河北省邢台市2020届高三上学期第四次月考试题 数学（理）
邢台市2019～2020学年高三上学期第四次月考
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列，立体几何，解析几何，排列组合，复数，选修4－4。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|lnx<1}，B＝{x|－1
0时，f(x)＝alnx＋a。若f(－e)＝4，则f(0)＋f(1)＝
A.－1 B.－2 C.0 D.1
5.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l//α，m⊥β，则下列命题中为真命题的是
A.若α//β，则l//β B.若α⊥β，则l⊥m C.若l⊥m，则l//β D.若α//β，则m⊥α
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为
A.2 B.2 C.4 D.2
7.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一个和最后一个不关，则关灯方案的种数为
A.10 B.15 C.20 D.24
8.已知P是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|PF|＝2，∠PFO＝，则抛物线C的方程为
A.y2＝x B.y2＝2x C.y2＝4x D.y2＝6x
9.若直线l：(m－n)x－(m＋2n)y－3(m－2n)＝0与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是
A. B. C. D.
10.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为
A.98π B.196π C.784π D.
11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为△PF1F2的内心，且，若椭圆的离心率为e，则λ＝
A. B.1 C.e D.2
12.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S。若sin(A＋C)＝，则的最小值为
A.1 B.2 C. D.2
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知向量a＝(1，m)，b＝(，－)，若a⊥b，则m＝ 。
14.(2x－)7的展开式中x的系数为 。(用数字作答)
15.若lnx1－x1－y1＋2＝0，x2＋2y2－4－2ln2＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为 。
16.双曲线的一条渐近线上的点M(－1，)关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，点P是双曲线上的动点，则|PM|＋|PF|的最小值为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋kn＋k。
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。
18.(12分)
已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F(，0)。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，若点A在直线y＝1上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。
19.(12分)
如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1。
(1)证明：D1G/平面BB1C1C。
(2)求二面角A1－D1G－A的余弦值。
20.(12分)
已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P。
(1)求点P的坐标；
(2)当弦AB最长时，求直线l的方程。
21.(12分)
已知函数f(x)的定义域为R且满足f(－x)＋f(x)＝x2，当x≥0时，f'(x)
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