小于等于即可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】函数的对称轴为，‎ 又函数在上单调递增，‎ 所以，即.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是二次函数的单调性，影响二次函数的单调性是函数的对称轴，是基础题.‎ ‎5.已知函数是定义在上的偶函数，则实数值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可求得实数值.‎ ‎【详解】因为函数是定义在上的偶函数，‎ 所以，即，‎ 化简得.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性，解题关键是明确偶函数的定义，是基础题.‎ ‎6.已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据解析式需要对分类:时和时，代入对应的关系式列出不等式求解，最后要把结果并在一起.‎ ‎【详解】当时，得，‎ 当时，得，‎ 所以.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是分段函数的概念，一元一次不等式的解法.分段函数已成为高考重点考查的内容，易于与其它知识的综合在一起考查.解答此类题目，要注意运用转化与化归思想，是基础题.‎ ‎7.三个数之间的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数和对数函数的单调性同时比较和1的大小，即可比较出它们的大小关系.‎ ‎【详解】,,‎ 因此.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是对数函数、指数函数的单调性，要熟记一些特殊点，是基础题.‎ ‎8.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由的定义域得的取值范围,求出的取值范围，得函数应满足条件，从而求出的定义域.‎ ‎【详解】 函数定义域为,,即,‎ 函数应满足,解得,‎ ‎ 的定义域为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应明确函数定义域的概念是什么，是基础题.‎ ‎9.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据值域为，只需即可解出实数的取值范围.‎ ‎【详解】因为函数的值域为，‎ 所以，即.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是函数的值域，要求学生理解对数函数的定义.是中档题.‎ ‎10.不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原不等式转化为同底数指数形式，再利用指数函数单调性即可求得不等式的解集.‎ ‎【详解】不等式即,‎ 因为指数函数单调递增,‎ 所以解得,‎ 所以不等式的解集为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性、一元二次不等式以及指数与指数函数。‎ ‎11.已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.‎ ‎【详解】因为是幂函数，‎ 所以得或，‎ 又是偶函数，‎ 所以，‎ 函数恒过定点.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.‎ ‎12.若在上恒正，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意将真数看成一个关于的二次函数，根据单调性对进行分类讨论列出不等式组，即可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】因为函数,且，在上恒正,令，所以当时，，知，‎ 即.‎ 当时，，满足 ‎ 或或 解不等式得：，‎ 所以实数的取值范围是.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的单调性,熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区,是基础题.‎ 二、填空题 ‎13.已知函数，则的值为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的解析式，再令即可得的值.‎ ‎【详解】令，则，‎ ‎，‎ 所以，‎ 则.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是求函数解析式，及求函数值的问题，是基础题.‎ ‎14.函数的值域为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出指数的范围，再利用指数函数的单调性求出值域即可.‎ ‎【详解】，且为增函数，‎ ‎，且，‎ 的值域为：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是复合函数的值域，是基础题.‎ ‎15.已知函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件可得，当时函数的单调递增，当时函数的单调递增，再根据时的函数值，得到实数的取值范围.‎ ‎【详解】因为函数是上的单调递减函数 所以 ，得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查的是函数的单调性，分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.是中档题.‎ ‎16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复合函数的单调性，真数的范围以及单调性，即可求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】因函数在上单调递增,‎ 所以 得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是复合函数单调性的应用同时考查对数函数的含义，是中档题.‎ 三．解答题 ‎17.请解决下列问题 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知，用表示的值.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 根据对数和分数指数幂的运算即可求解.‎ ‎(2) 根据把表示出来，即可表示.‎ ‎【详解】解：（1）原式.‎ ‎（2）∵,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎18.已知实数集，集合，集合 ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）设，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 先分别求出集合,再求出集合的补集，最后求得结果.‎ ‎(2) 根据，得到集合的关系，再求解即可.‎ ‎【详解】解：（1）当时，.‎ 或 ，或 .‎ ‎（2）∵,‎ ‎∴,‎ 当时，，符合题意.‎ 当时，，，.‎ 综上可得：取值范围是 ‎【点睛】本题主要考查的是集合的交集补集的运算，是基础题.‎ ‎19.函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.‎ ‎(1)求证：f(x)是R上的增函数；‎ ‎(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，且，则，由当时，得到，再对按照变形可得结论 由可以求得，再将转化为，由中的结论，利用单调性解答 ‎【详解】(1)证明　设x1，x2∈R，且x10，∴f(x2－x1)>1.‎ f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)‎ ‎＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.‎ ‎∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函数．‎ ‎(2)　∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，‎ ‎∴f(2)＝3，‎ ‎∴原不等式可化为f(3m2－m－2)

查看更多