2017-2018学年云南省南涧彝族自治县民族中学高二9月月考数学(理)试题

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2017-2018学年云南省南涧彝族自治县民族中学高二9月月考数学(理)试题

南涧县民族中学2017——2018学年上学期9月月考 高二数学(理)试题 ‎ ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ 1. 已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x, x>1},则A∩B=(  )‎ A.{x|0<x<} B.{y|0<y<1} C.{y|<y<1} D.{ y|0<y<}‎ ‎2.某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的 某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人分别 各抽取的人数是 ( )‎ A.6,12,18 B.7,11,19 C.6,13,17 D.7,12,17‎ ‎3 .已知在△ABC中,=3: 5 :7,那么这个三角形的最大角 是( ) ‎ A.90° B.120° C.135° D.150°‎ 开始 S=0‎ M S=S+k 结束 输出S 是 否 k=1‎ ‎4.某几何体的三视图如右上图所示,则此几何体的体积等于(  )‎ A.30 B.12 C.24 D.4‎ ‎5.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则处条件为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.△ABC周长等于20,面积等于,则为( )‎ A. 5 B.7 C. 6 D.8 ‎ ‎7. 在等差数列{an}中,设公差为d,若S10=4S5,则等于( ) A. B.2 C. D.4 ‎8.若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=(  )‎ A.1 B.2 C. D.3‎ ‎9.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于( )‎ A.1 B.3 C.6 D.9‎ ‎10. 函数f(x)对于任意实数x 满足条件 f (x+4) = ,且当 x∈[2,10 ) 时, ‎ f(x)= , 则f( 2010 )+ f(2011 )=( )‎ A. -2 B. -1 C. 1 D. 2‎ ‎11.若非零向量满足,且,则夹角为( )‎ A. B. C. D.π ‎12. 若函数f(x)=|2x﹣2|﹣b有两个零点,则实数b的取值范围是(  )‎ A.0<b<1 B.1<b<2 C.1<b≤2 D.0<b<2‎ Ⅰ卷 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.与直线垂直的直线的倾斜角为________ ‎ ‎14.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为 .‎ ‎15 . 函数y=Asin(ωx+φ)‎ 部分图象如图,则函数解析式为y= 。‎ ‎16.  若数列满足,,则其前10项和为 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 17. ‎(本小题满分10分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]‎ ‎(1)求频率分布图中a的值;‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;‎ ‎(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.‎ ‎18.(本题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列. (1)求数列的通项; (2)求数列的前n项和.‎ ‎19.(本题满分12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,‎ 且,,是的中点。‎ ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值;‎ ‎(2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。‎ ‎20.(本小题12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(1)若的面积等于,求;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎21.(本小题12分)在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中.已知a1=b1=1.a2=b2.a6=b3‎ ‎(1)求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn;‎ ‎(2)求数列{an•bn}的前n项和Sn.‎ ‎22.(12分)已知,, 且 ‎(1) 求函数的解析式; (2) 若, 的最小值是-4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.‎ 南涧民族中学2017-2018学年上学期9月月考 高二数学(理)参考答案 一、 选择题 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A A A A B A B D C A C ‎ ‎ 二、 填空题 13、 14、 15、 16、50‎ 三、 解答题 ‎17题(满分10分)‎ 解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,解得a=0.006;……………3分 ‎ (2)由已知的频率分布直方图可知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4, ‎ ‎ 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;……………6分 ‎ (3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;‎ ‎ 受访职工评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.‎ ‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,‎ 分别是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},‎ ‎{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},‎ ‎ 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},‎ ‎ 故所求的概率为P=.…………………………10分 ‎18题(满分12分)‎ 解:(1)由题设知公差d≠0,‎ ‎ 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,‎ ‎ 解得d=1,d=0(舍去), ‎ 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n. ………………………………6分 ‎(2) 由(Ⅰ)知=2n,‎ 由等比数列前n项和公式得……………………………12分 ‎19题(满分12分)‎ 解: (1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.‎ 则有、、、………………………3分 COS<> …………………5分 所以异面直线与所成角的余弦为 ………………6分 ‎(2)设平面的法向量为 则 ‎… …8分 则,…………10分 故BE和平面的所成角的正弦值为 ……12分 ‎ ∴Sn=1+(n﹣1)•4n.‎ ‎20题(满分12分)‎ ‎(1)…………………………………6分 ‎(2)面积 …………………………………………12分 ‎21题(满分12分)‎ 解:(1)∵公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中.a1=b1=1,a2=b2,a6=b3,‎ ‎ ∴,且d≠0,解得d=3,q=4,‎ ‎ ∴an=1+(n﹣1)×3=3n﹣2, bn=qn﹣1=4n﹣1.‎ ‎ (2)由(1)得an•bn=(3n﹣2)•4n﹣1,‎ ‎ ∴Sn=1•40+4×4+7×42+…+(3n﹣2)•4n﹣1,①‎ ‎ 4Sn=4+4×42+7×43+…+(3n﹣2)•4n,②‎ ‎ ①﹣②,得:﹣3Sn=1+3(4+42+43+…+4n﹣1)﹣(3n﹣2)•4n ‎ =1+3×﹣(3n﹣2)•4n = ﹣3﹣(3n﹣3)•4n.‎ ‎22题(满分12分)‎ 解: (1) ‎ 即 ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ 由, , ,‎ ‎ , ‎ ‎ , 此时, .‎
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